3.6第2课时切线的判定及三角形的内切圆导学案北师大版九年级数学下册

第三章圆3.6直线和圆的位置关系第2课时切线的判定及三角形的内切圆学习目标：1．掌握切线的判定定理，并会运用它进行切线的证明；(重点)2．能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线；(难点)3．掌握画三角形内切圆的方法和三角形内心的概念.(重点)自主学习自主学习一、复习回顾转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？合作探究合作探究要点探究知识点一：圆的切线的判定合作探究如图，AB是⊙O的直径，直线l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？知识要点切线的判定定理典例精析例1判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线()(2)与半径垂直的的直线是圆的切线()(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()做一做已知⊙O上有一点A，过点A画⊙O的切线.方法总结典例精析例2如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.例3如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC是⊙O的切线．合作探究思考观察例2和例3，说说这两种证明方法有什么不同.知识点二：三角形的内切圆及内心探究：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能最大化利用三角形废料呢？例4已知：△ABC.求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.知识要点这样的圆可以作出几个?为什么?知识要点典例精析例5△ABC中，⊙O是△ABC的内切圆，∠A=70°，求∠BOC的度数.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线.（）(2)垂直于半径的直线是圆的切线.（）(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（）(5)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（）(6)三角形的内心是三角形三个角平分线的交点.（）(7)三角形的内心到三角形各边的距离相等.（）(8)三角形的内心一定在三角形的内部.（）2.如图，⊙O内切于△ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()A．40°B．55°C．65°D．70°链接中考1.(宁夏)如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.求证：直线DE是⊙O的切线.参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：圆的切线的判定合作探究∠α从90°变小到0°，再由0°变大到90°，点O到l的距离d先由r变小到0，再由0变大到r.直线l与⊙O先相切，再相交，最后又相切.当∠α=90°时，点O到l的距离d等于半径r.此时，直线l与⊙O相切.典例精析例1答案：（1）×（2）×（3）×做一做已知⊙O上有一点A，过点A画⊙O的切线.典例精析例2证明：连接OC(如图).∵OA=OB，CA=CB，∴AB⊥OC.∴OC是⊙O的半径.∴AB是⊙O的切线.例3证明：如图，过D作DE⊥AC于E.∵∠ABC=90°，∴DB⊥AB.又∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DE=DB.∴AC是⊙O的切线.知识点二：三角形的内切圆及内心例4作法：1.分别作∠B，∠C的平分线BE和CF，交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID的长为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.与三角形三边都相切典例精析例5解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°∠A=110°.∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，即∠OBC=eq\f(1,2)∠ABC，∠OCB=eq\f(1,2)∠ACB.∴∠BOC=180°(∠OBC+∠OCB)=180°eq\f