黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期中数学试卷（文科）含答案

2019-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）某学校打算调查高三年级学生完成课后作业所需时间，实行了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；其次种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最终一位为3的同学参与调查，则这两种抽样方式依次为()A.分层抽样，简洁随机抽样 B.简洁随机抽样，分层抽样

C.分层抽样，系统抽样 D.简洁随机抽样，系统抽样已知由数字1、2、3组成无重复数字的三位数，则该数为偶数的概率为()A.23 B.14 C.13下列命题中错误的是()A.样本数据的方差越小，则数据离散度越小

B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

C.相关系数r满意|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则不含字母a的概率为()A.25 B.49 C.12f(x)=12xA.(-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,-1)如图为某班数学测试成果的茎叶图依据茎叶图，得出该班男、女生数学成果的四个统计结论，错误的为()A.15名女生成果的众数为80

B.17名男生成果的中位数为80

C.男生成果比较集中，整体水平稍高于女生

D.男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严峻某班50名学生在一次百米测试中，成果全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图).设成果小于16秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成果大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为()A.0.56，35

B.0.56，45

C.0.44，35

D.0.44，45

从1至9这9个自然数中任取两个：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

③至多有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和至少有一个偶数．

在上述事务中，是对立事务的是()A.① B.②④ C.③ D.①③某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x(万元4235销售额y(万元49263954依据上表可得回来方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为10A.84.9万元 B.103.1万元 C.93.7万元 D.94.3万元已知函数y=f(x)的图象如图所示，如图四个图象中其中是函数f(x)的导函数)的图象大致是A.

B.

C.

D.

函数f(x)=-ex1+x2，若存在x0∈(0,2]A.(-15e2,+∞) B.(-1,+∞) 函数f(x)=e|x|,-2≤x≤1|xA.[-e22,-e)∪(0,1(e二、填空题（本大题共4小题，共20分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为21人，则样本容量为______．在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|≥1成立的概率为______．若函数f(x)=x3-ax2+3x已知0≤a≤1，-1≤b≤1，则关于x的方程x三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知函数f(x)=13x3+x2-3x-5．

(Ⅰ)求函数f(x哈三中数学竞赛辅导班进行选拔性测试，且规定：成果大于等于110分的有参与资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.若现有1500人参与测试，频率分布直方图如下：

(Ⅰ)求获得参与资格的人数；

(Ⅱ)依据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成果．

教化部记录了某省2019到2019年十年间每年自主招生录用的人数.为便利计算，2019年编号为1，2009年编号为2，…，2019年编号为10，以此类推.数据如下：年份编号(12345678910人数(35811131417223031(Ⅰ)依据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回来方程y=bx+a，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的肯定值；

(Ⅱ)依据(Ⅰ)所得到的回来方程预料2019年该省自主招生录用的人数．

其中b∧=i=1n已知函数f(x)=lnx-x2-ax．

(Ⅰ)当a=1时，求曲线y=f(x)则x=1处的切线方程；

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，且经过点(1,32)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ已知函数f(x)=ax-ex+1，

(Ⅰ)设g(x)=f(x)+13x3+x2+ex+4试探讨g(x)在(-2,+∞)的单调性；

(1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C

9.B 10.D 11.A 12.A 13.45

14.2315.[-3,15416.1417.解：(Ⅰ)f(x)=13x3+x2-3x-5，

∴f'(x)=x2+2x-3，

令f'(x)=0，解得x=-3或x=1，

当f'(x)>0，解得x<-3或x>118.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得成果大于等于110分的频率为：

(0.0043+0.0032)×20=0.15，

∵成果大于等于110分的有参与资格，110分以下(不包括110分)的则淘汰.现有1500人参与测试，

∴获得参与资格的人数为：1500×0.15=225．

(Ⅱ)依据频率直方图，估算这1500名学生测试的平均成果为：

40×0.0065×20+60×0.0140×20+80×0.0170×20+100×0.0050×20+120×0.0043×20+140×0.0032×20=78.48．

19.解：(Ⅰ)由表中数据可得，

x=15×(1+2+3+4+5)=3，

y=15×(3+5+8+11+13)=8，

i=15xiyi=3+10+24+44+65=146，

i=15xi2=12+22+32+42+52=55；

∴b∧=i=15xiy20.解：(1)a=1时，函数f(x)=lnx-x2-x，可得f'(x)=1x-2x-1，所以f'(1)=-2，x=1时，f(1)=-2．

曲线y=f(x)则x=1处的切线方程；y+2=-2(x-1)

即：y=-2x；

(2)由条件可得lnx-x2-ax≤0(x>0)，

则当x>0时，a≥lnx21.解：(Ⅰ)由椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，

可得e=ca=32，a2-b2=c2，

由椭圆经过点(1,32)，可得

1a2+34b2=1，

解得a=2，b=1，c=3，

则椭圆的方程为x24+y2=1；

(Ⅱ)A(x1，22.解：(Ⅰ)设g(x)=