2023届陕西省安康紫阳县联考中考数学模拟试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=46,两等圆。A,OB外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的

面积之和为（）

A.27rB.47rC.67rD.87r

2.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量

说法正确的是（）

月用电量（度）2530405060

户数12421

A.极差是3B.众数是4C.中位数40D.平均数是20.5

3.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

4.已知二次函数y=（x—"）2+1（〃为常数），当时，函数的最小值为5,则〃的值为（）

A.-1或5B.-1或3C.1或5D.1或3

5.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

C.

6.方程2x2-x-3=0的两个根为（）

11

A.Xl=—,X2=-1B.Xl=------，X2=lC.xi=—,X2=-3D.xi=------，X2=3

2222

7.在AASC中，ZC=90°,tanA=，△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为（）

A.60B.30C.240D.120

8,若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为（）

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

9.下列二次根式中，&的同类二次根式是（）

A.74B.岳C.D.V12

10.某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（）

5s4

A.0.286xl0B.2.86x10C.28.6x103D2.86x10

11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、

N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+1）,则a与b的数量关

2

系为

12.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在AABC中，ZBAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50。，得到AAWG,则阴影部分

的面积为.

H.

14.如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为.

15.如图，在矩形A5C。中，对角线AC与80相交于点。，过点A作AEJ_8Z）,垂足为点E,若NEAC=2NC4O,

则NBAE=_________度.

16.如图，正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边BCCD上，BE=CF=1,小球P从点E出发沿直线向点F运

动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次

碰撞到一边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为_.

17.分解因式：mx2-6mx+9m=.

18.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,CLE3,E4>C3……在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（---，0）,NBiGO=60。，BiCiZ^BzCaZ^BjCj........则正方形A2018B2018c2018D2018

2

的顶点D2018纵坐标是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

11—X

19.（6分）（1）解方程：-----------=-3.

x—22-x

x-3

------<X-1

（2）解不等式组：彳2

2x+l>5（x-l）

20.（6分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌。，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角为60。沿坡面

AB向上走到5处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡A5的倾斜角N8A"=30。，A5=20米，AB=30米.

□

□

□

□

□

□

（1）求点B距水平面AE的高度88；

（2）求广告牌。的高度.

21.（6分）如图，在RtAABC中，CD,CE分别是斜边AB上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求

的长；直接写出：CD—（用含a,〃的代数式表示）；若b=3,tanNDCE=1，求a的值.

3

22.（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②

所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求

W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

0.9

图①图②

23.(8分)如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.使用时，以点A为支

撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当NAOB=18。时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；

(2)保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求

铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据：sin90~0.1564,cos90~0.9877,sin18°=0.3090,cosl80=0.9511,

可使用科学计算器).

I\

24.(10分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进

第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少

4

元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出二时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要

使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？(利润=售价-进价)

25.(10分)已知：如图1在RSABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速

运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ,设运动的时间为t秒

(0<t<5),解答下列问题：

(1)当为t何值时，PQ〃BC；

(2)设AAQP的面积为y(an?),求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；

(3)如图2,连接PC,并把APQC沿QC」翻折，得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQPt为菱形？

若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

B

26.(12分)(1)计算：(-1)"2一囱+(cos60尸+(7^1^-V^B)°+83x(-0.125)3；

11lx

（2）化简（)+,然后选一个合适的数代入求值.

x+1x2—1\-x

27.（12分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每

天的诵读时间为f分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（0V/K20）、n级（204，440）、111级（404，460）、

W级（y>60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

（1）请补全上面的条形图.

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4,然后由NA+NB=90。可知阴影部分的面积等于一个圆的面

积的L

4

【详解】

在△ABC中，依据勾股定理可知AB=+BC?=8,

•.•两等圆。A,OB外切，

.••两圆的半径均为4,

VZA+ZB=90°,

...阴影部分的面积"=4兀.

360

故选：B.

【点睛】

本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的

关键.

2、C

【解析】

极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35,故本选项错误；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40,故本选项错误；

C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是(40+40)+2=40,则中位数是40,故本选项正确；

D、这组数据的平均数(25+30x2+40x4+50x2+60)+10=40.5,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.

3、B

【解析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

>=一,攵=400x7.5%=30,

X

.••当x=8%时，^=—=375（亿）,

V400-375=25,

•,•该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

4、A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值l,x>h时,y随x的增大而增大；当x<h时,y随x的增大而减小；根据l<x<3

时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若kl,可得x=l时，y取得最小值5；②若人>3,可得当*=3时，y取

得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.

