2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市建昌县八年级（下）期末数学试卷

i.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.«C.<20D.V-7

2.下列各组数中，不能判定△ABC为直角三角形是（）

A.Q=1,b=V2,c=V3B.+乙B=zC

C.Q=5,b=9,c=13D.a2+&2=c2

3.点（见一1）在一次函数y=-2%+1的图象上，则。的值为（）

A.a=-3B.a=-1C.a=1D.a=2

4.下列运算正确的是（）

A.>T500=25B.「+C=C

C.V18+V-8=|D.1/y3=-xy^y

5.我校5月份举行的“学习强国，强国有我”的强国知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下（总

分50分）：

成绩（分）3637383940

人数（人）12232

表中表示成绩的数据中，中位数和众数是（）

A.38,38B.38.5,39C.39,39D.38.5,38

6.下列说法正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线相等的矩形是正方形D,两条对角线相等的菱形是正方形

7.如图，菱形ABC。中，E、尸分别是A3、AC的中点，若EF-3,则菱形A

45co的周长为（）

A.24

B.18

C.12匕

D.9

8.如图，在矩形OA8C中，点8的坐标是（3,4）,则AC的长是（）

B

A.54

B.yT13

c.AHL9

D.7

0\x

9.一次函数y=kx+k的图象不可能同时经过的两个象限是（）

A.一、B.一、四C.二、三D,二、四

10.如图，矩形ABC。中，AB=4,BC=3,动点E从BC的中点出发，沿矩形的

边逆时针运动至边AO的中点时停止.设点E运动的路程为x,△4BE的面积为y,

则y与x的函数关系用图象表示正确的是（

”•若二次根式高在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.在一次函数y=kx+2中，若），随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.

13.一组数据4,19,10,x,15,它的中位数是13,则这组数据的平均数为.

14.如图，Rt^ABC^,AB=18,BC=12,NB=90°,将△ABC折叠，使点

A与BC的中点。重合，折痕为则线段BN的长为.

15.小明每天骑自行车上学，学校离家3000米.某天，小明上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时

间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离6和离家的时间，之间的函数图象，则自

行车故障排除后他的平均速度是米/分.

16.如图，在菱形ABC力中，乙4=60。，E,尸分别是AB,AD的中点，DE,

8F相交于点G连接8。，CG.有下列结论：

①4BGD=120°：

@BG+DG=CG；

③BD=CG；

④S“80=?心.

其中正确的有______(将正确答案的序号填在横线上).

17.计算：＜12-6H+(口+，7)(q-V-^).

18.某射击队拟派一名射击运动员参加射击比赛，对甲、乙两名队员进行了7次射击选拔比赛.他们的原始成

绩(单位：环)如表:

队员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次

甲1099810710

乙89999109

两名选手的射击成绩统计如下表:

队员平均分众数中位数

甲abC

乙999

根据上述信息回答下列问题：

(l)a=,b=，c=；

(2)你认为选择哪名运动员去参加比赛比较合适，请说明理由.

2222

(参考公式：S=[(%!-%)+(%2一%)+…(%n-%)])

19.如图，在同一坐标系中一次函数yi=自%+瓦和丫2=々2%+与的图象分别与x轴交于A,8两点，两直

线交于点C.已知点/(一2,0),B(3,0),观察图象并回答下列问题，

(1)关于X的方程自％+匕1=0的解是；关于x的不等式七％+b2V0的解集是.

(2)直接写出关于x的不等式组?解集是______；

(其2%十。27U

(3)若点C坐标为(2,3),

①关于x的不等式/qx+瓦＞k2x+%的解集是.

②求△4BC的面积为.

y)=k|x+b|

y2=与*+与

20.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60。的方向上，轮船从B处继续向正东方向航

行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30。的方向上，在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，

小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由.

21.如图，四边形4BCD是平行四边形，过点C作CE〃B。交AO的延长线于点E,CF垂直于AB的延长线

于点F.

(1)求证：四边形BOEC是平行四边形：

(2)若NA=45°,CF=「,求AE的长.

22.如图，△4BC三个顶点坐标分别为做一4,3),5(-2,-3),C(l,-2).

