全概率公式高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

全概率公式温故知新：相关概念1.条件概率2.概率的乘法公式3.概率的加法公式：当A，B互斥时技能准备1.会将事件符号化，能用简单事件的运算（和、积等）表示复杂事件2.会表示各事件的概率，并运算概率性质进行运算新知探究（课本P49）

新知探究

概率的乘法公式概率的加法公式按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.

全概率公式的概念全概率公式的应用例4.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.解：学会设事件练习巩固P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.练习巩固P52-1.现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.练习巩固P52-4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球.求摸到红球的概率.两个事件的全概率问题求解策略(1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分，如A1，A2(或A与

).(2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率.(3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2).深化理解：全概率公式例题讲解（课本P50）例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；例5.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台机床加工的概率.例题讲解（课本P50）P(A1)是试验之前就已知的，它是第1台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率.又称正向概率，即不加条件（信息）的判断一件事发生的概率。P(A1|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第1台机床的可能性，称为后验概率.又称逆向概率，附加了某条件后判断一件事发生的概率（是一种条件概率）。延伸拓展：贝叶斯公式将例5中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式.

延伸拓展：贝叶斯公式

延伸拓展：贝叶斯公式贝叶斯公式的应用例6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.贝叶斯公式的应用例6.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.深化理解：贝叶斯公式vs全概率公式全概率公式描述了一种基于先验概率和条件概率推导出后验概率的方法，它是由贝叶斯公式演化而来的。全概率公式通过将所有可能的事件划分为互斥且完备的事件集合，并计算它们的概率从而推导出后验概率。（由因导果）贝叶斯公式是用于计算“逆概率”的公式，即已知某种结果出现的概率，求当前这种结果的特定概率。它同样也是通过先验概率和条件概率计算出后验概率的方法。贝叶斯公式的主要应用是在分类、估计、预测等实际问题中，例如在医学领域中用于诊断疾病。（执果索因）总的来说，全概率公式是用来求解不同情况下的条件概率的，而贝叶斯公式是用来根据观察到的事件推测其原因的。两者都是基于先验概率和条件概率计算出后验概率的方法。贝叶斯公式与决策（蒙提霍尔问题）例

在一个抽奖游戏中,主持人从编号为1,2,3的三个外观相同的空箱子中随机选择一个,放入一件奖品,再将三个箱子关闭.主持人知道奖品在哪个箱子里.游戏规则是主持人请抽奖人在三个箱子中选择一个,若奖品在此箱子里,则奖品由抽奖人获得。假定你是抽奖人，不妨设你选择了1号箱.在打开1号箱之前，主持人先打开了另外两个箱子中的一个空箱子.按游戏规定，主持人只打开你的选择之外的空箱子，当两个都是空箱子时，他随机选择其中一个打开.不妨设主持人打开的是3号箱.现在给你一次重新选择的机会，你是坚持选1号箱，还是改选2号箱?1号2号3号问题数学化：比较在3号箱是空箱的前提下奖品在1号箱的概率和在3号箱是空箱的前提下奖品在2号箱的概率大小贝叶斯公式与决策（蒙提霍尔问题）

哪种观点是正确的呢?下面用两种方法进行分析：贝叶斯公式与决策（蒙提霍尔问题）

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贝叶斯公式与决策（蒙提霍尔问题）

贝叶斯公式与决策（蒙提霍尔问题）贝叶斯公式与判断现场调查

某次周测中的单选压轴题1000人中只有80个人答对，数学综合能力在前100的同学答对该题的有30人，甲同学答对了这道题，请你据此判断甲同学是数学综合能力在前100名的同学，还是更有可能是数学综合能力不在前100名的同学？

P53-5.在A,B,C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感.假设这三个地区的人口数的比为5:7:8，现从这三个地区中任意选取一个人.(1)求这个人患流感的概率；(2)*如果此人患流感，求此人选自A地区的概率课本练习巩固课本练习巩固P91-10.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由