2022年山东省济南市长清中学高二数学文联考试题含解析

2022年山东省济南市长清中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究项目M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，若，则n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是4．故选：．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.设，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.复数

(为虚数单位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知等差数列中，，则（

）A30

B15

C

D参考答案：B5.下列说法正确的是

（

）A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、三条直线两两相交，则这三条直线共面

参考答案：C6.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A7.已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判断出结论．【解答】解：复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．8.用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12参考答案：B9.在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（

）

A．50

B．40

C．30

D．

参考答案：B10.k为何值时，直线y=kx+2和椭圆有两个交点（

）A．—<k<B．k>或k<—C．—k

D．k或k—参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线平行，则

。参考答案：略12.函数的图像与函数的图像关于直线y=x对称，则f(x)=______________.参考答案：13.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是

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；参考答案：略16.“a=b”是“a2=b2”成立的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．17.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_________

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知复数，若，⑴求；

⑵求实数的值参考答案：19.已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．20.（本小题满分12）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。21.（本小题满分12分）我国对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值(微克/立方米)空气质量等级一级二级超标

某地4月1日至15日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）期间刘先生有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅱ）从所给15天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2．5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．参考答案：（Ⅰ）记“他这两天此地PM2．5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，

………5分（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3

………6分

………10分

其分布列为：0123P

……