安徽省池州市贵池乌沙中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

安徽省池州市贵池乌沙中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=()参考答案：C2.已知函数，其中，e为自然对数底数，若，是f(x)的导函数，函数在(0,1)内有两个零点，则a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用可将导函数整理为，则，此时讨论的符号.当和时，可求出在上单调，不合题意；当可知在上单调递减；在上单调递增，从而可得不等式组，从而可求得范围.【详解】由题意知：

又，即则①当时，，即，此时在上单调递增在内不可能有两个零点，不合题意②当时，，即，此时在上单调递减在内不可能有两个零点，不合题意③当时，令，则当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增若在内有两个零点则，，令，则当时，；当时，则在上单调递增；在上单调递减，即对恒成立由得：；由得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数在某一段区间内的零点个数求解参数范围的问题，关键是能够根据参数的取值范围去讨论导函数的符号，从而确定所求函数的单调性；分类讨论时，通常以函数单调和不单调来进行情况的区分.

3.在中，已知，那么一定是（

）A．直角三角形B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B略4.若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（

） A．

B． C．

D．参考答案：B5.已知函数是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数且，则

ks*5*uA．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：A略6.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B7.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（

）A、；

B、；

C、；

D、参考答案：A略8.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略9.下列命题正确的是（）A.命题“”为假命题，则命题p与命题q都是假命题；B.命题“若，则”的逆否命题为真命题；C.若使得函数f(x)的导函数，则为函数f(x)的极值点；D.命题“，使得”的否定是：“，均有”.参考答案：B【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的关系判断B，根据极值的定义判断C，根据命题的否定判断D．【详解】解：对于A：命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于B：由，可得，即原命题为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B正确；对于C：若x0使得函数f（x）的导函数f’（x0）＝0，如果两侧的导函数的符号相反，则x0为函数f（x）的极值点；否则，不是函数的极值点，所以C不正确；对于D：命题“存在x0∈R，使得”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”．故D错误，故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用，考查命题及其否定，极值定义，属于中档题．10.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.判断，，的大小关系为________．参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、、的值，然后可得出、、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.12.已知函数是R上的减函数，则的取值范围是_____.参考答案：13.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．14.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在区间[﹣1，1）、（1，3]内各有一个极值点，则a﹣4b的取值范围是．参考答案：（﹣16，10]【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导函数，利用f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈[﹣1，1），x2∈（1，3]，建立不等式，利用平面区域，即可求a﹣4b的取值范围．【解答】解：由题意，f′（x）=x2+ax+b，∵f（x）的两个极值点分别是x1，x2，x1∈（﹣1，1），x2∈（1，3），∴，对应的平面区域如图所示：令z=a﹣4b，得：b=a﹣z，平移直线b=b=a﹣z，显然直线过A（﹣4，3）时，z最小，最小值是﹣16，过B（﹣2，﹣3）时，z最大，最大值是10，故答案为：（﹣16，10]．15.若命题“?x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是___________.参考答案：[-8,0]略16.化简

．参考答案：（展开式实部）（展开式实部）.

17.若下表数据对应的y关于x的线性回归方程为，则a=．x3456y2.5344.5参考答案：0.35【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．【解答】解：由题意可知：=4.5．==3.5因为回归直线经过样本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线经过样本中心是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间[0,1]上的最小值.参考答案：解：（1）令，得，，随的变化情况如下：0∴的单调递减区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为；综上所述19.已知（1）求函数的最小正周期和最大值，并求取最大值时的取值集合；（6分）（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,，求的面积．（6分）参考答案：（1）函数的最小正周期为，的最大值是2，此时即此时的取值集合为（6分）（2）由得由于C是的内角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（当且仅当时取等号）

所以面积的最大值为．20.已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线在任意一点处的切线斜率均大于．(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．参考答案：（1）若p为真，则；（2）若q为真，则；由题意知，是真命题，

∴21.设函数y=f（x），对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．（1）求f（0）的值；（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；数学归纳法．【分析】（1）利用特殊值法判断即可；（2）根据条件，逐步代入求解；（3）猜想结论，根据数学归纳法的证明步骤证明．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）+2×0×0，得f（0）=0．…（2）由f（1）=1，得f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2×1×1=4．f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2×2×1=9．f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2×3×1=16．…（3）由（2）可猜想f（n）=n2，…用数学归纳法证明：（i）当n=1时，f（1）=12=1显然成立．…（ii）假设当n=k时，命题成立，即f（k）=k2，…则当n=k+1时，f（k+1）=f（k）+f（1）+2×k×1=k2+1+2k=（k+1）2，故当n=k+1时命题也成立，…由（i），（ii）可得，对一切n∈N*都有f（n）=n2成立．…22.已知顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴的抛物线上有一点，点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设为抛物线上的一个定点，过作抛物线的两条互相垂直的弦,