9.2.2一元一次不等式的应用（第二课时）（导学案）七年级数学下册（人教版）

9.2.2一元一次不等式的应用导学案一、学习目标：1.掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.重点：掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题.难点：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用.二、学习过程：课前自测当x取何值时，代数式不小于，并求出符合条件的正整数解.试一试：学校准备用2000元购买名著和辞典，其中每套名著65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能购买辞典多少本？典例解析考点1：列一元一次不等式解决实际问题例1.学校要组织去春游，小陈负责用50元购买小组所需的两种食品.买第一种食品共花了30元，剩余的钱还需要买第二种食品.已知第二种食品的单价为6元/件，小陈最多能买第二种食品多少件？【迁移应用】1.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为()A.5B.4C.3D.22.已知购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需22元；购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需24元.(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；(2)某中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？例2.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打几折？【迁移应用】1.某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员至多可以打______折.2.苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为每千克_____元，才能避免亏本.考点解析考点2：积分、数字与分配问题例3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在下个赛季全部32场比赛中至少得到48分，才有希望进入季后赛.若该队想进入季后赛，则至少要胜多少场比赛？【迁移应用】1.把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则书不够分.依题意，设有x名同学，则列出的不等式正确的是()A.9x7<11xB.7x+9<11xC.9x+7<11xD.7x9<11x2.在一次“数学与生活”知识竞赛中，共有26道竞赛题，每道题都给出4个选项，其中只有一个选项正确，选对得4分，不选或选错都扣2分，得分不低于70分得奖，那么要想得奖，至少应选对_____题.3.一个两位数，它的十位上的数比个位上的数大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是_________.考点3：利用一元一次不等式解决选择方案问题例4.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为_____元；在乙超市的购物金额为_____元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【迁移应用】1.小明一家6人去公园游玩，小明拿100元去买午饭，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，则小明的购买方案有____种.2.某社区决定购买甲、乙两种树苗共10棵用于绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，要使购买总费用不超过230元，求可能的购买方案.(注：两种树苗都要购买)3.某粮油公司计划购买x(x>20)袋某经销商的杂粮，有两种购买方案：方案一，每袋30元，由经销商免费送货；方案二，每袋26元，客户需支付运费200元.(1)该粮油公司按方案一购买应付费____元，按方案二购买应付费________元；(2)该粮油公司按哪种方案购买更省钱？请说明理由.考点4：利用一元一次不等式解决行程问题例5.甲、乙两地相距30km，小李要从甲地到乙地办事，他以5km/h的速度前行，可按时到达.现在小李走了3h后因为有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？【迁移应用】1.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外的安全区域.若导火线燃烧的速度为1.1cm/s，人跑步的速度为3m/s，则导火线的长x(单位：cm)应满足的不等式是__________.2.一艘轮船从某江上游的A地匀速行驶到下游的B地用了10h，从B地匀速返回A地用了不到12h，这段江水流速为3km/h，轮船在静水里的往返速度v(单位：km/h)不变，v应满足的条件是________.考点5：利用一元一次不等式解决工程问题例6.某公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司要抽调甲队外援施工，打算由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队再共同施工110天，但这样甲、乙两队总共只能完成103.2万立方土方量的施工.(1)甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？(2)在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天内完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【迁移应用】1.某厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，现在15天的产量就超过了原来20天的产量.设原来每天生产汽车x辆，则根据题意可列不等式为________________.2.某车间工人接到一项任务，要求10天加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工的零件个数为()A.18B.19C.20D.213.某工厂签了1200个零件的订单，要求不超过15天完成，现由甲、乙两个车间来完成加工任务.已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件.(1)求甲、乙两个车间每天各加工多少个零件；(2)甲、乙两个车间共同加工了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，最后在规定时间内完成任务.求甲、乙两个车间至少共同加工了多少天.考点6：利用一元一次不等式解决方案设计问题例7.“绿水青山就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备的日处理垃圾能力为12t；每台B型设备的日处理垃圾能力为15t；购回的设备日处理垃圾能力不低于140t.(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案.(2)已知每台A型设备的价格为3万元，每台B型设备的价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，按九折优惠.采用(1)中设计的哪种方案购买费用最少？为什么？【迁移应用】1.某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种衬衫的进价分别为40元/件.80元/件.(1)该商场至少购进甲种衬衫多少件？(2)若要求甲种衬衫的件数不超过乙种衬衫的件数，问有哪些购进方案？请