河北省魏县第四中学2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测试题含解析

河北省魏县第四中学2023-2024学年数学九上期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若MBCs/\DEF,相似比为1:2,则AABC与池跖的周长比为（）

A.2:1B.1：2C.4:1D.1:4

2.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，

以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二

象限的概率为（）

3.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=«%2+法的图象可能为（）

5.抛物线丁=収2+陵+。（。H0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为A（4,0）,其部分图象如图所示.下

列叙述中：①。2<4ac；②关于》的方程以2+—+0=0的两个根是内=-2,%=4；③2。+。=0；@a+b+c<0；

⑤当（）<x<4时，）'随x增大而增大.正确的个数是（）

6.已知三点（%,yj、（/,%）、（七,%）均在双曲线上丁=&，且玉<工2<0<%3，则下列各式正确的是（）

A.y<y2V%B.%<x<%c.%<%<当D.%<%<必

7.在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的网用嵬的度数为（)

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120。

8.在下面的计算程序中，若输入x的值为1,则输出结果为（).

A.2C.42D.12

9.如图所示的中心对称图形中，对称中心是（）

B.02C.03D.。4

10.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去:圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A.6cmB.3\[5cmC.8cmD.5Gcm

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.定义｛〃，。，可为函数丁=加+区+c的“特征数”如：函数y=f+3x+2的“特征数”是｛1,3,2｝,函数

y=f—4的“特征数”是｛1,0,-4｝,在平面直角坐标系中，将“特征数”是｛2,0,4｝的函数的图象向下平移3个单

位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是.

11

12.若王、々是一兀二次方程X?-3x+l=0的两个根，则不+£=_

13.二次函数尸2，-5依-3的图象经过点M（-2,10）,贝心=.

14.一组数据4，3,%,1,5的众数是5,则犬=.

2.一

15.二次函数y=§x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点Ai、A?、A3、…、A2018在y轴的正半轴上，点Bi、

2

B2、B3、…、B刈8在二次函数y=-x2位于第一象限的图象上，若△AoBiAi、ZkAiB2A2、AAzB3A3、…、AAionBioisAzois

都为等边三角形，则AA2017B刈8A2o18的边长=.

4

16.如图，AB是半圆O的直径，AB=10,过点A的直线交半圆于点C,且sinNCAB=1,连结BC,点D为BC的

中点.已知点E在射线AC上，ACDE与AACB相似，则线段AE的长为；

17.已知1是一元二次方程%2—3%+p=0的一个根，则p=.

18.已知非负数a、b、c满足a+b=2,c-a-3,d-a2-h-c=O＞则d的取值范围为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,已知直线”〃2,线段AB在直线4上，丄4于点C,且=P是线段8C上异于两

端点的一点，过点P的直线分别交4、4于点。、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE.

（1）求证：AABPMACBE；

（2）连结A。、BD，30与AP相交于点尸，如图2,

①当GW=2时，求证：AP1.BD-,

BP

Brs

②当而=〃（〃>D时，设APBE的面积为S,A/弘。的面积为A，APCE的面积为邑，求方的值.

»+丄6=0.

（2）解方程:

xx

21.（6分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・01234•・・

y・・・5212n・・・

（1）表中n的值为；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（mi,yi）,B（m+1,y2）两点都在该函数的图象上，且m>2,试比较yi与y2的大小.

2X2—1

22.（8分）先化简，再求值（1——£-）+土」的值，其中x=2sin45O-6tan30。.

x+2x+2

23.（8分）如图示，在AABC中，AC=8,ZA=30°,NB=45°,求AABC的面积.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫二一万一+云+。与x轴交于8,。两点，与>轴交于点厶，直线

^=一丄％+2经过4,C两点,抛物线的顶点为。，对称轴与x轴交于点E.

-2

（1）求此抛物线的解析式;

(2)求AQ4C的面积；

(3)在抛物线上是否存在一点尸，使它到x轴的距离为4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，则说明理由.

k

25.(10分)如图，在直角坐标系中，。为坐标原点.已知反比例函数y=—的图象经过点厶(3,m)，过点A作AB丄x

X

轴于点3,AAO8的面积为丄.

