山西省朔州市右玉县右玉县教育集团初中部2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

姓名准考证号

2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）

八年级数学（人教版）

注意事项：

1.本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3.答卷全部在答题卡

上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡

相应位置涂黑.

1.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是

A.4cm,5cm,6cmB.5cm,6cm,12cmC.5cm,7cm,7cmD.6cm,8cm,10cm

2.下面的图中能表示A/LBC中BC边上高的是

3.如图，4c与相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定AA3O且△£>">的依据是

（第3小题图）

A.SSSB.SASC.AASD.HL

4.如图，点。在BC的延长线上，于点E,交AC于点尸.若NA=35°,Z£>=15°,则NACB的

度数为

F

&I)

（第4小题图）

A.65°B.70°C.75°D.85°

5.如图，已知八45。名NA=75°,ND5c=40°,则N0C3的度数为

A.75°B.65°C.40°D.30°

6.如图，已知八48。中，ZC=90°,AC=BC,40平分NC45,交BC于点D,OE_LAB于点E,且

AB=10,则ADEB的周长为

（第6小题图）

A.9B.5C.10D.不能确定

7.阅读以下作图步骤；

①在04和0B上分别截取OC,OD,使OC=QD；

②分别以C.O为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NAQB内交于点例；

2

③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.

根据以上作图，一定可以推得的结论是

（第7小题图）

A./1=/2且。河=。河B.N1=N3且。7=Z）M

C.N1=N2且O£）=£>MD.Z2=Z3S.OD=DM

2

8.如图，在AABC中，D,E,尸分别是BC,AD,CE的中点，SMBC=4cm,则S.EF等于

A

（第8小题图）

7,1?19

A.2cm-B.1cmC.—cm-D.—cm"

24

9.在AAHC中，A8=7,AC=5,AD是边BC的中线，那么A。的取值范围是

A.0<AD<12B.2<AD<12C.0<AD<6D.1<A£><6

10.如图，点C在线段BO上，AB_LBD于点B,EDLBD于点、D,NACE=9（）°,且AC=5cm,CE=6cm,

点？以2cm/s的速度沿A-C-E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返

运动（即沿E-C-E-C-……运动），当点尸到达终点时.P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线,

垂足为M设运动时间为fs,当以尸，C,M为顶点的三角形与AQCN全等时.r的值为

-11-11#23D.1或苫•或5

A.1或3B.1或—C.1或一或一

555

第n卷非选择题（共9。分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.如图，一扇窗户打开后，用窗钩A8可将其固定，这里所运用的几何原理是.

（第11小题图）

12.已知正多边形的一个外角为40。，则该正多边形的边数为

13.如图，已知AB〃CF,E为。F的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=cm.

（第13小题图）

14.如图，图形的各个顶点都在3X3正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，则Nl+N2=.

15.在9X7的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知AA5C三个顶点的坐标分别为

3（4,1）,,C（5,3）.如果要使AABZ）与AABC全等.且点D与点（不重合，那么符合条件的点D的坐标

是.

（第15小题图）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本题6分）

如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测出了河的宽度，他们是这样

做的：

（第16小题图）

①在河流的一条岸边8点，选对岸正对的一棵树4

②沿河岸直走20步有一棵树C,继续前行20步到达D处；

③从D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得的长就是河宽AB.（每步的长度相等）

请你证明他们做法的正确性.

17.（本题8分）

如图，每个小正方形的边长为1,在方格纸内将AA5C经过一次平移后得到AA'B'C',图中标出了点8的对

应点B',利用网格点画图.

（第17小题图）

（1）补全AA'B'C'；

（2）画出A45C的中线C£＞与高线AE；

（3）AA'3'C'的面积为.

18.（本题8分）

如图，在AABC中，AD±DE,BEIDE,AC,8C分别平分NBA。，NABE1，点C在线段DE上，求

证：AB-AD+BE.

I）（:E

（第18小题图）

19.（本题10分）

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，图①②

都是由三角尺拼凑得到的.

(/)求图①中NABC的度数;

图①

图②

20.(本题9分)

如图，在AABC中，ZB=40°,ZC=80°.

(第20小题图)

(1)求N84。的度数；

(2)AE平分NB4C交BC于点E.4。_15。于点。，求NE4O的度数.

21.(本题9分)

(1)试验分析：

如图I,经过A点可以作条对角线；同样，经过8点可以作条对角线；经过C点可

以作条对角线；经过。点可以作条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有条对角线.

(2)拓展延伸：

运用(1)的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线;

图2图3

（3）探索归纳：

对于〃边形（〃>3）,共有条对角线；（用含〃的式子表示）

（4）运用结论：

九边形共有条对角线.

22.（本题12分）

如图，在AA5C中，D点是BC的中点，过D点的直线EC交AB于点E,交AB的平行线CG于点G,

DF工EG,交AC于点尺

（第22小题图）

（1）求证：BE=CG；

（2）判断BE+CE与E尸的大小关系，并证明你的结论.

23.（本题13分）

综合与探究：

在AA5C中，AB=AC,点。是射线CB上的一个动点（不与点B,点C重合），以为一边在AQ的右

侧作AADE,使AZ>=AE,NDAE=NBAC,连接CE.

（1）如图1,当点。在线段CB上，N8AC=90。时，那么NOCE=°.

图1

(2)设NA4C=a,4DCE=/3.

