2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省沧州市青县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列选项中，41和42是对顶角的是（）

A.v≡8B.詈C.yD.3.1415926

3.根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A.青县众视影城1号厅的3排4座B.青县清州镇新华西路226号

C.某灯塔南偏西30。方向D.东经108。,北纬53。

4.下列各组数值是二元一次方程2x-y=5的解是（）

B.｛浮MWDfT

5.在数轴上表示％≥C+1,以下正确的是（）

A.IIIIIIIII]IIIIA

—6—5—4—3—2—10123456

-6-5-4-3-2-I0123456

-6-5-4-3-2-I0123456

D.IIIIIIIII]IIIIA

—6—5—4—3—2—）0123456

6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查某班学生的身高情况

B.调查某批节能灯的使用寿命

C.调查2022年北京冬奥会短道速滑2000τn混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况

D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量

7.如图，已知PB_LAC于点B,若PA=7,PB=5,PC=9,点Q

是线段ZB上一动点，则线段PQ的长度可能是（）

B.7.8

C.6.4

D.4.8

8.下列各式中，正确的是（）

-2

A.√9=+3B.+V^^9=3C.yJ—27=—3D.y∣（―3）=—3

9.莉莉在看一本120页的课外书，要在6天之内读完，开始两天每天只读12页，那么以后几

天每天至少要读多少页才能在规定时间内读完（）

A.24页B.25页C.28页D.30页

10.方程组二［需时，若2X①+3X②可直接消去未知数y,则（）

A.α=bB.2a=3bC.3a=2bD.2a=—3b

11.已知下列表格中的每组x,y的值分别是关于％,y二元一次方程ɑx+b=y的解，则关于

久的不等式ακ+b>0的解集为（）

X-3-2-101

y-10123

A.%>—2B.X<—2C.X<0D.X>0

12.小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（）

A.不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变

B.不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变

C.小明所在班级的学生人数不少于28人

D.小明的选票的频率不能大于1

13.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）

A.Na=60o,Na的补角N/?=120°,邛>Na

B.Z,α=90o,Z∙α的补角4?=90o,∆β=Zcr

C.4α=100o,Na的补角40=80°,乙B<AC

D.两个角互为邻补角

14.如图，4BCD为一长条形纸带，AB//CD,将4BC0沿EF折

叠，A,。两点分别与4,D'对应，若NCFE=24CFD',设

Z-CFD'=xo,Z.CFE=y°,根据题意可得()

'y=2x(y=2x(x=2y∫x=2y

x+2y=180[x+y=180(2x+y=180D-[x+y=180

15.嘉淇利用祛码和自制天平做一个物理实验，估测物体质量，有两种不同质量的物体①、

Q,同种物体的质量都相等，下面两个天平中右边都比左边低，天平中祛码的质量如图所

示，B的质量可能为()

A.(0,-1)B.(1,-1)C.(1,0)D.(-1,-1)

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

17.若x<y,且(α—2)x>(α—2)y,则α的取值范围是.

18.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线.

小华的画法是：

①将含30。角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；

②再次将含30。角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b,则Z√∕α.

小华画图的依据是或.

19.在平面直角坐标系中，己知点P(Jn-3,4-2τn),nι是任意实数.

(1)当Wi=O时，点P在第象限.

(2)当点P在第三象限时，求m的取值范围.

20.如图，已知4B〃C0,FEIAB于点E,点G在直线CD上，且A/

位于直线EF的右侧.ψ

(1)若ZEFG=120。，则NFGC的度数是；ʌʌ

C---------------------D

(2)若乙4EH=∆FGH=20。,NH=50°,则NEFG的度数是.C

三、计算题(本大题共1小题，共12.0分)

21.为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有人

B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

4型B型

价格(万元/台)ab

处理污水量(吨/月)240200

经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备

少6万元.

(I)求α,b的值.

(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购

买方案.

(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，

请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.

四、解答题(本大题共5小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

22.(本小题8.0分)

计算

(1)√100-36+J(--«5)2；

(2)已知8χ3+27=0,求X的值.

23.(本小题15.0分)

解方程组或不等式(组).

(1)解方程组fχ-y=S®

(3%+4y=2②

0.1%+0.3y=1.3①

Xy

(2)解方程组-

-一

23=I②

(3x-(%-2)≥6①

(3)解不等式组χ-l与，并把解集在数轴上表示出来.

