2.2.1 探索直线平行的条件（第1课时）（课件）-2023-2024学年七年级北师大版数学

北师大版七年级下册2.2.1探索直线平行的条件（第1课时）第二章相交线与平行线新课引入

的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？12除了定义法，还有其它判断两直线平行的方法吗？核心知识点一探究学习同位角的概念6758此图可看作两直线AB、CD被第三条直线EF所截，共构成八个角，简称“三线八角”.通常直线AB、CD叫做被截线，直线EF叫截线。

两条直线相交，可以构成四个角，若在图中再添加一条直线，构成了几个角？BAFECD4312F观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同侧（右侧）②在直线AB、CD的同一侧（上方）CADBE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角15变形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212识别同位角关键：与3条线有关，形如“F”都在截线同侧，被截直线同一方

∠1和∠2不是同位角，

练一练：

如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三条直线的同一侧.∠1和∠2是同位角，因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三条直线的同一侧.核心知识点二利用同位角判定两条直线平行●一、放二、靠三、推四、画用三角尺和直尺画平行线的方法.ab●思考：在画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用？想一想：要判断两直线平行，你有办法了吗？12l2l1AB在移动的过程中，三角尺的度数不变。判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简称为：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.12aABb两直线平行，用符号“//”

表示.如：直线a与直线b平行，记作a

//b练一练：

如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(

)A．AD∥BC

B．AB∥CDC．AD∥EF

D．EF∥BCC核心知识点三平行于同一条直线的两条直线平行·A·B3.经过点C能画出几条直线与直线AB平行？4.过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD1.经过点C能画出几条直线？无数条1条ab2.与直线AB平行的直线有几条？无数条平行你能对这些情况进行归纳总结吗？平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.·A·B··CDab温馨提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.几何语言：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：平行于同一条直线的两条直线平行.因为a//c,c//b，所以

a//b(平行于同一条直线的两条直线平行）.随堂练习1．下列说法不正确的是（

）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行A

c2.如图,∠1和∠2是同位角的是（

）A.⑴、⑵、⑶，

B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，

D.⑴、⑵、⑸D3.如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是(

)A.∠3=55°

B.∠2=55°C.∠4=55°

D.∠5=55°AA∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行6.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°,∠E=30°,试说明AB∥CD.解:因为EG⊥AB,∠E=30°,所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,所以AB∥CD.7.如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.解:DE∥AB.理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°.又因为∠B＝40°，所以∠DEC=∠B=40°.所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).新课引入小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？核心知识点一探究学习内错角、同旁内角的概念ACBDEF12345678观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.12111222形如字母“Z”ACBDEF12345678观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD的之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.11112222形如字母“U”【内错角】具有∠1、∠2这样位置的角叫做内错角.【同旁内角】具有∠2、∠3这样位置的角叫做同旁内角.练一练：观察右图并填空：∠1与

是同位角;(2)∠5与

是同旁内角;(3)∠1与

是内错角;32541ba∠4∠3∠2“Z”字型“U”字型核心知识点二利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠3=∠2(已知),所以a∥b.几何语言：2ba13如图，如果

1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（邻补角定义）

2=3（同角的补角相等）

a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba1因为∠1+∠2=180°(已知)所以a∥b（同旁内角互补，两直线平行）【做一做】如下图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．BCDAEBC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．AC与DE是平行的．BCD因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．AE再找一组平行线，并说明你的理由．随堂练习1.下列图形中不能得到a∥b的是(

)D2.如图，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2(

)A．∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠3＝∠5D.∠3＋∠4＝180°C3.如图，下列推理错误的是(

)A．∵∠1＝∠2，∴c∥dB.∵∠3＝∠4，∴c∥dC.∵∠1＝∠3，∴a∥bD.∵∠1＝∠4，∴a∥bC4.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则AB与CD的位置关系是________.AB∥CD5.如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行于DE吗？为什么？解：BC∥DE．理由：因为∠B=∠C，∠B+∠D=180°（已知），所以∠C+∠D=180°（等量代换）.所以BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.6.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AB∥EF.解：因为∠1=∠2，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.因为∠3+∠4=180°，所以CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.所以AB∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）.7.如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1＝