①如图2,当点。在线段CB上，N84CH90。时，请你探究。与夕之间的数量关系，并证明你的结论;

②如图3,当点£»在线段CB的延长线上，ZBACH90。时，请将图3补充完整，并直接写出此时a与少之

间的数量关系（不需证明）.

2023-2024学年度第一学期阶段性练习（一）

八年级数学（人教版）参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.B

【解析】略

2.D

【解析】三角形的高是指过顶点作对边所在的直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.

3.B

OA=OD

［解析】在ZVWO和ADCO中，＜ZAOB=ZDOC,\ABO且ADCO（SAS）,故B正确.

OB=OC

4.B

【解析ZA=35°,二ZAFE=NCFD=55°,二ZAC3=NO+NOT）=15°+55°=70。.

5.B

【解析】四。C3,AZD=ZA=75°,VZDBC=40°,：,ZDCB=180°-75°-40°=65°.

6.C

AO=A£）

【解析】4。平分NC45,DEA.AB,DCLAC,：.DE=DC,在H/AACD和用△/1£：£＞中，＜

DC=DE

...田^40）丝火/7\4£0（仞），；.4。=隹，.；4。=5。，，8。=71£,，/\£）£»的周长=30+。石

+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10.

7.A

【解析】由作图过程可得：OD=OC,CM=DM,'：OM^OM,：.\COMA£>(9M(SSS).AZ1=Z2.

，A选项符合题意;不能确定OC=CM,则Nl=Z3不一定成立,故B选项不符合题意;不能确定OD=DM,

故C选项不符合题意；QD〃CM不一定成立，则N2=N3不一定成立，故D选项不符合题意.故选A.

8.B

【解析】根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，由题意可知：因为点后是A。的中点，所以

S^BEC=2cm2,因为点尸是CE的中点，所以SMEF=lcm2.

9.D

【解析】延长40至E,使DE=A£>,连接CE.是边BC的中线，；.5£>=C£>,在△ABD和△ECD中

BD=CD

<ZAOB=N£：0C,二AABOgAECO(SAS),二CE=AB=7.在AACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

AD=DE

即：2<2A£)<12,1<AD<6.

10.C

【解析】

当点尸在AC上，点。在CE上时，

•.•以P,C,M为顶点的三角形与AQCN全等，PC=C。，；.5—2t=6-3乙.•.♦=1；

当点P在AC上，点。第一次从点C返回时，

•以尸，G,〃为顶点的三角形与AQCN全等；.PC=CQ,；.5—2「=3/—6,.,"=/■；

当点尸在CE上，点。第一次从E点返回时，

23

•.•以尸，C,M为顶点的三角形与AQCN全等，...PC=CQ,；.2r—5=18—3/,.

1173

综上所述：，的值为1或1或

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.三角形具有稳定性

【解析】三角形具有稳定性.

12.9

【解析】多边形的外角和为360°,正多边形的每一个外角都相等，所以该正多边形的边数为360。+40。=9.

13.6

【解析】；AB〃CE,NADE=NCEE,NA=NEb为。F的中点，二£D=4，

A^ADEACFE(AAS),；.4。=b=5cm,3£>=A8—A/)=l1-5=6(cm).

14.45°

【解析】如图所示，

AB=EF

,N8=NEFC=90。,

BC=FC

Rt/SABC7?rA£FC(SAS),

N3=4

N2+N3=45°,

...Z1+Z2=Z3+Z2=45°.

15.(5,-1)或(0,3)或(0,-1)

【解析】如图所示，有三种情况:

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.证明：由做法知：

在AABC和AEOC中,

^ABC=ZEDC=90°

<BC=DC

NACB=NECD

：.AABC公AEDC(ASA).

AB=ED，

即他们的做法是正确的.

17.解：

(1)(2)如图，

(3)4V1Ulx=SMZABnOCv=—2xAExBC=—2x4x4=8.

故答案为8.

18.证明：如图，过点C作C户J_A5于•点尸,

•••AC平分/BAD,ADYDE,

：.CD=CF,

在Rt^ADC和Rt^AFC中,

CD=CF

AC=AC'

/.Rt^ADC多Z?/MFC(HL),

AF-AD,

同理可得：BF=BE,

：.AB=AF+BF=AD+BE.

19.解：

(1)；NF=30°,NEAC=45。，

二ZABE=N£AC—NF=45°-30°=15°.

:NFBC=90°,

：.ZABC=ZFBC-ZABF=90°-15°=75°；

(2)VZC=30°,AE//BC,

ZC4E=ZC=30°.

ZE=45°,

...ZAFD=ZCAE+ZE=300+45°=75°.

20.解：

(1)ZB+ABAC+ZC=180°.

又NB=40°,ZC=80°,

ABAC=180°-40°-80°=60°；

(2)VAD±BC,

：.ZA£)C=90°.

又ZC=80°,

ZZMC=90°-80°=10°.

平分ZR4C,

Z.NBAE=ZCAE=-ZBAC=-x6Q°=30°，

22

...ZEAD=ZCAE-ADAC=30。—10。=20°.

21.解：

(1)经过A点可以作1条对角线；同样，经过8点可以作1条对角线；经过C点可以作1条对角线；经过。

点可以作1条对角线.

通过以上分析和总结，图1共有2条对角线.

故答案为：1,1,1,1,2；