2

(1)求Z和m的值；

(2)若点C(x,y)在反比例函数y=：的图象上运动，观察图象，当点。的纵坐标是，则对应的x的取值范

围是___.

26.（10分）已知A5〃CD,AD,8。交于点O.AO=29DO=39CD=59求A〃的长.

金\——~7B

\p

cD

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.

【详解】解：相似比为1:2,...AABC与ADEE的周长比为1:2.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

2、B

【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：

开始

a-112

AAA

ft12-1?-11

21

一共有6种情况，在第二象限的点有（-1,1）（-1,2）共2个，所以，P=-=-.故选B.

63

考点：列表法与树状图法求概率.

3、A

【详解】根据二次函数的解析式可得：二次函数图像经过坐标原点，则排除B和C,A选项中一次函数a>0,b<0,二

次函数a>0,b<0,符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考査了（1）、一次函数的图像；（2）、二次函数的图像

4、B

【解析】根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180。后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做

中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】A.不是中心对称图形，故错误；

B.是中心对称图形，故正确；

C.不是中心对称图形，故错误；

D.不是中心对称图形，故错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考査中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.

5、B

【分析】由抛物线的对称轴是尤=1,可知系数。，〃之间的关系，由题意，与x轴的一个交点坐标为A（4,0）,根据

抛物线的对称性，求得抛物线与x轴的一个交点坐标为8（-2,0）,从而可判断抛物线与内轴有两个不同的交点，进而

可转化求一元二次方程根的判别式，当x=l时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其）'的值是正数或负数.

【详解】抛物线的对称轴是x=l

:.--=\,2a+b=0；③正确，

2a

与x轴的一个交点坐标为A（4,0）

抛物线与与x轴的另一个交点坐标为巩-2,0）

2

关于x的方程ax+bx+c=0的两个根是%=-2,x2=4；②正确，

当x=l时，y=a+b+c<0t④正确

•••抛物线与x轴有两个不同的交点

h2-4ac>0,从>4℃则①错误；

当o<x<i时，y随x增大而减小

当i«x<4时，y随x增大而增大，⑤错误；

，②③④正确，①⑤错误

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常

见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.

6、B

【分析】根据反比例函数的增减性解答即可.

【详解】解：•••k=4>0,

.•.函数图象在一、三象限，

V%]<x2<0<x3

.•.横坐标为XI,X2的在第三象限，横坐标为X3的在第一象限；

•.•第三象限内点的纵坐标小于0,第一象限内点的纵坐标大于0,

，y3最大，

•.•在第三象限内，y随x的增大而减小，

：•%<%<%

故答案为B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键.

7、C

【解析】试题解析：如图，弦AB所对的圆周角为NC,ND,

连接OA、OB,

因为AB=OA=OB=6,

所以，ZAOB=60°,

根据圆周角定理知，ZC=-ZAOB=30°,

2

根据圆内接四边形的性质可知，ZD=180°-ZC=150°,

所以，弦AB所对的圆周角的度数30。或150。.

故选C.

8、C

【分析】根据程序框图，计算x(x+l),直至计算结果大于等于10即可.

【详解】当x=l时，x(x+l)=lx2=2,继续运行程序，

当x=2时，x(x+l)=2x3=6,继续运行程序，

当x=6时，X(X+D=6X7=42,输出结果为42,

故选C.

【点睛】

本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键.

9、B

【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.

【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是。.

故选：B.

【点睛】

本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.

10、B

【解析】试题分析：•••从半径为9cm的圆形纸片上剪去;圆周的一个扇形，

,留下的扇形的弧长=2（2"X9）=12TT,

3

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

・,•圆锥的底面半径r=——=6cm,

2万

二圆锥的高为792-62=3V5cm

故选B.

考点：圆锥的计算.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、｛2,-4,3｝

【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征

数”.

【详解】由题意，得

“特征数”是｛2,0,4｝的函数的解析式为y=2d+4,

平移后的新函数解析式为y=2（x—iy+4—3=2f—4x+3

这个新函数的“特征数”是｛2,~4,3｝

故答案为：｛2,-4,3｝

【点睛】

此题主要考査新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.

12、1

-11再+/

【分析】根据韦达定理可得玉+々=3,X]x2=19将一+一整理得到」~~代入即可.

