专题三第10讲磁场

第10讲磁场目标要求1.会用安培定则判断磁场的方向，会进行磁感应强度的叠加。2会分析和计算安培力、洛伦兹力的方向和大小。3会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。考点一磁场的基本性质安培力1．磁场的产生与叠加2．安培力的分析与计算方向左手定则电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥大小直导线F＝BILsinθ，θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL导线为曲线时等效为ac直线电流受力分析根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程例1如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一长直导线垂直穿过纸面，电流方向如图所示，且IM＝2IN(已知电流为I的长直导线在其周围激发的磁场中，距导线距离为r处的磁感应强度大小为B＝keq\f(I,r)，其中k为常数)，此时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处，则此时O点的磁感应强度()A．大小为eq\r(3)B1，方向水平向右B．大小为eq\r(3)B1，方向水平向左C．大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右下D．大小为2B1，方向与水平方向夹角为30°斜向右上学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2如图所示，半径为R的金属圆环用绝缘轻质细线悬挂于天花板上，金属圆环中通以逆时针方向的电流，图中A、C与圆心O连线的夹角为120°，只在直线AC上方区域内加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，金属圆环处于静止状态时，细线中的拉力大小为F1；若只在直线AC下方区域内加与上述相同的磁场，金属圆环处于静止状态时，细线中的拉力大小为F2，则金属圆环中的电流大小为()A.eq\f(\r(3)F1－F2,6BR) B.eq\f(\r(3)F1－F2,3BR)C.eq\f(3F1－F2,4πBR) D.eq\f(3F1－F2,2πBR)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1．分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法基本思路(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式和周期公式基本公式qvB＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)重要结论r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)圆心的确定(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)半径的确定方法一：由物理公式求，由于qvB＝eq\f(mv2,r)所以半径r＝eq\f(mv,qB)方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定时间的求解方法一：由圆心角求，t＝eq\f(θ,2π)·T方法二：由弧长求，t＝eq\f(s,v)2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1＝θ2＝θ3)。(2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线对称)。(3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角(如图甲，α1＝α2)。3．带电粒子在磁场中运动的多解成因(1)磁场方向不确定形成多解；(2)带电粒子电性不确定形成多解；(3)速度不确定形成多解；(4)运动的周期性形成多解。例3(2023·全国乙卷·18)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点；SP＝l，S与屏的距离为eq\f(l,2)，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为()A.eq\f(E,2aB2)B.eq\f(E,aB2)C.eq\f(B,2aE2)D.eq\f(B,aE2)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例4(2023·江苏南京市模拟)a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加速，先后以v1、v2从M点沿MN进入矩形匀强磁场区域，经磁场偏转后分别从PQ边E、F离开。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°，粒子的重力不计，则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为()A．v1∶v2＝1∶3 B．v1∶v2＝3∶1C．v1∶v2＝3∶2 D．v1∶v2＝2∶3学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例5(2023·江苏扬州市期末)云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异种电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比ra∶rb＝6∶1，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，不计重力及粒子间的相互作用力，则()A．粒子a电性为正B．粒子a、b的质量之比ma∶mb＝6∶1C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta∶Tb＝1∶2D．粒子b的动量大小pb＝eq\f(1,7)mv学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________考点三带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题1．解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。3.常见的动态圆示意图适用条件应用方法放缩圆(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子恰好不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切旋转圆(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上)粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件平移圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移磁聚焦与磁发散磁聚焦磁发散粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散例6如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP＝L，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为eq\f(qBL,m)的正离子(此后不再喷发)，不计离子重力，不考虑离子之间的相互作用力。则()A．打中荧光屏的最短时间为eq\f(πm,3qB)B．打中荧光屏的最长时间为eq\f(πm,qB)C．打中荧光屏的宽度为2eq\r(3)LD．打到荧光屏的离子数与发射的总离子数比值为eq\f(1,3)学习笔记：______________________________________________________________________________________________________________________________________例7如图所示，半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O，该圆形区域内有垂直坐标平面的匀强磁场(图中未画出)。磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力。求：(1)匀强磁场的磁感应强度；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)从粒子源发出的粒子经过磁场区域的路程范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.(2023·江苏省学业水平考试模拟)已知通电直导线在其延长线上产生的磁感应强度大小为零，通电圆形导线在其圆心处产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与圆形导线的半径成反比，即B＝keq\f(I,r)，k为比例系数。现有两段四分之一圆弧导线和两段直导线组成的闭合回路如图所示，O为两段圆弧的共同圆心，大、小圆弧的半径分别为r大和r小，回路中通有电流I，则圆心O处磁感应强度的大小和方向分别为()A．kI(eq\f(1,r小)－eq\f(1,r大))，垂直纸面向外B．kI(eq\f(1,r小)＋eq\f(1,r大))，垂直纸面向里C.eq\f(kI,4)(eq\f(1,r小)－eq\f(1,r大))，垂直纸面向外D.eq\f(kI,4)(eq\f(1,r小)＋eq\f(1,r大))，垂直纸面向里2.如图