北京七中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试试题含解析

北京七中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.把」的系数与次数分别为（）

9

44π4π

A.-97B.-96C.4π,6D.—，4

999

2.2019年10月，中俄合作反恐演习在俄罗斯西伯利亚市举行，位于。点处的军演指挥部观测到坦克A位于点。的北

偏东70。方向，同时观测到坦克8位于点。处的南偏西20。方向，那么NAOB的大小是（）

4.整式x2+ax-2y+7-（bx2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，贝!|a+b的值为

A.-1B.1C.-2D.2

5.王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为

（）

A.ScT—ci—8B.5/+34-8

C.5a2-a+6D.-5^z2-+8

6.下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

7.按一定规律排列的单项式：a,一〃，。3,a5f一“6,第2020个单项式是（）

A.2020aB.-2020aC.a2020D..OXaa

8.下列各图中，不是正方体的平面展开图的是（）

9.若X,y满足等式χ2-2x=2y-%且Xy=；,则式子3+2Xy+/-2(χ+y)+2019的值为()

A.2018B.2019C.2020D.2021

10.7的相反数是（）

A.7B.-7C.-D.--

77

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为迎KC,层，ZBAC=120o,BD=2AD,则

3

BD的长度为<

12.如图为4x4的网格（每个小正方形的边长均为1）,请画两个格点正方形（顶点在小正方形顶点处）要求：其中一

个边长是有理数，另一个边长是大于3的无理数，并写出其边长，.∙.边长为..∙.边长为

13.一件商品标价121元，若九折出售，仍可获利10%,则这件商品的进价为___元.

14.如果（2m-6）XlmL2=nι2是关于X的一元一次方程，那么m的值是.

15.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3,则输出的值为.

16.如图，一个正五边形的五个顶点依次编号为1,2,3,4,5,从某个顶点开始，若顶点编号是奇数，则一次逆

时针走2个边长；若顶点编号是偶数，则一次顺时针走1个边长.若从编号2开始走，则第2020次后，所处顶点编号

是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图已知Nl与线段a,用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写做法。）

（1）作等NA于Nl

（2）在NA的两边分别作AM=AN=a

⑶连接MN

18.（8分）如图，已知NAO5=120。，射线OP从OA位置出发，以每秒2。的速度顺时针向射线05旋转；与此同时,

射线OQ以每秒6。的速度，从08位置出发逆时针向射线。4旋转，到达射线。4后又以同样的速度顺时针返回，当

射线0。返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为f秒.

AP

∖∖

∖∖/Q

∖∖

∖∖/

y~——⅛

(1)当仁2时，求NPO。的度数；

(2)当NPoQ=40。时，求f的值；

(3)在旋转过程中，是否存在f的值，使得NPo0=；NA。。？若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.

19.(8分)先化简，再求值：

2(a2b-3ab)-3(ab+2ba2-,其中a=—2,力=；.

20.(8分)＜＜九章算术＞＞中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物

价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多

少人？物品的价格是多少钱？(注：“钱”为中国古代的货币单位)请解答上述问题。

21.(8分)化简：

(1)—3X+2J+5X-7j；

(2)2(x2—2x)—(Zr2+3x).

22.(10分)如图，NAOB=NCoD=90°

(1)NAoe等于ZBOD吗？

(2)若ZBOD=150°,则NBOC等于多少度？

23.(10分)某超市对A,3两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种:

商品AB

标价(单位：元)120150

方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打"折

若所购商品超过10件(不同商品可累计)时，每件商品均按标价打8折后出

方案二

售.

(同一种商品不可同时参与两种活动)

（1）某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费960元，求"的值；

（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品X件（X为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件,

请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由.

24.（12分）（列分式方程解应用题）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲.乙两工程队承包此项工程,

若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过3个月才能完成，现甲乙两队先共同施工2个

月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问：原来规定修好这条公路需多长时间？

解：设原来规定修好这条公路需要X个月，设工程总量为1.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】根据单项式的系数与次数的定义进行判断.

【详解】幽匕的系数为J,次数为2.

99

故选B.

【点睛】

本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式

中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.任何一个非零数的零次方等于2.

2、B

【分析】分别在点O正北、正东和正南方向标上字母C、D、E,然后求出NAoD,即可求出NAOB.

