3.5确定圆的条件导学案北师大版九年级数学下册

第三章圆3.5确定圆的条件学习目标：1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)自主学习自主学习一、复习回顾1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？合作探究如何解决“破镜重圆”问题呢？合作探究合作探究要点探究知识点一：探索确定圆的条件合作探究问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？追问1：其圆心的位置有什么特点？追问2：与线段AB有什么关系？为什么？问题3作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?归纳总结典例精析例1小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块问题4过同一直线上三点能不能作圆?知识点二：三角形的外接圆及外心试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.知识要点1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.2.三角形的外心：定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.判一判：下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()想一想分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.知识要点二、课堂小结当堂检测当堂检测1.判断：（1）经过三点一定可以作圆（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（）（3）三角形的外心到三边的距离相等（）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内（）2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=12cm，BC=5cm，求△ABC的外接圆半径.参考答案一、创设情境，导入新知1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？合作探究如何解决“破镜重圆”问题呢？小组合作，探究概念和性质知识点一：探索确定圆的条件合作探究问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？可作无数个圆.追问1：其圆心的位置有什么特点？它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.追问2：与线段AB有什么关系？为什么？以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心，这点到A或B的距离为半径作圆.问题3作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?作法：(1)连结AB，BC.(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O.(3)以O为圆心，以OB的长为半径作圆.归纳总结不在同一直线上的三个点确定一个圆.1.将如图所示的破损的镜子复原.方法：(1)在圆弧上任取三点A、B、C，连接AB、BC；(2)作线段AB、BC的垂直平分线，其交点O即为圆心；(3)以点O为圆心，OA长为半径作圆.则⊙O即为所求.典例精析例1答案：B问题4过同一直线上三点能不能作圆?答案：不能.知识点二：三角形的外接圆及外心试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.判一判：答案：(1)√(2)×(3)×(4)√想一想分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.当堂检测1.答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2.答案：B3.答案：B4.解：设Rt△ABC的斜边AB的中点为O，连接OC，