第一章整式的乘除复习课学习任务单北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除复习课复习目标1.掌握幂的相关运算及其性质.2.掌握整式的乘除运算法则及混合运算的顺序.3.掌握乘法公式,能运用乘法公式化简整式运算.4.知道整式的四则运算性质与法则,符合数的四则运算与法则.◎重点:整式的乘除运算.预习导学体系建构请你尝试补充知识网络图:【答案】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方平方差公式完全平方公式核心梳理1.幂的运算性质:(1)同底数幂的乘法性质:am·an=(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

(2)同底数幂的除法性质:am÷an=(a≠0,m,n都是正整数),即同底数幂相除,底数不变,指数相减.

(3)幂的乘方的性质:(am)n=(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(4)积的乘方的性质:(ab)n=(n是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别进行,然后把所得的幂.

(5)零指数幂:a0=(a≠0).

(6)负整数指数幂:ap=(a≠0,p是正整数).

2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘,其余字母连同它的不变,作为.

(2)单项式与多项式相乘,就是根据用单项式去乘多项式的,再把所得的积.

(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的,再把所得的积.

(4)乘法公式:①平方差公式:(a+b)(ab)=.

②完全平方公式:(a±b)2=.

3.整式的除法(1)单项式相除,把、分别相除后,作为商的,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的一起作为商的一个因式.

(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的分别除以单项式,再把所得的商.

【答案】1.(1)am+n(2)amn(3)amn(4)anbn乘方相乘(5)1(6)12.(1)系数相同字母的幂指数积的因式(2)分配律每一项相加(3)每一项相加(4)a2b2a2±2ab+b23.(1)系数同底数幂因式指数(2)每一项相加合作探究专题一幂的运算性质1.下列运算正确的是()A.a3·a3=a9 B.(a3)3=a9C.a6÷a2=a3 D.23=62.已知5m=7,5m+3n=875,求99n.3.若(2a1)a+2=1,试确定a的值.方法归纳交流同底数幂的乘法:am·an=(m,n都是正整数).积的乘方:(ab)n=(n是正整数).幂的乘方:(am)n=(m,n都是正整数).同底数幂的除法:am÷an=(a≠0,m,n都是正整数).

4.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.5.现在,计算机技术发展迅速,硬盘的存储量也越来越大,计算机的硬盘的存储量是以“GB”来计算的,比“GB”小的计量单位是“M”,两者的关系是1GB=1024M,那么32M的U盘的存储量是多少GB?(用科学记数法表示)【答案】1.B2.解:因为5m=7,所以5m+3n=5m×53n=7×(53)n=7×125n,因为5m+3n=875,所以7×125n=875,125n=125,n=1,所以99n=99.3.解:分三种情况:①指数a+2=0,即a=2时,底数2a1≠0;②底数2a1=1,即a=1时;③底数2a1=1,即a=0时,指数a+2=2,这时值同样也为1.综上所述,a的取值应为2,0,1.方法归纳交流am+nanbnamnamn4.解:因为103x=(10x)3=23=8,102y=(10y)2=32=9,所以103x+2y=103x·102y=8×9=72.5.解:32M=32×11024GB=0.03125GB=3.125×102GB专题二乘法公式6.已知a,b是整数,则2(a2+b2)(a+b)2的值总是()A.正整数 B.负整数C.非负整数 D.4的整数倍7.计算:(1)(2a+3b4c+5)(2a3b+4c+5);(2)a122a+122a2+142.方法归纳交流(a±b)2=,(a+b)(ab)=,其中a,b既可以是数,也可以是整式.

8.(a+bc)(ab+c)等于()A.a2(bc)2 B.a2+(b+c)2C.(ab)2c2 D.(a+b)2c29.已知x+y=1,则12x2+xy+12y2=变式训练已知ab=2,bc=5,求a2+b2+c2abbcac的值.【答案】6.C7.解:(1)原式=[(2a+5)+(3b4c)][(2a+5)(3b4c)]=(2a+5)2(3b4c)2=4a2+20a+259b2+24bc16c2=4a29b216c2+20a+24bc+25.(2)原式=a12a+122a2+142=a214·a2+14)2=a41162=a818a4+1256.方法归纳交流(a2±2ab+b2)a2b28.A9.1变式训练解:由ab=2,bc=5,所以ac=(ab)+(bc)=3.原式=12(2a2+2b2+2c22ab2bc2ac)=12[(a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(a22ac+c2)]=12[(ab)2+(bc)2+(ac)2]=12[(2)2+52+32专题三整式的乘除10.设M=(x2)(x3),N=(x+3)(x8),则MN.(填“>”、“<”或“=”)

11.已知12x3ym÷18xny2=23y2,求3m+2n的值12.计算:[(2x2)34xy·5x3y12x3y+6x3y2]÷[(2x)3].13.计算:[(x+y)(xy)(xy)2+2y(xy)]÷4y.方法归纳交流整式的运算顺序:先算,再算,最后算,如果有括号,先算.

【答案】10.>11.解:依题意有3−n=0,所以3m+2n=3×4+2×3=18.12.解:原式=(8x620x4y212x3y+6x3y2)÷8x3=x352xy232y+3413.解:原式=(x2y2x2+2xyy2+2xy2y2)÷4y=(4xy4y2)÷4y=xy.方法归纳交流乘方乘除加减括号里的专题四整式运算的实际应用14.用简便方法计算5652×244352×24.15.若(x2+nx+3)(x23x+m)的展开式中不含x2和x3的项,求m和n的值.16.如图,这是变压器铁芯片的示意图,其尺寸如图所示,试求变压器铁芯片的面积.(单位:cm)【答案】14.解:原式=24×(56524352)=24×(565+435)(565435)=24×1000×130=3.12×106.15.解:含x2的项是mx2+3x2