【详解】解：如下图所示，分别在点O正北、正东和正南方向标上字母C、D、E,

,kC

A

K-------ZJT------%

/IE

λ‹

根据题意可知：ZAOC=70o,ZBOE=20o,NDOE=NCOD=90°

...ZAOD=ZCOD-ZAOC=20O

ΛZAOB=ZAOD+ZDOE+ZBOE=130O

故选B.

【点睛】

此题考查的是方向角和角的和与差，掌握方向角的定义是解决此题的关键.

3、C

【分析】所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式称为同类项.

【详解】根据同类项的定义，解得

A.所含的字母不相同，故A不符合题意；

B.所含相同字母的指数不同，故B不符合题意；

C.是同类项，故C符合题意；

D∙所含字母不同，故D不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

4、A

【解析】试题解析：原式=χ2+ax-2y+7-(bx2-2x+9y-l),

=x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+l,

=(l-b)X2+(2+a)x-lly+8,

Λl-b=O,2+a=0,

解得b=l,a=-2,a+b=-l.

故选A.

考点：整式的加减.

5、B

【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可.

【详解】2α+7)

=5cι~+a—1+2。—7

=5a1+3。-8

故选：B

【点睛】

本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项.在解题中需要注意括号和符号的正确应用.

6、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.

7、D

【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以写出第"个单项式，然后即可写出第2020个单

项式.

【详解】解：一列单项式为：a,-a2,ai,一/,一/,…，

第〃个单项式为(-

当〃=2020时，这个单项式是(-D2020+'!片网-0202°,

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式.

8、D

【分析】根据正方体展开图Λ1-4-1W、”2—3—1"、uI-I-In、“3—3”四种模型逐一判断即可.

【详解】根据正方体展开图“1一4一1”、«2-3-1w,“2—2—2”、“3—3”四种模型对选项进行判断可得：选项

A、B、C都能组成正方体，选项D无法组成正方体，

故D选项不是正方体的平面展开图，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体平面展开图的特点，熟练掌握几种展开图的模型是解题关键.

9、C

【分析】由已知条件得到Y?-2x+V-2y=0,2xy=l,化简产+2Xy+产-2(x+y)+2019为7-2x+V-2y+2xy+2019,

然后整体代入即可得到结论.

【详解】解：∙.∙χ2-2x=2y-y2,孙=5

.*.x2-2x+y1-2j=0,2xy=∖,

.,.x2+2xy+y2-2(x+j)+2019=x2-2x+y2-2J+2XJ+2019=0+1+2019=2020,

故选：C.

【点睛】

本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键.

10、B

【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】7的相反数是-7,

故选：B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【分析】设AO=X,则可知道50=2x,AB=AD+BD=3x.再利用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，根据题意作差,

即列出关于X的方程，求解即可.

【详解】⅛AD=x,贝!∣8D=2x,AB=AD+BD=3x.

根据题意S阴影=S扇形ABC-S扇形A0E=--—[cm^),

2

_120.X(3x)2_120^∙×X1、2

=3>πx2(cm2-πxcm

扇形ABC360扇形AOE3603

ɔɪ8,8800万

阴影1兀221

：.S=3；TX2-_πχ=-χ(C∕M),Bp-πχ

3

解得玉=10,X2=-IO(不合题意，舍去).

BD=Ix=I×10=1(Cm).

故答案为：1.

【点睛】

本题考查求扇形的面积并结合一元二次方程进行求解.理解题意并列出等量关系:S阴影=S扇形A8C一S扇物IDE是解题的关

键.

12、2；√5

【分析】利用勾股定理分别画出边长为无理数和有理数的正方形即可.

【详解】如图所示:

边长为2,边长为J『+32=M,

故答案为：2；√5.

【点睛】

此题考查作图■•复杂作图，正方形的判定和性质，勾股定理，无理数，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问

题.

13、1.

【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的九折=进价X（1+利润率），设未知数，列方程求解即可.

【详解】解：设这件商品的进价为X元，根据题意得

（1+10%）x=121×0.9,

解得χ=l.

则这件商品的进价为1元.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

14、-1

【解析】由题意得：ImI-2=1,且2m-6W0,

解得：m=-1,

故答案为-1.

15、1

【分析】根据运算程序列式计算即可得解.

【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，（-3『=9<10

则（-3）?+2X5=（9+2）X5=55.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键.

16、1

【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.

【详解】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，

第1次移位到点3,

第2次移位到达点1,

第3次移位到达点4,

第4次移位到达点1,

第1次移位到达点3,

第6次移位到达点1,

第7次移位到达点4,

第8次移位到达点1,

依此类推，可以发现结果按四次移位为一次循环，即按照3,1,4,1循环，

V2020÷4=101,

.∙.第2020次移位为第101个循环的第4次移位，到达点1.