【详解】解：•.•西、々是一元二次方程/一3》+1=0的两个根，

/.x,+x2=3,%龙2=1,

...丄+丄=A1^=3,

X]x2xtx2

故答案为：1.

【点睛】

hr

本题考查韦达定理，掌握玉+为=-一，％为=一是解题的关键.

aa

1

13^一.

2

【分析】点"(-2,10),代入二次函数y=2--5Ax-3即可求出#的值.

【详解】把点M(-2,10),代入二次函数y=2/-5履-3得，

8+10*-3=10,

解得，k=—,

2

故答案为：一.

2

【点睛】

本题考査求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式.

14、5

【解析】根据众数的概念求解可得.

【详解】•••数据4,3,x,1,1的众数是1,

x=l,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众

数就是这多个数据.

15、1

/?伺

【分析】分别过Bl,B2,B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,设AoAi=a,AiA2=b,A2A3=c,则ABi=^-a,BB2=—b,

22

62

CB3=^-C,再根据所求正三角形的边长，分别表示Bi,B2,B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=§x2中，求a、b、c的

值，得出规律.

【详解】解：分别过Bi,B2,B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,

贝|]AB尸立a,BB2=—b,CB3=—

设AoAi=a,AiA2=b,A2A3二c,

222

代入y=]x2中，得=解得a=L即AoAi=L

hb

在正^AiB2A2中，Bz（——b,1+一），

22

o厶。。

代入y=—中,得1+—二一x—b?,解得b=2,即AIA2=2,

3234

3+"

在正AAzB3A3中，B3（------c,

2

2c23

代入y=]x2中，得3+5=§xjc2,解得C=3,即A2A3=3,

依此类推由此可得△A2017B1A1的边长=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长,

得到规律.

234

16、3或9或一或一

33

【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论，从而求出AE.

【详解】...AB是半圆O的直径，

.,.ZACB=90°,

4

,.,sinZCAB=-,

5

.BC4

•.=—.

AB5

VAB=10,

ABC=8,

•••AC=VAB2-BC2=V102-82=6，

•.,点D为BC的中点，

.,.CD=4.

VZACB=ZDCE=90°,

①当NCDE产NABC时，△ACBSAEICD,如图

AC_BC6_8

二国=而，即福=?

ACEi=3,

・・•点Ei在射线AC±,

AAEi=6+3=9,

同理：AE2=6-3=3.

②当NCE3D二NABC时，AABC^ADE3C,如图

ACBC68

---=-----,即-=-----

H

CDCE34CE3

16

.,.CE3=—,

3

.八1634

•.AE3=6+—=—,

33

162

同理：AE4=6-----.

33

234

故答案为：3或9或一或一.

33

【点睛】

此题考査相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的

对应关系，这是解此题容易错误的地方.

17、2

【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将X=1代入方程％2-3x+p=0中，即可得到关于〃的方程，

解方程即可得到答案.

【详解】解：是一元二次方程％2—3x+p=0的一个根

Al2-3xl+/?=0

:.p=2

故答案是：2

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右

两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

18>5<d<l.

【分析】用a表示岀b、c并求出a的取值范围，再代入d整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出

答案即可.

【详解】Va+b=2,c-a=3,

b=2-a,c=3+a,

•••b,c都是非负数，

.j2-a>0©

,韦+心。②‘

解不等式①得，aW2,

解不等式②得，aN-3,

.".-3<a<2,

又是非负数，

.\0<a<2,

d-a2-b-c=0

d=a2+b+c=a2+(2-a)+3+a,

=a2+5,

对称轴为直线a=0,

a=0时,最小值=5,

a=2时，最大值=2?+5=l,

.,.5<d<l.

故答案为：5<d<l.

【点睛】

本题考査了二次函数的最值问题，用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键，难点在于整理出d关于a的函

数关系式.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)①证明见解析；②寸=〃+1

【分析】(1)根据平行和垂直得出NABP=NCBE,再根据SAS证明即可；

(2)①延长AP交CE于点H,求出AP丄CE,证出△CPDs/\BPE,推出DP=PE,求出平行四边形BDCE,推出

CE〃BD即可；②分别用S表示出4PAD和4PCE的面积，代入求出即可.

