高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案数列求和

数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．知识点数列求和的常用方法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，易误提醒项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．必记结论常见数列的求和公式：(1)12＋22＋32＋…＋n2＝6.自测练习]11111n1010n①－②，得考点一分组转化求和|[解](1)设等差数列{an}的公差为d.(|a1＋d＝4，dad解得〈|d＝1.所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.2分组转化法求和的两种常见类型(|bn，n为奇数，(2)通项公式为an＝〈|cn，n为偶数，的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．当n为奇数时，考点二裂项求和|nn＋1b裂项求和常用的四种变形nnnann∈N*.记数列{an}的前nA.2013－1B.2014－1C015－1D.2015＋1则f(x)＝x1.2nfn＋1)＋fn)n＋1＋n11113．(2016·曲靖一模)22－1＋32－1＋42－1＋…＋n＋1)2－1的值为() 3n＋1311111考点三错位相减求和| n[解](1)设数列{an}的公差为d.12121223nnTnn·4n＋1n1－433n999(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；a＝2aan2，公比为2的等比数列，nnn21n2122232n－12n，n2nn2n2n＋1，2n22223242n2n＋1n2n.9.通项遗漏——导致错位相减求和错误不适合an＝4n－1(n≥2)，3∴a1＝4log2b1＋3，∴b1＝2－4，n|2n－1n≥2).当n≥2时，Tn＝7×2＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)·2n－1，4×221－2n－2)N(2)错位相减求和时，弄错等比数列的项数，盲目认为除首、末项外成等比数列．满足，应分段表示an，从而求Tn时，应分类讨论．(2)由于{anbn}的通项分段表示，求Tn时，不仅要注意对n进行讨论，而且在写出“Tn”与“qTn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”．即公比q的同次幂项相减，转化为等比数列求和．和为()DD所以25ann，5n＋1n＋25n＋1n＋21345n＋1n＋2A组考点能力演练BC.2.2aBB420141－31－3B的和为()A.C.2a项和为1－＋－＋…＋－＝1－1各值中可以为Sn＋m的值的是()9D.2mmn5×(－5－29)5×(－5－29)2解析：本题考查数列的前n项和与通项间的关系、裂项相消法．依题意，当n≥2时，n－＋－＋aa)求证：当n≥5时，{an}成等差数列；所以当n≥5时，{an}成等差数列．q(|3(－1)n－1(1≤n≤4)所以an＝〈|l2n－7(n≥5)，∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，∴数列{an}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，∴a3＝(λ＋1)2，，法二：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，ananannanann，∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，nTn1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n－2)×2n－1，①∴2Tn＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n－5)×2n－1＋(3n－2)×2n.②3×－(3n－2)×2n3×－(3n－2)×2n，Tnn5)×2n＋5.B组高考题型专练aan{bn}的通项公式；所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*；数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1，n∈N*.S＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，n2S＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，nnn所以，Sn＝(2n－3)×2n＋3，n∈N*.111n12nn12n＝n＝an1(2)设cn＝an－bn(n∈N*)．记数列{cn}的前n项和为Sn.nn②求正整数k，使得对任意n∈N