(X+1>4ɪ(2)

24.(本小题10.0分)

已知a4B'C'是由△力BC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示:

△ABCA(a,0)B(3,0)C(5,5)

ΔA'B'C'4(4,2)Bgb)C'(c,7)

(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a=,b=

(2)在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'.

(3)求△AB'C'的面积.

P-Λ-U-

III

25.(本小题10.0分)

目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题.某市在实施居民用水定额管

理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年月均用水

量数据(单位：t),整理出了频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下:

(1)本次抽样调查的样本容量是.补全频数分布直方图.

(2)扇形E对应的圆心角的度数为

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，不超过这个标准的，水费按第一阶梯

每吨3元的价格收费，超出这个标准的，超出的部分按第二阶梯每吨4.5元的价格收费，若要

使该市60%的家庭平均每月的水费支出在第一阶梯，直接写出月均用水量的标准应定为多少

吨？若某家庭月均用水量为6.5吨，请估计该家庭平均每月的水费支出是多少？

26.(本小题11.0分)

已知线段BC外有一点4,连AB,AC,线段BC上有一点F,过点尸作E∕√∕4C交线段4B于点E,

作D/7/4B交线段AC于点。.

AA

图1备用图

(1)如图1,若点F在边BC上，直接写出NBAC与NEFD的数量关系；

(2)如图2,若点F在边BC的延长线上，作F。〃AB交4C的延长线于D,作FE〃人C交BA的延长

线于E,(1)中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，又有怎样的数量关系，

请画出图形并给予证明.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角

叫做对顶角，观察选项，只有。选项符合，

故选：D.

判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，

逐项进行观察判断即可.

本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边

是另一个角的的两边的反向延长线）是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A.Vz8=-2,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.年是无理数，故本选项符合题意；

C.与是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

0.3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：B.

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4青县众视影城1号厅的3排4座，能确定具体位置，故该选项不符合题意；

B、青县清州镇新华西路226号，能确定具体位置，故该选项不符合题意；

C、某灯塔南偏西30。方向，不能确定具体位置，故该选项符合题意；

D、东经108。，北纬53。，能确定具体位置，故该选项不符合题意.

故选：C.

根据有序实数对表示位置，逐项分析即可.

本题考查了有序实数对表示位置，理解有序实数对表示位置是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键.将

选项中的解分别代入方程2x-y=5,使方程成立的即为所求.

【解答】

解：A.｛；:；2代入方程左—丫=5,-4-1=-5≠5,不满足题意；

bl；二:代入方程2%-y=5,0-5=-5≠5,不满足题意；

二;代入方程2%-y=5,2-3=-l≠5,不满足题意；

D后：：代入方程2x一丫=5,6-1=5,满足题意，

故选D

5.【答案】D

【解析】解：-I<y∕~3<2,

2<√^3+1<3.

.∙,在数轴上表示X>√-3+1是：

IIIIIIIII]IIIIA

-6-5-4-3-2-1OI23456

故选：D.

根据算术平方根的定义估算无理数√忑+1的大小，再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解

答即可.

本题考查估算无理数的大小，在数轴上表示不等式的解集，理解算术平方根的定义，掌握在数轴

上表示不等式解集的方法是正确解答的前提.

6.【答案】B

【解析】解：/1选项，一个班的学生，人数较少，可以采用全面调查，故该选项不符合题意；

B选项，调查节能灯的使用寿命，具有破坏性，采用抽样调查，故该选项符合题意；

C选项，调查2022年北京冬奥会短道速滑200Om混合团体接力决赛运动员兴奋剂的使用情况，采

用全面调查，故该选项不符合题意；

。选项，调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，采用全面调查，故该选项不符合题意；

故选：B.

根据全面调查与抽样调查的定义判断即可.

本题考查了全面调查与抽样调查，掌握调查过程带有破坏性的，如：调查一批灯泡的使用寿命就

只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：••・垂线段最短，

.∙.PB<PA<PC,

「点Q是线段AB上一动点，

ʌ5≤PQ≤7,

••・线段PQ的长度可能是6.4.

故选：C.

根据垂线段最短判断PQ的范围，然后确定答案即可.

本题考查了线段的性质，掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：4、C=3,原计算错误，不符合题意；

B、±C=±3,原计算错误，不符合题意；

C、V^27=-3.正确，符合题意；

D、原计算错误，不符合题意•

故选：C.

