静定结构的内力分析-静定平面桁架（建筑力学）

静定结构的内力分析一、概述桁架是工程中常用的一种结构。所谓桁架，是指由若干直杆两端用铰连接而成的几何不变体系的结构。所有杆件的轴线都在同一平面的桁架称为平面桁架。桁架各杆主要承受的内力为轴力，杆件横截面上应力分布较均匀，材料可以充分发挥，使用材料比较经济，结构自重较轻，故广泛应用在大跨度的结构中，如房屋建筑中的一些屋架、钢架桥梁、起重机的机身等。图10-18为钢屋架的示意图。

静定平面桁架静定结构的内力分析

为了计算方便，通常对平面桁架的计算简图作如下假定：（1）各杆结点都是光滑无摩擦的铰结点。（2）各杆的轴线均为直线并且通过铰的中心。（3）荷载和支座反力都作用在结点上。符合以上假设的桁架，称为理想桁架，桁架各杆将只有轴力作用。实际的桁架并不完全符合以上假定，如结点有不同程度的刚性，杆轴不一定准确地交于一点，非结点荷载的作用等。这些因素的影响使桁架还会产生弯矩和剪力，称为桁架的次内力。而桁架的主要内力轴力称为主内力。理论计算和试验结果表明，在一般情况下，桁架的次内力很小，可以忽略不计。本节只讨论理想桁架的轴力计算。平面桁架按几何组成方式可分为以下三种：（1）简单桁架：由一个基本铰结三角形依次增加二元体而组成的桁架，如图10-19（a）所示。（2）联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如图10-19（b）所示。（3）复杂桁架：不按以上方式组成的桁架，如图10-19(c)所示。平面桁架按竖向荷载作用下是否产生水平推力，又可分为梁式桁架（见图10-19（a）、（b）、（c））和拱式桁架（见图10-19（d））。静定结构的内力分析

二、桁架的内力计算桁架内力计算的基本方法有结点法和截面法两种。桁架杆件内力轴力的符号规定：拉力为正，压力为负。（一）结点法所谓结点法就是截取桁架的每一个结点为脱离体，作用在结点上的力系构成平面汇交力系，利用平衡条件∑Fx=0、∑Fy=0，从而求出未知杆件轴力的方法。用结点法计算杆件轴力时，为避免联立方程式求解，每次截取的汇交于结点上未知轴力的杆件应不多于两根。对于简单桁架，先求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次计算未知杆件的内力。在画结点的受力图时，对于方向已知的力可按实际方向画出；对于未知力，通常先假设为拉力，如果计算结果为正值，表明假定的指向是正确的，即杆件的轴力为拉力，若计算值为负值，说明假定的指向与实际指向相反，即杆件的轴力为压力。【例10-7】用结点法计算如图10-20(a)所示桁架各杆件的内力。解：由于桁架及荷载是对称的，故支座反力和杆件内力必然为对称，所以只计算半边桁架的内力即可。（1）计算平面桁架的支座反力

FAy=FBy=20/2=10(kN)(↑)FAx=0(2)计算各杆内力。先取A结点为脱离体，如图10-20（b）所示，由平衡条件∑Fy=0NACsin30°+FAy=0NAC=-20kN(压力)∑Fx=0NAD+NACcos30°=0NAD=17.3kN(拉力)再取D点为脱离体，如图10-20（c）所示，由平衡条件∑Fy=0NDC=20kN(拉力)桁架各杆的轴力值标于图10-20(a)中。(3)校核。取结点C为脱离体，如图10-20（d）所示，校核结点的平衡条件∑Fx=20cos30°-20cos30°=0∑Fy=20sin30°+20sin30°-20=0所以，计算无误。

在计算桁架杆件的内力时，根据结点平衡的一些特殊情况，可直接求出结点上某些杆件的内力，使计算得到简化。通常将杆件中轴力为零的杆件称为零杆。现将几种主要的特殊情况列举如下:(1)两杆结点上无荷载作用时，此两杆均为零杆，如图10-21（a）所示。（2）不共线的两杆结点受荷载作用，且荷载与其中一杆共线，则不共线杆件为零杆，而共线杆的轴力与荷载平衡，如图10-21（b）所示。（3）三杆结点上无荷载作用，且其中两杆共线，则不共线杆为零杆，而共线的两杆轴力大小相等，性质相同，如图10-21（c）所示。（4）四杆结点无荷载作用，且杆件两两共线，则共线杆件的轴力两两相等，如图10-21（d）所示。（5）四杆结点无荷载作用，其中两杆共线，而另两杆在此直线的同一侧，且与水平线夹角相等，则不共线的两杆内力大小相等，而符号相反，如图10-21（e）所示。（二）截面法所谓截面法是指用一个适当的截面假想地将拟求内力的杆件截开，任取桁架的一部分（至少包含两个结点）为脱离体，利用平衡条件解出未知杆件轴力的方法。由于所取的脱离体包含两个或两个以上的结点，形成平面一般力系，因此对每一个脱离体可以列出三个独立的平衡方程式，解出三个未知轴力。截面法适用于求简单桁架指定杆件的轴力和对联合桁架进行内力分析。【例10-8】求如图10-22（a）所示桁架指定杆件的内力。解：（1）计算支座反力。由桁架的整体平衡条件，得

FA=FB=2F(↑)（2）计算杆件内力。用Ⅰ—Ⅰ截面切断FD、DE、EC杆，取桁架左部分为脱离体，如图10-22（b）所示，由平衡条件∑Fy=0N1+2F-1/2F=0N1=-1.5F（压力）∑ME=0N3×a+2F×a-F/2×a=0