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)在x轴上有一点P,使得PB+PC最小，求P点坐标.

23.如图，RtZiABC两条外角平分线交于点。，乙B90。，过点。作DE18A于点E,DF_LBC于点F.

(1)求证：四边形BFDE是正方形；

(2)若BF=6,点C为B尸的中点，直接写出AE的长.

24.如图，四边形A8CD是正方形，点E在直线8c上(不与B,C重合)，NAEF=90。，且EF交正方形外

角平分线CF所在直线于点F.

图1图2备用图

(1)如图1,当点£在线段BC上时，请直接写出AE与EF的数量关系；

(2)如图2,当点E在BC的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立，并说明理由；

(3)若4B=4,BE=3,请直接写出8F的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线AC与直线8c都经过y轴上的点C,分别交x轴于48两点，已知

4(一4,0),直线2C的解析式为y=-2x+3.

(1)求直线4c的解析式；

(2)在线段BC上存在一点M,点M到直线AC的距离为3,求点M的坐标；

(3)在平面直角坐标系中，是否存在点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直

接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、1^=噌，故错误；

B、"=故错误；

C、V20=2V-5>故错误；

D、是最简二次根式，正确；

故选：D.

化简得到结果，即可做出判断.

此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：va=1,b=V-2,c=3>

c2=a2+b2=3,

•••能判定△力BC为直角三角形，

故A不符合题意；

B、■：乙4+NB=",Z.A+Z.B+Z.C=180°,

•1•2“=180°,

乙C=90",

二能判定△48c为直角三角形，

故8不符合题意；

C、；a=5,b=9,c=13,

•••+川=52+92=106,c2=132=169,

.-.a2+b2^c2,

不能判定4ABC为直角三角形，

故C符合题意；

D、•：a2+b2=c2,

•••能判定△ABC为直角三角形，

故。不符合题意；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解

题的关键.

3.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征；

把点4(a,-1)代入y=-2x+l,解关于〃的方程即可.

【解答】

解：••,点力(a,-l)在一次函数y=-2x+1的图象上，

-1=-2Q+1,

解得a=1,

故选：C.

4.【答案】C

(解析］解：A.V500=V100x5=<700xV-5=10，T，因此选项A不符合题意：

B「；2=三因此选项8不符合题意；

。.口回+4=3。+2，9=|,因此选项C符合题意；

D.yJx2y3-\x\yyj~^y,因此选项。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的乘除法的计算方法以及二次根式的性质进行化简即可.

本题考查二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的乘除法的计算方法以及二次根式

的性质是正确解答的前提.

5.【答案】8

【解析】解：这组数据的中位数为g生=38.5,众数为39,

故选：B.

根据中位数和众数的定义求解即可.

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.

6.【答案】D

【解析】解：4、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；

8、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意；

C、两条对角线相等的菱形是正方形，故不符合题意；

。、两条对角线相等的菱形是正方形，故符合题意；

故选：D.

根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.

本题考查了正方形的判定，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：rE、尸分别是A8、4c的中点，

BC=2EF=6,

•••四边形ABCC是菱形，

AB=BC=CD=AD=6,

菱形ABCD的周长=4x6=24,

故选：A.

由三角形的中位线定理可得BC=2EF=6,即可求解.

本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，是基础题.

8.【答案】A

【解析】解：,:点B的坐标是(3,4),

OB=V32+42=5.

•••四边形OABC是矩形，

•••AC=OB,

AC=5,

故选：A.

根据勾股定理求出。B,根据矩形的性质得出4c=。8,即可得出答案.

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出4C=0B是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：y=kx+k=fc(x+1),

•••直线经过点(-1,0)，

当k<0时，直线经过一、二、三象限，

当k<。时，直线经过二、三、四象限，

•••一次函数y=kx+k的图象不可能同时经过经过一、四象限.

故选：B.

由、=fcc+k=k(x+1)可知直线经过点(一1,0),然后根据一次函数的性质进行讨论可得结论.

此题考查的是一次函数的性质，k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而

减小，函数从左到右下降.

10.【答案】D

【解析】解：当点E在3c上运动时，三角形的面积不断增大，

开始时，面积=^ABWBC=gx4x^x3=3；

最大面积=1x/lB-BC=ix4x3=6!