分别根据二次根式的性质与化简、平方根和立方根的运算法则对各选项进行计算即可.

本题考查的是二次根式的性质与化简、平方根和立方根的运算法则，熟知以上知识是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设以后几天每天要读X页，

根据题意得：12×2+(6-2)x≥120,

解得：X≥24,

∙∙∙X的最小值为24,

••・以后几天每天至少要读24页才能在规定时间内读完.

故选：A.

设以后几天每天要读X页，根据要在6天之内读完120页的课外书，可列出关于X的一元一次不等式,

解之取其中的最小值，即可得出结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的

关键.

10.【答案】B

【解析】解：方程组［华一？=7®.

(3x+by=-6@

①X2得，4x-2ay=14,

②X3得，9x+3by=-18,

若可直接消去未知数y,

则-2α+3b=0,

即2α=3b,

故选：B.

根据加减消元法的定义进行解答即可.

本题考查解二元一次方程组，理解加减消元法是正确解答的关键.

II.【答案】A

【解析】解：由表格可知，当X=-2时，y=0,当x>—2时，y>0,

二关于X的不等式αx+b>0的解集为X>-2,

故选：A.

根据表格中的数据可知：当X=-2时，y=0,当X>-2时，y>0,然后即可写出不等式αx+6>0

的解集.

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

12.【答案】A

【解析】解：频率=金与；，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；

数据总和

根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；

可得B,C,D,都正确，A错误.

故选A.

根据频率=。2，即可解答.

数据总和

本题是对频率、频数灵活运用的综合考查,各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1.

频率、频数的关系：频率=d‰J∙

数据总和

13.【答案】C

【解析】

【分析】

本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.

【解答】

解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、Na的补角/0>∕α,符合假命题的结论，故A错误；

B、Na的补角N/?=Na,符合假命题的结论，故B错误；

C、Na的补角∕0<4α,与假命题结论相反，故C正确；

。、由于无法说明两角具体的大小关系，故。错误.

故选C.

14.【答案】A

【解析】解：根据题意，得?

(X十Ly=IoU

故选:A.

根据平行线的性质，由4B〃CD,得至IJNCFE=NAEF,再根据翻折的性质可得NDFE=NEFD',

由平角的性质可求得ZCFD'的度数，据此列出方程组.

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意

抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.

15.【答案】D

【解析】解：设圆柱的质量为X,正方体的质量为y,

列方程组f°+y>3χ①

[20+2x>50+y②

①+②得，X<20.

故选：D.

根据天平左高右低，列不等式组解答即可.

本题考查了不等式的性质，关键明白天平哪边低说明哪边沉.

16.【答案】B

【解析】解：V/1(-3,2),B(-3,-l),

ʌAB=3,

•把线段AB向右平移4个单位长度得到线段为当，

・•・AA1=BB1=4,BBl=AA1—3,

・・・久(1,2),当(1,一1),

二矩形ABB1a的周长为14,

••・从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度A-4-当-B-A的方向匀速循环爬行一周需要14

秒，

V2023÷14=144……7,

ʌ2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标为

故选:B.

根据4(-3,2),B(-3,-l),求得4B=3,根据平移的性质得到=BBI=4,BBl=AA1=3,

求得2ι(l,2),Bι(l,-1),根据矩形的周长公式所示矩形4BBv4ι的周长为14,求得从4点开始出发

以每秒1个单位长度的速度4-Bl-8-4的方向匀速循环爬行一周需要14秒，于是得到结论.

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

17.【答案】α<2

【解析】解：X<y,且(α-2)x>(α-2)y,

・•・Q—2<0,

・•・QV2.

故答案为：a<2.

根据不等式的性质，可得答案.

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；(2)

不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变：③不等式两边都乘(或除以)同一个负

数，不等号的方向改变.

18.【答案】同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行

【解析】解：画图的依据是同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行.

故答案为：同旁内角互补，两直线平行或内错角相等，两直线平行.

根据平行线的判定方法解答即可.

本题考查作图-复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

19.【答案】二2<m<3

【解析】解：(1)当m=0时，Tn—3=—3,4—2m=4,

•••点P的坐标为(-3,4),

.∙.当Tn=O时，点P在第二象限，

故答案为：二；

(2)•••点P在第三象限，点P(Tn-3,4-2m),

(m—3<O

ʌU-2m<O'

解得2<τn<3,

故答案为：2<m<3.