【详解】

解：时，y随x的增大而增大，当x<A时，y随x的增大而减小，

①若〃<1,当时，y随x的增大而增大，

...当x=l时，y取得最小值5,

可得：(1-//)2+1=5,

解得：解-1或4=3(舍),

②若〃>3,当时，j随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5,

可得：(3-A)2+l=5,

解得：狂5或力=1(舍)，

:.h=5,

③若1W后3时，当x=/r时，y取得最小值为1,不是5,

...此种情况不符合题意，舍去.

综上所述，〃的值为T或5,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键.

5、D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

6、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【详解】

解:(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以X产一,X2=-l.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一

次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

7、D

【解析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【详解】

如图所示，

3

设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得：AB=13x,

由题意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=24,AC=10,

则△ABC面积为120,

故选O.

【点睛】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

8、A

【解析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【详解】

解：把x=-1代入方程得：l+2k+l?=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

9、C

【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A；"=2,与近不是同类二次根式；

B：岳被开方数是2x,故与也不是同类二次根式；

c：器=孝，与及是同类二次根式；

D：712=273»与拒不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

10、D

【解析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO?其中iqa|V10,n为整数，据此判断即可

【详解】

28600=2.86x1.故选D.

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO-n,其中K|a|V10,确定a与n的值是解题的关键

11、B

【解析】

试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

2a+b=-1.故选B.

12、B

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【详解】

请在此输入详解！

【点睛】

请在此输入点睛！

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分

13、—7T

A

【解析】

试题分析：返除二用蹲",，,S隈=S扇形.用=吗仪=：》.故答案为:万.

36（）44

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

【解析】

先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可.

【详解】

解：•.•四边形是平行四边形，

对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，

观察发现：图中阴影部分面积='s四边彩，

4

...针头扎在阴影区域内的概率为

4

故答案为：

4

【点睛】

此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.

15、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

•.OA=OB=OC,

・•・ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

・•.ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

NEAC=2NCAD,

:.ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

・•.ZAEO=90°,

二ZAOE=45°,

/.ZOAB=ZOBA=67.5°,

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

16、AB,坦叵

2

【解析】

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为工，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度.

【详解】

根据已知中的点E,F的位置，可知入射角的正切值为,，第一次碰撞点为F,在反射的过程中，根据入射角等于反射角

2

及平行关系的三角形的相似可得，

第二次碰撞点为G,在AB上，且AG=-AB,

6

第三次碰撞点为H,在AD上，且AH=|AD,

第四次碰撞点为M,在DC上，且DM=gDC,

第五次碰撞点为N,在AB上，且BN=-AB,

6

第六次回到E点,BE=：BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=VLFG=5V5,GH=-V5,HM=V5,MN=1V5,NE=y下,

3iQ11

故小球第5次经过的路程为：45+-国^+指+Q石=万5

故答案为AB,yV5.

［点睛］

本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.

17、m(x-3)1.

【解析】

先把二提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】

=二(二一二l+J]

=□(□一9

【点睛】

解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

18、1(立)2

23

【解析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：VZBiCiO=60°>CiO=-,

2

.•.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

D£1

VsinZDiCiEi=-z-=-,

.\DiEi=—•，

2

・・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

，60°=NBiGO=NB2c2O=NB3c30=…

11B

△X/6、

BOE2_2_B3E3732

sinZB2C2E2V33sinAB^Oy/i3

TT

故正方形AnBnCnDn的边长=()^1.

3

；・B2018c2018=()2.

3

177

D2018E2018=—X(——)2,

23

1R

・・・D的纵坐标为Lx")2,

23

故答案为Lx(立)2.

23

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)无解;(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解;

(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【详解】

(1)去分母得：1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

经检验X=1是增根，分式方程无解；

2x+l>5(x-l)(2)

由①得:x>-1,

由②得：X<1,

则不等式组的解集为-1VXW1.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

20、(1)5H为10米；⑵宣传牌。高约(40-20百)米

【解析】

(1)过B作DE的垂线，设垂足为G.分别在RtAABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

(2)在4ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtACBG中，NCBG=45。，则CG=BG,

由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.