当点E在。C上运动时，三角形的面积为定值6.

当点£在4。上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为3.

观察四个选项，选项。符合题意，

故选：D.

当点E在3c上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在。C上运动时，三角形的面积不变，当点E在

上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案.

本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在8C、DC、AO上运动时AABE的面积的变化是解

题的关键.

11.【答案】

【解析】解：根据题意得：2%—1>0,

1

故答案为：x>；.

根据二次根式的被开方数不小于0,作为分母时不等于0,列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数不小于0,

分式的分母不等于0.

12.【答案】四

【解析】解：•••在一次函数y=kx+2中，），随x的增大而增大，

Ak>0,

v2>0,

，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故答案为：四.

先根据函数的增减性判断出/的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数丫=卜刀+6（卜力0）中，当k>0,b>0时，函数的

图象经过一、二、三象限.

13.【答案】y

【解析】解：•.•数据4,19,10,x,15的中位数是13,

•••这组数据从小到大排列只可能是4,10,%,15,19,

%=13,

这组数据的平均数为（4+10+13+15+19）+5=*

故答案为：y-.

根据中位数的定义和已知求出X的值，再求出这组数据的平均数即可.

本题主要考查了中位数和算术平均数，熟练掌握中位数和算术平均数的定义和求法是解题的关键.

14.【答案】8

【解析】解：设BN=x,由折叠的性质可得。N=AN=18-久,

•••D是BC的中点，

:.BD=：BC=6,

在Rt4NBD中，BN?+BD?=DN2,

X2+62=（18-X）2,J」

，…1RB

解得：x=8.

即BN=8.

故答案为：8.

设BN=x,则由折叠的性质可得ON=AN=18-x,根据中点的定义可得BD=6,在RtaBND中,根据

勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解.

本题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强.

15.【答案】300

【解析】解:3000-1500=1500（米）,

20-5=5（分钟）,

即线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，

故速度为1500+5=300（米/分钟）：

故答案为300.

根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度.

此题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

16.【答案】①②④

【解析】解：•.・四边形ABCQ是菱形，

•••AB=AD=BC=CD,"=4BCD=60°,

：.^ABD.△BCD都是等边三角形，

4ABD=/.ADB=乙CDB=60°,BD=CD,

-E,F分别是AB,AD的中点,

•••4DEB=90。，Z.ABF=乙DBF=14ABD=ix60°=30°,乙BDE=Z.ADE=^Z.ADB=\/.ABD=1X

60°=30°,

・•・乙DBF=乙BDE,

・•・DG=BG,

・•・乙BGD=Z.DEB+乙ABF=90°+30°=120°,

故①正确；

在4CBG中，

CD=BC

DG=BG,

CG=CG

・••△CDGdCBG(SSS),

・••乙DCG=乙BCG=；乙BCD=1x60°=30°,

・・・乙CDG=乙CDB+乙BDE=60°+30°=90°,

ACG=2DGf

・・•DG=BG,

•**BG+DG=CGj

故②正确；

•••△CDG为直角三角形,

CG>CD,

•・・BD=CD,

・•・BDWCG,

故③错误；

1

VBE=^AB,BD=AB,Z.DEB=90°,

由勾股定理得：DE=7BD2-BE2=J4B2一©48)2=个人小

•••ShABD=^AB-DE=^xABX^-AB=一泗，

故④正确；

故答案为：①②④.

由菱形的性质和乙4=60。，可得△4BD、ABDC都是等边三角形，再由等边三角形的性质得NDEB=90。，

Z.ABF=30",即可判断①选项；由SSS证△CDG也△CBG,得出NDCG=/BCG=30。，再根据含30。角的直

角三角形的性质可判断②选项；由AGBC为直角三角形，可知CG>BC,进一步可知B。片CG,即可判断③

选项；由勾股定理可得OE=?4B，再由三角形面积公式即可判断④选项.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30。角直角三角形的性质、

勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键.

17.【答案】解：原式=2，9一2，有+3-2

=1.

【解析】先根据平方差公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键.

