高中数学《排列组合》教学设计

个人整理精品文档，仅供个人学习使用高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】 (1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； (2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； (3)熟练应用排列组合问题常见解题方法； (4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。2．能力目标法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。育目标 (1)用联系的观点看问题； (2)认识事物在一定条件下的相互转化； (3)解决问题能抓住问题的本质。【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源(如在线测度等)进行【教案过程】一、知识要点精析 (一)基本原理1。分类计数原理2。分步计数原理3。两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： (1)对于加法原理有以下三点：；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 (2)对于乘法原理有以下三点：②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。 (二)排列2．排列数定义 (三)组合2．组合数定义个人整理精品文档，仅供个人学习使用3．组合数公式4．组合数的两个性质 (四)排列与组合的应用1。排列的应用问题 (1)无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。 (2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题 (1)无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。 (2)有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。3．排列、组合的综合问题在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： (1)限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：这是处理相邻最常用的方法。②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位 (2)限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。 (3)在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按基本，也是最重要的思想方法。 (1)认真审题 (2)列式并计算 (3)作答二、学习过程题型一：排列应用题 (1)如果A必站在中间，有多少种排法？(答案：) (2)如果A不能站在中间，有多少种排法？(答案：) (3)如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？(答案：) (4)如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？(答案：) (5)如果A，B必须排在两端，有多少种排法？(答案：) (6)如果A，B不能排在两端，有多少种排法？(答案：)个人整理精品文档，仅供个人学习使用 (7)如果A，B必须在一起，有多少种排法？(答案：) (8)如果A，B必须不在一起，有多少种排法？(答案：) 题型二：组合应用题若从这9名同学中选出3名出席一会议 (10)若A，B两名必在其内，有多少种选法？(答案：) (11)若A，B两名都不在内，有多少种选法？(答案：) (12)若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？(答案：) (13)若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？(答案：或) (14)若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？(答案：或)题型三：排列与组合综合应用题若9名同学中男生5名，女生4名 (15)若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？(答案：) (16)若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？ (17)若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ (18)若男女生相间，有多少种排法？(答案：)题型四：分组问题6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ (19)一堆一本，一堆两本，一堆三本(答案：) (20)甲得一本，乙得两本，丙得三本(答案：) (21)一人得一本，一人得两本，一人得三本(答案：) (22)平均分给甲、乙、丙三人(答案：) (23)平均分成三堆(答案：) (24)分成四堆，一堆三本，其余各一本(答案：) 题型五：全能与专项车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又派方法？题型六：染色问题 (26)梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有()种不同的涂色方法？ (27)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 (如图)。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。题型七：编号问题 个人整理精品文档，仅供个人学习使用 方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？(答案：9)题型八：几何问题 (30)：(Ⅰ)四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点 (Ⅱ)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取解：(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面共有种取法，含顶点A的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有+3=33(种) (2)(间接法)如图，从10个顶点中取4个点的取法有种，除去4点共面的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有=60种，有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平分)故4点不共面的取法为题型九：关于数的整除个数的性质：①被2整除的：个位数为偶数；②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；④被4整除的：末两位数能被4整除；⑤被8整除的：末三位数能被8整除；⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。 题型十：隔板法：(适用于“同元”问题) (32)：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当(不含两端)插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有种。三、在线测试卷1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有(D)个 (A)70(B)64(C)60(D)582．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有(D) (A)90种(B)180种(C)270种(D)540种法共有(A) (A)(B)(C)(D)4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为(B) (A)480(B)240(C)120(D)96个号码一致的坐法种数为(C)个人整理精品文档，仅供个人学习使用 (A)90(B)105(C)109(D)1006．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有(B)种(用数字作答) (A)48(B)72(C)120(D)367．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是(A)。 (A)19(B)20(C)119(D)608．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有(D) (A)6种(B)5种(C)4种(D)3种四、课后练习子的编数，问有种不同的放法？2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是方案共有种。Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个。件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7。5元，则至少要购买张邮票。6．(1)从1，2，…，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有() (A)6种(B)8种(C)10种(D)12种8．某产品中有4只次品，6只正品(每只产品均可区别)，每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？《排列和组合的综合应用》教师小结数学教师在传统教案环境下也许会遭遇诸如以下的困难：——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？的进程。个人整理精品文档，仅供个人学习使用革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现课后总结：综合应用》这堂网络课，教案重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教案中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教案过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教案效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少