(1)将Tn的值代入点P的横纵坐标，即可得到点P的坐标，然后即可写出点P所在的象限；

(2)根据点P在第三象限，即可得到关于m的不等式组，然后求解即可.

本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和平

面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号.

20.【答案】(1)30°；

(2)140°

【解析】解：（1）过点F作FM〃AB,

ʌFE1FM,

・•・乙EFM=90°,

•・・∆EFG=120°,

・・・乙MFG=乙EFG-乙EFM=30°,

VFM//AB1ABIlCD,

・•.FM//CD,

・・・乙FGC=∆MFG=30°,

故答案为：30°；

(2)过点F作FM〃48,过点”作HN〃4B,

•・・∆EHG=50°,

・・・乙NHG=乙EHG-乙EHN=30°,

VHN//AB,ABlICD,

・・・HN//CD9

・•・乙CGH=乙NHG=30°,

V乙FGH=20°,

・・・Z.FGC=CCGH+乙FGN=50°,

根据(I)知，NEFM=90。，乙FGC=乙MFG,

・・・乙MFG=50°,

・・・乙EFG=4EFM+乙MFG=140°,

故答案为：140°.

(1)过点F作FM〃AB,根据平行线的性质求解即可；

(2)过点F作FM〃48,过点H作HN〃4B,根据平行线的性质求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键.

21.【答案】解：(1)根据题意得：

(a=12

"Lfc=10!

答:a,b的值分别为12,10.

(2)设购买污水处理设备4型设备X台，B型设备(10-x)台，

则：12x+10(10-x)≤105,

X<2.5,

∙∙∙X取非负整数，

■■X=0,1,2,

二有三种购买方案：

①4型设备0台，B型设备10台；

②4型设备1台，B型设备9台；

③M型设备2台，B型设备8台.

(3)由题意：240x+200(10-x)≥2040,

ʌ%≥1,

X∙.∙X≤2.5,X取非负整数，

X为1,2.

当X=I时，购买资金为：12X1+10X9=102(万元)，

当X=2时，购买资金为：12X2+10X8=104(万元)，

V102<104,

为了节约资金，应选购4型设备1台，B型设备9台.

【解析】(1)根据“购买一台4型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台4型设备比购买3台B型

设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；

(2)可设购买污水处理设备A型设备X台，B型设备(10-为台，则有12x+10(10-x)≤105,解之

确定工的值，即可确定方案；

(3)因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200(10-%)≥2040,

解之即可由X的值确定方案，然后进行比较，作出选择.

本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意

的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用.

22.【答案】解：(1)√100-36+J(-扔-(C)2

=8+”

(2)8x3+27=0,

.∙.8x3=-27,

3_27

"x=一T

3

∙∙∙x=τ

【解析】(1)先逐项化简，再算加减即可；

(2)先移项，再两边都除以8,然后根据立方根的定义求解即可.

本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的

定义是解答本题的关键.

2x-y=5(T)

23.【答案】解：⑴

3x+4y=2②’

①X4得：8x-4y=20③,

②+③得：IIX=22,

解得：X=2,

把X=2代入①得：4-y=5,

解得：y=-l

X=2

二原方程组的解为:

y=-1

0.1x+0.3y=1.3①

(2)

2=1②

∖/ɔ

①X10得：x+3y=13③，

②X6得：3x—2y=6④，

③X3得：3x+9y=39⑤，

⑤一④得：Ily=33,

解得：y=3,

把y=3代入③得：X+9=13,

解得：X=4,

二原方程组的解为：

3x—(x-2)≥6(J)

⑶x+l>写②，

解不等式①得：x≥2,

解不等式②得：X<4,

・•・原不等式组的解集为：2≤x<4,

•••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

___I_____I_____I_____I_____I____1_____I______I____ð____1_

-5-4-3-2-10I2345

【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；

(2)利用加减消元法进行计算，即可解答；

(3)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程组，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

24.【答案】029

【解析】解：(1)由表格得出：

•••利用对应点坐标特点：A(a,0),A'(4,2)；B(3,0),B'(7,b);C(5,5),C'(c,7)

.・•横坐标加4,纵坐标加2,

∙∙∙α=0,b=2,c=9.

故答案