【详解】

(1)过3作84L4E于

RtAAB”中，ZBAH=30°,

：.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即点8距水平面AE的高度8”为10米;

(2)过5作BG_LOE于G,

,:BH工HE,GELHE,BGLDE,」

二四边形BHEG是矩形.

•.•由(1)得：BH=10,AH=10y/3,

：.BG=AH+AE=(1073+30)米，

RtABGC中，ZCBG=45°,

：.CG=BG=(1073+30)米，

/.CE=CG+GE=CG+BH=1073+30+10=10>/3+40(米),

在RtAAEO中，

DE,厂

-----=tanZDAE=tan60°=43，

AE

DE=6AE=3Q6

：.CD=CE-OE=106+40-306=40-206.

答：宣传牌CD高约(40-206)米.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形

的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.

21、(1)—；(2)"；(3)V10-1.

10a2+b2

【解析】

(1)求出5E,80即可解决问题.

(2)利用勾股定理，面积法求高CD即可.

(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)在RtAA8c中，'：ZACB=91°,a=3,b=4,

/.AB-Ja~+b~-5,

AC5

,：CD,CE是斜边A3上的高,中线，,

:.NBDC=91°,BE=-AB=-

22

二在RtABCD中，

39

BD=BC-cosB=3x—=—

55

597

：.DE=BE-BD=--------=—(2)在RtAABC中，VZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

AB=7BC2+AC2=Va2+b2

.CD=---------------=「.=——o-------A一取合茶力：

ABVa2+b2a2+b-

(3)在RtABCO中，BD=BCcosB=a-..Q.

\la2+b2yla2+b2

2

；.DE=BE-BD=-yla2+h2-b-a

2yja1+b22y]a2+b2

DE1

又tanNDCE=——=—,

CD3

：.CD=3DE,BP,ab.■=3xb1-a

777^2yla2+b2

,:b=3,

22

A2a=9-a9即a+2a-9=1.

由求根公式得a=-l±W(负值舍去)，

即所求a的值是加-1.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

22、(1)0.3L；(2)在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【解析】

(1)根据点(0,0.3)的实际意义可得；

(2)设W与/之间的函数关系式为W=0+6,待定系数法求解可得，计算出r=24时W的值，再减去容器内原有

的水量即可.

【详解】

(1)由图象可知，容器内原有水0.3L.

(2)由图象可知W与t之间的函数图象经过点(0,0.3),

故设函数关系式为W=kt+0.3.

又因为函数图象经过点(1.5,0.9),

代入函数关系式，得1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.

故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.

当t=24时，W=0.4x24+0.3=9.9(L),9.9-0.3=9.6(L),

即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.

23>(l)3.13cm⑵铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm

【解析】

试题分析：(1)根据题意作辅助线OCLAB于点C,根据OA=OB=10cm,ZOCB=90°,ZAOB=18°,可以求得NBOC

的度数，从而可以求得AB的长；

(2)由题意可知，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，则AE=AB,然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以

求得BE的长，本题得以解决.

试题解析：(1)作OC_LAB于点C,如右图2所示，由题意可得,OA=OB=10cm,NOCB=90。，ZAOB=18°,ZBOC=9°,

二AB=2BC=2OB・sin9%2xl0xO.1564u3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm；

(2)作AD1OB于点D,作AE=AB,如下图3所示，•保持NAOB=18。不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一

截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，，折断的部分为BE,VZAOB=18O,OA=OB,ZODA=90°,

.•.ZOAB=81°,ZOAD=72°,；.NBAD=9。，ABE=2BD=2AB»sin9°-2x3.13x().i564=0.98cm,即铅笔芯折断部分的长

度是0.98cm.

考点：解直角三角形的应用；探究型.

24、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元；(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

【解析】

(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+9)元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批

进的件数可得方程；

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.

【详解】

解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得

45004950

xx+9

解得x=90

经检验x=90是分式方程的解，符合题意.

答：第一批T恤衫每件的进价是90元.

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.

由(1)知，第二批购进竺2=50件.

99

41

由题意，120x50xy+yx50x--4950>650,

解得y>80.

答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

25、(1)当1=得时，PQ〃BC；(2)-|(t-1)2+，，当t=|■时，y有最大值为(3)存在，当1=出时，四

边形PQPT为菱形

【解析】

(1)只要证明△APQs^ABG可得当=黑，构建方程即可解决问题；

AB