《直线和圆的位置关系》第二课时课件61865317

直线与圆的位置关系〔2〕切线判定定理及三角形的内切圆●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐知识回忆：1.直线与圆的位置关系包括：

、

、

。2.直线与圆的位置关系的区别方法包括种：〔a〕根据________________的个数来判断；〔b〕根据_________的关系来判断。假设dr,那么直线与圆相交；假设dr,那么直线与圆相切；假设dr,那么直线与圆相离。相交相切相离两种直线与圆交点圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小<=>如图：PA为圆O的切线，A为切点，那么PAOA，即∠OAP＝。O3.切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径〔或半径〕.PAO1.经过三角形三个顶点可以作

个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的

。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的

，这个三角形叫做这个圆的

。ABC三角形的外接圆〔回忆〕思考：三角形外心的性质？1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题它们都在圆的切线上，与圆的转动方向相反。O如图：假设在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？lA■想一想假设:(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．那么:直线l与⊙O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．OlA发现：切线的判定定理经过直径的一端(或半径的外端点〕,并且垂直于这条直径〔或半径〕的直线是圆的切线.CDB●OA注：切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;这个定理实际上就是：

d=r直线和圆相切。的另一种说法。过一点如何作圆的切线？1.过圆内一点作圆的切线2.过圆上一点作圆的切线.(课本121页)3.过圆外一点能作圆的几条切线？●O●P作法：连接OP，以OP为直径画圆交⊙O于点A,B.作直线PA、PB那么直线PA,PB为所求的切线.AB做一做:思考：1.探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?〔1〕作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.〔2〕过点I作ID⊥BC，垂足为D.〔3〕以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求作的圆。ABCI●┓●DMN作法〔以右图为例〕：分析：假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.I●ABC┓┗┗┓●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗DEF2.思考：这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵角平分线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作出一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.

内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保存作图痕迹.ABC●●CAB┐做一做：ABC●例:如图:AB是⊙O的直径,∠ABT=450,AT=BA,求证:AT是⊙O的切线.ATB.O例题练习1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?

解：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC。∵OA=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C,∴直线AB是⊙O的切线判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等〔〕2、三角形的外心到三角形各边的距离相等〔〕3、等边三角形的内心和外心重合；〔〕4、三角形的内心一定在三角形的内部〔〕5、菱形一定有内切圆〔〕6、矩形一定有内切圆〔〕错错对对

错

对

例2如图，在△ABC中，点O是内心，〔1〕假设∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO〔2〕假设∠A=80°，那么∠BOC=度。〔3〕假设∠BOC=110°，那么∠A=度。解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13040〔4〕试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A

∴

∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A答：∠BOC=90°+∠A1.:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.●ABC●┏O2.:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓ODEF┗Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系1、:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.普通△的三边长及面积与其内