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文档简介

2024届江苏省无锡新区达标名校中考适应性考试数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°2.如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知∠ABC=60°,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60°,连续翻转2017次,点B的落点依次为B1,B2,B3,…,则B2017的坐标为()A.(1345,0) B.(1345.5,) C.(1345,) D.(1345.5,0)3.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等4.如图,已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是()A. B.C. D.5.下列等式正确的是()A.x3﹣x2=x B.a3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣726.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.下列所给函数中,y随x的增大而减小的是()A.y=﹣x﹣1 B.y=2x2(x≥0)C. D.y=x+18.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺9.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是()A.15,0.125 B.15,0.25 C.30,0.125 D.30,0.2510.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.12.若实数m、n在数轴上的位置如图所示,则(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)13.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为_____cm1.14.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h.15.一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα•cosβ+cosα•sinβ;sin(α﹣β)=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°==1.类似地,可以求得sin15°的值是_______.16.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,拼成若干图案:第4个图案有白色地面砖______块;第n个图案有白色地面砖______块.17.若式子有意义,则x的取值范围是_____________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:组别身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生的身高众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的有人,E组所在扇形的圆心角度数为;(3)已知该校共有男生600人,女生480人,请估让身高在165≤x<175之间的学生约有多少人?19.(5分)如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD,已知点A坐标为(-1,0).求该抛物线的解析式;求梯形COBD的面积.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为,顶点、分别在轴、轴的正半轴,抛物线经过、两点,点为抛物线的顶点,连接、、.求此抛物线的解析式.求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积.21.(10分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,点E在边AD上,连接CE,以CE为边向右上方作正方形CEFG,作FH⊥AD,垂足为H,连接AF.(1)求证:FH=ED;(2)当AE为何值时,△AEF的面积最大?22.(10分)如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.23.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.求证:△ADE∽△MAB;求DE的长.24.(14分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=12(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=55

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

要使木条a与b平行,那么∠1=∠2,从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解:∵要使木条a与b平行,∴∠1=∠2,∴当∠1需变为50º,∴木条a至少旋转:70º-50º=20º.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质:①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补;④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.2、B【解析】连接AC,如图所示.∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB=BC=OC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AC=AB.∴AC=OA.∵OA=1,∴AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移2.∵3=336×6+1,∴点B1向右平移1322(即336×2)到点B3.∵B1的坐标为(1.5,),∴B3的坐标为(1.5+1322,),故选B.点睛:本题是规律题,能正确地寻找规律“每翻转6次,图形向右平移2”是解题的关键.3、D【解析】

分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.4、B【解析】

根据图示,可得:b<0<a,|b|>|a|,据此判断即可.【详解】∵b<0<a,|b|>|a|,

∴a+b<0,

∴|a+b|=-a-b.

故选B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.5、C【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】解:A、x3-x2,无法计算,故此选项错误;B、a3÷a3=1,故此选项错误;C、(-2)2÷(-2)3=-,正确;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.【详解】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.故选B.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、A【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项.【详解】解:A.此函数为一次函数,y随x的增大而减小,正确;B.此函数为二次函数,当x<0时,y随x的增大而减小,错误;C.此函数为反比例函数,在每个象限,y随x的增大而减小,错误;D.此函数为一次函数,y随x的增大而增大,错误.故选A.【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质,掌握函数的增减性是解决问题的关键.8、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.9、D【解析】分析:根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解:由频率分布直方图可知:一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的:频率:组距=0.125,而组距为2,∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25,又∵被调查学生总数为120人,∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述,选项D中数据正确.故选D.点睛:本题解题的关键有两点:(1)要看清,纵轴上的数据是“频率:组距”的值,而不是频率;(2)要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.10、D【解析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:1,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:1,∴KO=OF=CF=BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF==1,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=1.故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.12、>【解析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系,根据加法以及减法的法则确定m+n以及m−n的符号,可得结果.【详解】解:根据题意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m−n<1,∴(m+n)(m−n)>1.故答案为>.【点睛】本题考查了整式的加减和数轴,熟练掌握运算法则是解题的关键.13、【解析】分析:根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解.详解:∵圆锥的底面半径为5cm,∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π,∴圆锥的侧面积=•10π•1=10π(cm1).故答案为10π.点睛:本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=•l•R,(l为弧长).14、3.6【解析】分析:根据题意,甲的速度为6km/h,乙出发后2.5小时两人相遇,可以用方程思想解决问题.详解:由题意,甲速度为6km/h.当甲开始运动时相距36km,两小时后,乙开始运动,经过2.5小时两人相遇.设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛:本题为一次函数实际应用问题,考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义.解答这类问题时,也可以通过构造方程解决问题.15、.【解析】试题分析:sin15°=sin(60°﹣45°)=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°==.故答案为.考点:特殊角的三角函数值;新定义.16、18块(4n+2)块.【解析】