18.【答案】9109

【解析】解：(1)将甲组数据重新排列为7、8、9、9、10、10、10,

所以其平均数a=7+8+9+9；0+10+10=9,众数匕=10,中位数c=9,

故答案为:9、10、9；

(2)甲队员成绩的方差为;x[(7-9)2+(8-9)2+2x(9-9)2+3x(10-9)2]=，

乙队员成绩的方差为:x[(8一9尸+5X(9—9)2+(10-以]=

2,8

V7<7)

・・•乙队员成绩更加稳定.

(1)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；

(2)根据方差的定义和意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数、方差的定义及方差的意义.

19.【答案】x=-2x>3-2<x<3x>2y

【解析】解:(1):一次函数％=k1x+瓦和％=欠2%+力2的图象分别与X轴交于点4(一2,0)、8(3,0),

・,・关于x的方程以%+瓦=0的解是％=-2,关于龙的不等式kx+bV0的解集为％>3,

故答案为：x=-2,%>3；

(2)根据图象可以得到关于x的不等式组箧:,解集是-2<x<3；

故答案为：—2<%<3；

(3)点C(2,3),

①由图象可知，关于x的不等式自％+打>k2x+力2的解集是％>2；

@vAB=5,

1115

・

••S»ABC=2AByc=-x5x3=

故答案为:X>2；y.

(1)利用直线与X轴交点即为y=0时，对应X的值，进而得出答案：

(2)利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；

(3)①利用图象即可求解；

②利用三角形面积公式求得即可.

此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数

形结合解题是解题关键.

20.【答案】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险,

理由：如图所示，过A作4D1BC交BC的延长线于O,

则有乙4BD=30°,^ACD=60°.

・♦・Z-CAB=乙ABD,

・・.BC=AC=100海里.

在RtAAC。中，设CO=x海里,

则AC=2x海里，AD=VAC2-CD2=7(2x)2-x2=Cx海里，

在RMABD中，力B=24。=2V~3x海里，

BD=VAB2-AD2=J(2V^x)2-(7-3%)2=3x海里，

又•:BD=BC+CD,

・,・3%=100+x,

**•%—50,

AD=y/~lx=50<3«86.6海里，

•■186.6海里〉80海里，

•••轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险.

【解析1如图，直角△ACC和直角AABD有公共边AO,在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AO表

示出CQ与B。，根据CB=BD—CD即可列方程，从而求得AZ)的长，与80海里比较，确定轮船继续向前

行驶，有无触礁危险.

本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确地作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：・••四边形A8CD是平行四边形，

•••AD//BC,AD=BC,

DE//BC,

■：CE//BD,

.•・四边形O8CE是平行四边形；

(2)解：

.1.LA=乙CBF=45°,

•••CF1AB,

••.△CBF是等腰直角三角形，

：.CF=BF=BC=yp2.BF=<14,

•••四边形ABC。是平行四边形，四边形OBCE是平行四边形，

AAD=BC=VT4-BC=DE=V1L4.

AE=AD+DE=2V-T4.

【解析】(1)由平行四边形的性质可得4D〃BC,AD=BC,由平行四边形的判定可得结论；

(2)由等腰直角三角形的性质可求CF=BF=BC==QM，由平行四边形的性质可得力。=

BC=DE=C5，即可求解.

本题考查了平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明四边形O8CE是平行四边形是解题的

关键.

22.【答案】解：(l)AABC是直角三角形.

理由：vAB=722+62=BC=V32+I2=AC=V52+52=5。，

AC2=AB2+BC2,

/.ABC=90",

・•.△ABC是直角三角形;

(2)作C关于x轴的对称点C',连接BC'交x轴于P,此时PB+PC的值最小，如图:

•••C(l,-2),

C'(l,2),

设直线BC'的解析式为y=kx+b,

把B(-2,-3),以1,2)代入得［普管『一3,

仅=|

解得1:,

ib=3

---y=lx+r

令y=0,贝i」0=|x+；,

解得x=Y，

•••P点坐标为(一看,0).

【解析】(1)利用勾股定理的逆定理证明即可；

(2)C关于x轴的对称点。，连接BC，交x轴于尸，此时PB+PC的值最小.