【详解】⑴-：BCllit

ZABP=/CBE,

在和ACBE中，

AB=BC

<NABP=ZCBE,

BP=BE

：.AA8P三△CBE(SAS)；

(2)①延长AP交CE于点〃，

D

:.MBP=kCBE,

；.NAPB=NCEB,

:.ZPAB+ZAFE=ZECB+ZAEH=90°,

AP丄CE,

V—=2,即戶为8c的中点，

BP

：.ACPDsgpE,

.DPCP、

-----=-----=1,

PEBP

：•DP=PE,

...四边形BDCE是平行四边形,

：.CE//BD,

VAPLCE,

AAPA.BD;

—BC

②•----=n，

BP

BC-n*BP,

：.CP={n-1)BP,

'：CD//BE,

：.ACPDsABPE,

PEPB

SPC

设aPBE的面积S“BE=S,则APCE的面积SNCE满足产込=奇=61,即s?=(n-1)S,

'△PBE

即S?=(〃—1)S,

■:S&PAB=SRBCE=〃S,

••\PAE~("+1)S,

••^APAD=£2=n.l

,sAPAEPE'

Si=(n-1)*SAPAE,即SI=(n+1)(n-1)»S>,

5,(〃+l)(〃-1)S丄।

S2(n-l)5"

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生

的推理能力，题目比较好，有一定的难度.

20、(1)25/2•(2)Xj=2,%2=——

【分析】(1)分别根据负整数指数幕、二次根式的化简、。指数塞及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数的

运算法则求得计算结果；

(2)先设上一=y,把原式化为关于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代

x

入原方程进行检验.

【详解】（1）原式=2+2&+1-2X*XG

=2+2夜+1-3

=20;

r4-1

（2）设——二山则原方程转化为2J2+J-6=0,

x

3

解得：尸2或尸-2，

当丁=:时，~~=~9解得：x=2；

2x2

r4.11

当y=-2时，----=-2,解得：x=­.

x3

经检验，xi=2,必=-；是原方程的解.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值及用换元法解分式方程，特别要注意在解（2）时要注意验根.

21、（1）5；（1）当x=l时，y有最小值，最小值是1；（3）yi<yi

【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；

（1）由表中数据可知，当x=l时，y有最小值，最小值是1；

（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.

【详解】（D•••根据表可知：对称轴是直线x=l,

...点（0,5）和（4,n）关于直线x=l对称，

:.n=59

故答案为5；

（1）根据表可知：顶点坐标为（1,1）,

即当x=l时，y有最小值，最小值是1；

（3）•.•函数的图象开口向上，顶点坐标为（1,1）,对称轴是直线x=l,

...当m>l时，点A（叫，yi）,B（m+1,yi）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，

Vm<m+1,

【点睛】

本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数尸公+c（a,b,c为常数，存0）,当。>0时，在对称轴的左侧

y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当”<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称

轴的右侧y随x的增大而减小.

1.V2

、x+1'2

【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x,再代入即可.

x+23

【详解】原式

x+2-3x2-1

x+2x+2

x—1x+2

x+2%2—1

x-1x+2

x+2(x+l)(x—1)

x+1

^x=2x--V3x—=V2-lfft,

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握.

23、5从改=8+86

【分析】首先过点。作8丄AB,然后在RtAACD中，利用锐角三角函数解出CD=4,厶。=46，再在RtMCD

中得出80=8=4,进而得出AB,即可得出△ABC的面积.

【详解】过点C作。。丄垂足。

在RtAACD中，AC=8,厶=30°,

ACD=4,4。=4有

在RtABCD中，8=4,ZB=45°

BD=CD=4

:.AB=4+4G

AS烧BC=，X4X（4+46）=8+8>A

B

D

C

【点睛】

此题主要考查利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.

24、(1)--x2+-x+2；(2)y；(3)存在一点P，+屈,-4)或(二廊-4)，使它到x轴的距离为1

2222

【分析】(1)先根据一次函数的解析式求出A和C的坐标，再将点A和点C的坐标代入二次函数解析式即可得出答

案；

(2)先求出顶点D的坐标，再过D点作DM平行于y轴交AC