七年级数学(上)上第二章有理数及其运算

七年级数学〔上〕第二章有理数及其运算有理数及其运算这一章的重点是：有理数的运算，难点是对有理数运算法那么的理解，学习有理数运算的关键，就是有理数加法和乘法中符号确实定，，减法和除法可以转化为加法和乘法的运算。还有就是本章将引入几种常见的数学思想、思维方法。1数怎么不够用了要点1正数与负数的概念。能用正、负数表示生活中具有相反意义的量关键提醒：1、用正、负数表示具有相反意义的量，一个记着正数，另一个就相应的记着负数，当然，在处理实际问题时应符合习惯。

2、引入负数后，0的意义就不仅仅表示没有了，它还是正数和负数的基准要点2有理数的概念整数和分数统称为有理数图形37注意：有限小数和循环小数可以化为分数，因此有限小数和循环小数都属于有理数，并不是所有小数都能化成分数，即不是所有小数都是有理数。要点3对0的认识0既不是正数，也不是负数，非负数：正数和零统称为非负数。非正数：负数与零统称为非正数有理数0的作用：1、表示没有2、表示一些具有相反意义的量的中间量3、表示数字中的缺位2数轴要点1数轴一般地规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。这个概念包含三层含义：

1、数轴是一条直线，可以向两端无限延长。

2、数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。

3、原点、正方向、单位长度确实定，都是根据实际需要规定的。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，0表示原点，正有理数在0的右边，负有理数在原点的左边。注意：不能说数轴上的点都表示有理数。〔还有表示无理数的点〕要点2〔1〕相反数的概念：只有符号不同的两个数，其中一个数为另一个数的相反数。特别地，规定0的相反数是0

〔2〕几何定义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。〔3〕理解相反数的表示

a的相反数为-a要点3利用数轴比较有理数的大小，建立数形结合的数学思想方法互为相反数的两个数在数轴上相应点位于原点的两旁，且到原点的距离相等。3绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离〔一定是非负数〕绝对值是一种运算，运算符号为：││，求一个数的绝对值就是去掉绝对值符号在这里提出了初高中数学常用的一种数学思维、数学思想：第一种数学思想数形结合要点2初步建立起用分类讨论的数学思想方法求绝对值这里提出了第二种数学思想分类讨论：例如求│a│=？1、当a›02、当a‹03、当a=0要点3利用绝对值比较两个负数的大小由于负数是新学的知识，可以转化为熟悉的正数来比较大小。还可以用两数相减看结果的符号来判定大小。比较两个负数的方法和步骤是：

1、先分别求出两个负数的绝对值

2、比较绝对值的大小

3、绝对值大的负数反而小

化简：│x-1│+│x-2│

引用第两种数学思想：分类讨论、数形结合。

X=1，x=2是数轴上两个绝对值分界的点。就把数轴分为三段，分别讨论

例3│x-2│+│y+1│=0，求满住条件的x，y的值由条件，结合数形结合思想，可以知道，在数轴上x=2和y=-1的点与点2和点1的距离之和一定分别≥0，条件给出为=0，所以两个点的距离一定分别为0。4有理数的加法要点1有理数的加法法那么关键点：确定和的符号。

同号相加得同号，异号相加取绝对值较大的符号加法运算律为交换律图形595有理数的减法要点1有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数a-b=a+〔-b〕然后运用加法的运算法那么进行计算。6有理数加减混合运算要点1代数和代数和的含义为有理数的加减混合运算，也表示相加的结果，代数和可以大于任何一个数，也可以小雨任何一个数，可以是正数，负数，和07水位的变化此节为有理数四那么混合运算的实际运用。8有理数的乘法要点1有理数的乘法法那么首先是乘积的符号确定：同号为正，异号为负。奇数个负数，符号为负。偶数个负数，符号为正。其次是运算规律：乘法分配律。9有理数的除法要点1、倒数的定义a≠0，那么a的倒数为1/a，0没有倒数。如果a，b互为倒数，那么ab=1，倒数是本身的数是1和-1要点2有理数除法的法那么两数相除，同号得正，异号为负，并把绝对值相除。0除以任何数得0.第三种数学思想：转化法。把除法转化为乘法。a÷b=b/a关键点：确定商的符号。同号得正，异号得负。

小数与分数相除时化为分数10有理数的乘方要点1有理数的乘方，利用第三种数学思想，转化为乘法来算。乘方运算规律：任何一个不为0的数的0次幂为1.首先判断幂的符号，再次确定幂的绝对值。11