由已知图形可以发现:前三个图形中白色地砖的块数分别为:6,10,14,所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖,所以可以得到第n个图案有白色地面砖(4n+2)块.【详解】解:第1个图有白色块4+2,第2图有4×2+2,第3个图有4×3+2,所以第4个图应该有4×4+2=18块,第n个图应该有(4n+2)块.【点睛】此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.17、x<【解析】由题意得:1﹣2x>0,解得:,故答案为.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)B,C;(2)2;(3)该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【解析】

根据直方图即可求得男生的众数和中位数,求得男生的总人数,就是女生的总人数,然后乘以对应的百分比即可求解.【详解】解:(1)∵直方图中,B组的人数为12,最多,∴男生的身高的众数在B组,男生总人数为:4+12+10+8+6=40,按照从低到高的顺序,第20、21两人都在C组,∴男生的身高的中位数在C组,故答案为B,C;(2)女生身高在E组的百分比为:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的样本中,男生、女生的人数相同,∴样本中,女生身高在E组的人数有:40×5%=2(人),故答案为2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:该校身高在165≤x<175之间的学生约有462人.【点睛】考查频数(率)分布直方图,频数(率)分布表,扇形统计图,中位数,众数,比较基础,掌握计算方法是解题的关键.19、(1)(2)【解析】

(1)将A坐标代入抛物线解析式,求出a的值,即可确定出解析式.(2)抛物线解析式令x=0求出y的值,求出OC的长,根据对称轴求出CD的长,令y=0求出x的值,确定出OB的长,根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积.【详解】(1)将A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1.∴该抛物线解析式为.(2)对于抛物线解析式,令x=0,得到y=2,即OC=2,∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(2,0),即OB=2.∴.20、;.【解析】

(1)由正方形的性质可求得B、C的坐标,代入抛物线解析式可求得b、c的值,则可求得抛物线的解析式;

(2)把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标,再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四边形ABDC的面积.【详解】由已知得:,,把与坐标代入得:,解得:,,则解析式为;∵,∴抛物线顶点坐标为,则.【点睛】二次函数的综合应用.解题的关键是:在(1)中确定出B、C的坐标是解题的关键,在(2)中把四边形转化成两个三角形.21、(1)证明见解析;(2)AE=2时,△AEF的面积最大.【解析】

(1)根据正方形的性质,可得EF=CE,再根据∠CEF=∠90°,进而可得∠FEH=∠DCE,结合已知条件∠FHE=∠D=90°,利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD,由全等三角形的性质可得FH=ED;(2)设AE=a,用含a的函数表示△AEF的面积,再利用函数的最值求面积最大值即可.【详解】(1)证明:∵四边形CEFG是正方形,∴CE=EF.∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°,∠DCE+∠CED=90°,∴∠FEH=∠DCE.在△FEH和△ECD中,EF=CE∠F∴△FEH≌△ECD,∴FH=ED.(2)解:设AE=a,则ED=FH=4-a,∴S△AEF=12AE·FH=12a(4-a)=-12∴当AE=2时,△AEF的面积最大.【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点,熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键.22、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根据题意作出图形,根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式为y=x2-2x-3,(2)如图所示,对称轴为x=1,过D1作D1H⊥x轴,∵△CPD为等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)过点D2F⊥y轴,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由图可知

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