本题考查轴对称-最短路线问题，勾股定理及逆定理，解题的关键是掌握“将军饮马”模型.

23.【答案】⑴证明：如图所示：过点。作DHLAC,

VDE1BA,DF1BC,

・•・乙E=4尸=NB=90°,

・・・四边形8FOE是矩形，

・・•40平分MAC,DEJ.BA,

・・,DE=DH,

•••。。平分4％。产,DF1BC,DHLAC,

・•,DH=DF,

・•.DE=DF,

四边形BFDE是正方形;

(2)解：1AC,

AAAHD=乙DHC=90°,

由(l)NE=45=90°,DE=DH,DH=DF,

4AHD=4DHC=4E=4F=90°,

在RtAAED^Rt△AHD^P,

(AD=AD

(OE=DH'

：.Rt△AEDmRt△AHD(HL),

AE=AH,

同理可以证明Rt△DFC三Rt△DHC(HL),

：.CH=CF,

•••BF=6,C为BP中点，

BC=CF=CH=3,

•••四边形BFDE是正方形，

BE=BF=6.

设力E=x,则AB=BE-AE=6-x,AC=AH+CH=x+3,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

■■■(6-x)2+32=(x+3)2,

解之得：x=2,

AE的长为2.

【解析】(1)过点。作DH1ZC,利用已知条件证明四边形是矩形，根据角平分线的性质：角平分线

上的点到角两边的距离相等，证明DE=DF,利用正方形的判定定理证明即可；

(2)由(1)所证的结论，证明△力EDgAAHD,△DFC^ADHC,得出边与边之间的关系，然后利用勾股定理

列出方程，求出答案.

本题主要考查了正方形的性质和判定，角平分线的性质和勾股定理，解题关键是根据题意画出辅助线.

24.【答案】解：(1)4E=EF,理由如下：

在A8上截取BM=BE,连接ME,

•••四边形ABC。是正方形,

・•.AB=BC,Z.ABC=乙BCD=90°,

・・・々B4E+Z71EB=9(r,

•・•BM=BE,

・•.△BEM是等腰直角三角形，AM=EC,

・・・乙BME=45°,

・・・4AME=180°—45°=135。，

vEF1AE,

・•・Z.AEF=90°,

・・・Z,AEB+Z.CEF=90°,

・••Z-BAE=乙CEF,

v乙DCG=180°-乙BCD=90°,C尸平分NDCG,

・・・乙DCF=Z.GCF=45°,

・•.NECF=900+45°=135°,

・・•LAME=乙ECF=135°,

在AAME和△ECF中，

/.BAE=Z.CEF

AM=CE,

Z4ME=乙ECF

・••△/MEgZkECFG4s4),

・•・AE=EF；

(2)仍然成立，理由如下：

当E点在8c延长线上时，延长BA至“，使4H=CE,连接HE,

・・,四边形ABCD是正方形，

・•・乙B=90°,AB=BC,

:.BH=BE,4BAE+乙AEB=90°,

・•・△8EH是等腰直角三角形，

・•・乙H=45°,BH=BE=早HE，

・・・C尸平分NDCE,

1

，乙ECF="DCE=4S。,

・・・乙H=乙CEF=45°,

•・•^AEF=90°,

・・・匕AEB+乙FEM=90°,

・•・Z.BAE=乙FEM,

•・•4BAE是△4EH的外角，乙/EM是△CE尸的外角，

・•・4HAE=乙CEF,

在和△E/T中，

2H=乙ECF

AH=CE，

Z-HAE=乙CEF

'^AEH^^EFC(ASA^

:.AE=EF；

(3)过点尸作尸N垂直于8c延长线于点N,连接8F,

由(1)知，乙BAE=CNEF,AE=FF,

又•・•乙ABE=乙ENF=90°,

・••△/BE丝△ENFQ4/S),

:.FN=BE=3,EN=AB=4,

・•.BN=BE+EN=7,

・•・BF=7BN2+FN2=yj72+32=V^8.

【解析】(1)在A3上截取8M=BE,连接ME,根据AS4证△4ME名△EC凡得出结论即可；

(2)当七点在8。延长线上时，延长BA至”，\^A