2025届新高考数学精准冲刺复习空间向量与立体几何

2025届新高考数学精准冲刺复习空间向量与立体几何

考点一

空间向量的线性运算

A.1B.2C.3D.4第1题B12345678910111213141516171819

A.0D12345678910111213141516171819

ABD12345678910111213141516171819考点二

空间向量的坐标运算4.（2023·江苏省姜堰中学期中改编）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，PQ⊥BD于点Q，PQ⊥AD1于点P，则下列结论不正确的是（

D

）A.PQ∥A1CB.PQ⊥平面D1B1AD.PQ⊥D1BD123456789101112131415161718195.（多选题）已知A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则下列说法正确的有（

CD

）D.平面ABC的一个法向量为（1，－1，3）CD123456789101112131415161718196.已知向量a＝（x，2，3）与b＝（1，2，3）的夹角为锐角，则x的取值范围是

（－13，1）∪（1，＋∞）

⁠.

（－13，1）∪（1，＋∞）

12345678910111213141516171819考点三

利用空间向量求角或距离7.如图，直线AO⊥平面α，垂足为O，BC在平面α内，AB与平面α所成角的大小为60°，∠OBC＝30°，OC⊥BC，则异面直线OC与AB所成角的余弦值为（

）B123456789101112131415161718198.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则点A1到平面AB1D1的距离为（

C

）

C

12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

A.8个B.6个C.1个D.3个C1234567891011121314151617181912.（2022·江苏省启东市第一中学月考）如图①，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为CD，CB的中点，分别沿AE，AF将△ADE，△ABF折起，使得点B，D恰好重合，记为点P（如图②），则AC与平面PCE所成角的大小为（

A

）A1234567891011121314151617181913.（多选题）对于四面体PABC，下列说法正确的是（

ABC

）ABC12345678910111213141516171819

1

垂直12345678910111213141516171819

平行

12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181918.（2022·福建省南安市侨光中学段考）如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，∠BAA1＝∠DAA1＝∠BAD＝60°，M为CC1的中点.求：（1）

AM的长；12345678910111213141516171819第18题

第18题12345678910111213141516171819（2）

异面直线AM与BD所成角的大小.

第18题12345678910111213141516171819

12345678910111213141516171819

第19题答案第19题答案12345678910111213141516171819（2）

求二面角P－AM－D的大小；

12345678910111213