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文档简介
直线与圆的位置关系〔2〕切线判定定理及三角形的内切圆●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐知识回忆:1.直线与圆的位置关系包括:
、
、
。2.直线与圆的位置关系的区别方法包括种:〔a〕根据________________的个数来判断;〔b〕根据_________的关系来判断。假设dr,那么直线与圆相交;假设dr,那么直线与圆相切;假设dr,那么直线与圆相离。相交相切相离两种直线与圆交点圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小<=>如图:PA为圆O的切线,A为切点,那么PAOA,即∠OAP=。O3.切线性质定理:圆的切线垂直于过切点的直径〔或半径〕.PAO1.经过三角形三个顶点可以作
个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的
。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的
,这个三角形叫做这个圆的
。ABC三角形的外接圆〔回忆〕思考:三角形外心的性质?1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?问题它们都在圆的切线上,与圆的转动方向相反。O如图:假设在⊙O上任意取一点A,连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题:1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系?为什么?3.由此你发现了什么?lA■想一想假设:(1)直线l经过半径OA的外端点A;(2)直线l垂直于半径0A.那么:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.OlA发现:切线的判定定理经过直径的一端(或半径的外端点〕,并且垂直于这条直径〔或半径〕的直线是圆的切线.CDB●OA注:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;这个定理实际上就是:
d=r直线和圆相切。的另一种说法。过一点如何作圆的切线?1.过圆内一点作圆的切线2.过圆上一点作圆的切线.(课本121页)3.过圆外一点能作圆的几条切线?●O●P作法:连接OP,以OP为直径画圆交⊙O于点A,B.作直线PA、PB那么直线PA,PB为所求的切线.AB做一做:思考:1.探索:从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?〔1〕作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.〔2〕过点I作ID⊥BC,垂足为D.〔3〕以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求作的圆。ABCI●┓●DMN作法〔以右图为例〕:分析:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.I●ABC┓┗┗┓●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗DEF2.思考:这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵角平分线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作出一个.ABCI●┓●EF定义:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.
内切圆的圆心叫做三角形的内心,是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保存作图痕迹.ABC●●CAB┐做一做:ABC●例:如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=BA,求证:AT是⊙O的切线.ATB.O例题练习1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?
解:直线AB是⊙O的切线.证明:连接OC。∵OA=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C,∴直线AB是⊙O的切线判断题:1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等〔〕2、三角形的外心到三角形各边的距离相等〔〕3、等边三角形的内心和外心重合;〔〕4、三角形的内心一定在三角形的内部〔〕5、菱形一定有内切圆〔〕6、矩形一定有内切圆〔〕错错对对
错
对
例2如图,在△ABC中,点O是内心,〔1〕假设∠ABC=50°,∠ACB=70°,求∠BOC的度数ABCO〔2〕假设∠A=80°,那么∠BOC=度。〔3〕假设∠BOC=110°,那么∠A=度。解(1)∵点O是△ABC的内心,∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°
同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°
13040〔4〕试探索:∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由。ABCO理由:∵点O是△ABC的内心,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)
=(180°-∠A)=90°-∠A
∴
∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(90°-∠A)
=90°+∠A答:∠BOC=90°+∠A1.:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.●ABC●┏O2.:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓ODEF┗Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系1、:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.普通△的三边长及面积与其内
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