1带电粒子(体)在复合场中的运动

四、大计算题部分1带电粒子(体)在复合场中的运动1.(2023·山东济宁二模)如图所示,Oxyz坐标系的y轴竖直向上,在yOz平面左侧2L<x<L区域内存在着沿y轴负方向的匀强电场E1(大小未知),L<x<0区域内存在着沿z轴负方向的匀强磁场,在yOz平面右侧区域同时存在着沿x轴正方向的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E2=8mv0213πqL,磁感应强度大小与yOz平面左侧磁感应强度大小相等,电磁场均具有理想边界,在x轴正方向距离O点x0=39πL16处,有一垂直于x轴放置的足够大的荧光屏(未画出)。一个质量为m、电荷量为+q的粒子从M(2L,(1)匀强电场E1的电场强度大小;(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(3)带电粒子打到荧光屏上的位置坐标。解析:(1)粒子在电场中仅受电场力作用做类平抛运动,则沿x轴方向L=v0t,沿y轴方向12L=12at由牛顿第二定律得qE1=ma,解得a=v0E1=mv(2)在N点,设粒子速度v的方向与x轴间的夹角为θ,沿y轴负方向的速度为vy。粒子进入磁场时竖直分速度大小vy=at,tanθ=vy解得θ=45°,粒子进入磁场时的速度大小v=v0cosθ=2竖直方向的速度为vy=v0,粒子在磁场中做匀速圆周运动,从O点进入平面yOz右侧区域,粒子轨迹如图所示。由几何知识可知,粒子做圆周运动的轨迹半径R=2L粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力得qvB=mv解得B=2m(3)粒子在xOy平面内沿着与x轴正向成45°角的方向以速度v从O点进入平面yOz右侧区域,由上述分析可知,沿x轴方向的速度分量和沿y轴正向的速度分量均为v0,则粒子在yOz平面内做匀速圆周运动,半径r=mv0qB粒子沿x轴正向做匀加速运动,加速度a′=qE2m设粒子到达荧光屏的时间为t,则x0=v0t+12a′t2解得t=13πL粒子做圆周运动的周期T=2πrv0则t=138则粒子在屏上的坐标y=rsin45°=24z=(r+rcos45°)=2+2x0=39πL即位置坐标为(39πL16,24L,2+答案:(1)mv02(3)(39πL16,24L,2.(2023·湖南郴州模拟)如图所示,在Oxyz坐标系中,存在沿x轴负方向的匀强磁场与匀强电场(图中未画出),电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,在xOy平面内以速度v从О点出射,速度方向与y轴正向夹角为30°,当粒子第一次回到x轴时,速度恰与x轴垂直,此时电场方向变为沿z轴正方向,大小变为23πE,不计粒子所受重力。(1)求磁感应强度B的大小;(2)电场改变方向后,求带电粒子运动轨迹距xOy平面的最远距离h与运动过程中的最大速度vm;(3)电场改变方向后,求带电粒子第一次回到xOy平面时的位置坐标。解析:(1)粒子沿x轴方向做匀减速直线运动,加速度a=qEm回到x轴时,沿x轴方向速度减为0,即0=vsinθat,时间t=T,T=2πm联立解得B=4πE(2)设电场方向改变时粒子的速度为v1,有v1=32将v1分解为沿y轴负方向的32v和沿y轴正方向的3v2=3v,v3=32由于qE′=qv3B且方向相反,所以可将运动分解为沿y轴负方向的匀速直线运动和圆周运动。做圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力,qv2B=mv最远距离h=2R=3m最大速度为最远距离处vm=33(3)x轴正方向的距离x=12at2解