浙江省金华第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷2

金华一中2024届高三第二学期数学模拟考试一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数与下列复数相等的是（）A. B.C. D.2.已知集合，，且全集，则（）A. B. C. D.3.城市交通信号灯的配时合理与否将直接影响城市交通情况．我国采用的是红绿交通信号灯管理方法，即“红灯停、绿灯行”．不妨设某十字路口交通信号灯的变换具有周期性．在一个周期T内交通信号灯进行着红绿交替变换（东西向红灯的同时，南北向变为绿灯；然后东西向变为绿灯，南北向变红灯）．用H表示一个周期内东西方向到达该路口等待红灯的车辆数，V表示一个周期内南北方向到达该路口等待红灯的车辆数，R表示一个周期内东西方向开红灯的时间，S表示一个周期内所有到达该路口的车辆等待时间的总和（不考虑黄灯时间及其它起步因素），则S的计算公式为（）A. B.C D.4.在△ABC中，，且点D满足，则（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B.－1 C. D.6.已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，函数，记的最小值为，则（）．A.在上是增函数，在上是减函数B.在上是减函数，在上是增函数C.在上是奇函数D.在上是偶函数8.如图已知矩形，沿对角线将折起，当二面角的余弦值为时，则B与D之间距离为（）A.1 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.在展开式中,下列说法正确的是()A.常数项是 B.第四项和第六项的系数相等C.各项的二项式系数之和为 D.各项的系数之和为10.已知公差为d的等差数列前n项和为，若存在正整数，对任意正整数m，恒成立，则下列结论一定正确的是（）A B.有最小值 C. D.11.已知抛物线E：的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（）A.若BF为的中线，则B.若BF为的角平分线，则C.存在直线l，使得D.对于任意直线l，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则______．13.已知，，若，则的取值范围是_______．14.已知内接于单位圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，．若，则的面积最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．（1）若，求c；（2）若，求的值．16.如图在三棱锥中，和均为等腰三角形，且，．（1）判断否成立？并给出证明；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17.已知函数．（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，求函数的最小值．18.口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.（1）记总的抽取次数为X，求E（X）；（2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.19.已知双曲线：，F为双曲线的右焦点，过F作直线交双曲线于A，B两点，过F点且与直线垂直的直线交直线于P点，直线OP交双曲线于M，N两点．（