故答案为：1.

【点睛】

本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析.

【分析】（1）如图（见解析），设Nl为NPoQ,作法如下：①作射线AG；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交

OP于点D,交OQ于点E；③以A为圆心，以OD的长为半径画弧，交AG于点B；④以点B为圆心，以DE的长为

半径画弧，交前弧于点C；⑤过点C作射线AH,则就是所要作的角；

（2）如图（见解析），以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AG于点M,交射线AH于点N,则AM、AN

就是所求作的线段；

（3）如图（见解析），连接题（2）中的点M和点N即可得.

【详解】（1）如图，设Nl为NPoQ,作法如下：①作射线AG；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OP于点

D,交OQ于点E；③以A为圆心，以OD的长为半径画弧，交AG于点B；④以点B为圆心，以DE的长为半径画

弧，交前弧于点C⑤过点C作射线AH,则NHAG就是所要作的角；

(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交射线AG于点M,交射线AH于点N,则AM、AN就是所求作的线段;

(3)连接题(2)中的点M和点N即可得；

(IX(2)、(3)画图结果如下：

【点睛】

本题考查用尺规作图：做一个角等于已知角、作线段等于已知线段，掌握理解作图原理是解题关键.

18、(I)Npo。=104。；(2)当/尸。。=40。时，，的值为10或2()；(3)存在，/=12或与或与，使得NPoQ=；ZAOQ.

【分析】当OP第一次相遇时，/=15;当0。刚到达OA时，/=20；当O。，Op第二次相遇时，/=30；

(1)当U2时，得到NAoP=2/=4。，ZBOQ=6t^no,利用NPO。=NAO8-NAOP-N8OQ求出结果即可；

(2)分三种情况：当O0≤15时，当15V∕≤20时，当20VZ≤30时，分别列出等量关系式求解即可；

(3)分三种情况：当0≤∕≤15时，当15V∕≤20时，当20V∕≤30时，分别列出等量关系式求解即可.

【详解】解：当0。，OP第一次相遇时，2f+6U120,Z=15；

当0。刚到达04时，6U120,U20；

当00,O尸第二次相遇时，2∕6f=120+2f,/=30；

(1)当U2时，ZAOP=2t=4o,ZBOQ=6t=no,

二APOQ=ZAOB-ZAOP-ZBO<2=120o-4o-12o=104o.

(2)当0≤Z≤15时，It+40+6/=120,Z=IO;

当15<∕≤20时，2f+6f=120+40,/=20；

当20V∕≤30时，2f=6f-120+40,U20(舍去)；

答：当NPOQ=40。时，f的值为10或20.

(3)当0≤∕≤15时，120-8U；(120-6f),120-8∕=60-3r,/=12；

当15<∕≤20时，2f-(120-6/)=L(120-6力，<=—.

211

当20VZ≤3O时，2∕-(6f-120)=-(6t-120),/=—.

27

答:存在f=12或胃或使得NPOQ=TNAoQ.

【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程.

,11

19、-4a2h-9ab+3,—

3

【分析】先把代数式进行化简，然后把。=一2,0=g代入计算，即可得到答案.

【详解】解：2(a2b-3ab)-3(ab+2ba2-I)

=2cτb—6ab—3cιb—Gcrb+3

=-4a2b-9ah+3;

当α=-2,6=1时，

3

JM⅛=-4×(-2)2×∣-9×(-2)×→3=y.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简.

20、7人，53钱.

【分析】假设人数为X人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.

【详解】设人数为X人

由题意得：8x—3=7x+4

解得：x=7(人)

则物品的价格为：8x—3=8x7—3=53(钱)

答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.

21、(1)Ix-5yt(2)-Ix.

【分析】(1)直接合并同类项进而计算得出答案；

(2)直接去括号进而合并同类项得出答案.

【详解】(1)原式=(-3+5)x+(2-7)y

=2x-5y；

(2)原式=2--4X-2x2-3x

=-7x.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.

22、(1)相等，理由见详解；(2)120°

【分析】(1)直接利用角的和差关系，即可得到答案；

(2)根据一个周角为360。，然后利用角的和差关系，即可得到答案.

【详解】解：(1)相等；

理由：TZAOB=NCOD=90°,

ΛZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,

：.ZAOC^ABODt

(2)V一个周角为360°,ZBOD