重庆市合川区太和中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

重庆市合川区太和中学2023-2024学年数学九上期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用配方法解方程x2+4x+l=0时，原方程应变形为（）

A.（X+2）2=3B.（x-2户=3C.（x+2）2=5D.（x-2）2=5

2.一个不透明的盒子装有机个除颜色外完全相同的球，其中有4个白球.每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下

颜色后再放回盒子，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，则〃?的值约为（）

A.8B.10C.20D.40

3.”一般的，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程0^+加:+0=（）有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P2I”参考上述教材中的话，判断方程*2-2户丄-2实数根的情况是（）

X

A,有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

4.ZkABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

A逐n2遥1

A.——B.-------rC•一D.2

552

5.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程/一16%+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

48或86

6.下列式子中最简二次根式是（）

A.上B.瓜C.旧DA

7.如图，△ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与OO相切，切点为B.已知NA=30。,

则NC的大小是（）

金

R

A.30°B.45°C.60°D.40°

8.在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球,

若随机摸出一个红球的概率为丄，则这个袋子中蓝球的个数是（）

4

A.3个B.4个C.5个D.12个

9.如图，在AABC中，NC=90°，NB=30°,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M、N,再

分别以点M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧交于P,作射线AP交BC于点D,下列说法不正确的是（）

2

A.ZADC=60°B.AD=BDC.SACD:SABD=1:3D.CD=；BD

10.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40。，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面

AB,迎水坡BC的坡度i=l：0.75,坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：

sin40°~0.64,cos40°=0.77,tan40°~0.84）.

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

11.点A(-3,2)关于x轴的对称点A，的坐标为()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

12.如图，等边AABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，ADMN为等边三角形,

且EN经过F点.下列结论：①EN=MF②MB=FN③MP-DP=NP.FP@MBBP=PFFC,正确的结论有（）

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线y=2/的开口方向是.

14.如图，^OAB的顶点A的坐标为（3,后），B的坐标为（4,0）；把AOAB沿x轴向右平移得到ACDE,如果D

的坐标为（6,⑶,那么OE的长为

15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

16.如图，已知在AABC中，AS=AC.以A3为直径作半圆。，交8c于点。.若NB4c=40。，则厶。的度数是

_____&.

17.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,

三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为一.

r-11

18.方程^—=一的根为.

x+12

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、1满足，a+1+(a+b+3)2=0,平等四边形ABC。的边AO

k

与y轴交于点£,且E为AO中点，双曲线y=一经过C、。两点.

x

图1图2图3

(1)a—,b=；

(2)求。点的坐标；

k

(3)点尸在双曲线y=一上，点。在y轴上，若以点4、B、P、。为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所

x

有点。的坐标；

(4)以线段A8为对角线作正方形A尸8”(如图3),点7是边A尸上一动点，M是VT的中点，MN丄HT,交A8于

N,当7在上运动时，空的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的

HT

证明.

20.(8分)如图，小明在一块平地上测山高，先在5处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处，

再测得山顶A的仰角为45。，求山高4。的长度.(测角仪高度忽略不计)

21.(8分)如图，一次函数k"+。与反比例函数y=±的图象交于A(办4)、8(2,〃)两点，与坐标轴分别交于M、

X

N两点.

4

⑵根据图象直接写出区+方-->0中x的取值范围；

x

（3）求AQB的面积.

22.（10分）如图①，在AA8C中，ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,。为A8的中点，E尸为CO的中位线，四边形

EFG”为AAC。的内接矩形（矩形的四个顶点均在AACD的边上）.

（1）计算矩形E尸GH的面积；

（2）将矩形EFG”沿AB向右平移，厂落在BC上时停止移动.在平移过程中，当矩形与AC5。重叠部分的面积为组

16

时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形片片@"|,将矩形与耳G乜绕G1点按顺时针方向旋转,

当d落在C"上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形心心设旋转角为a,求cosa的值.

23.（10分）如图，点O为NABC的边8C上的一点，过点O作OM丄AB于点M,到点。的距离等于线段OM的

长的所有点组成图形W.图形W与射线8C交于E,F两点（点在点F的左侧）.

B

2

(1)过点〃作丄BC于点”，如果BE=2,sinZABC=-,求MH的长；

3

(2)将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD,使得NCBD+4006=90。，判断射线BD与图形W公共点的个数,

并证明.

24.(10分)如图,在锐角三角形ABC中,AB=4,BC=3V§,NB=60。,求AABC的面积

CB

25.(12分)抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-1.

(1)求抛物线的表达式；

(1)过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M,交抛物线于另一点N,求ON的长；

(3)抛物线上是否存在一个点E,过点E作x轴的垂线，垂足为点F,使得AEFOs^AMN,若存在，试求出点E

的坐标；若不存在请说明理由.

26.甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序.求甲比乙先出场的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解.

【详解】xz+4x=-1,

X2+4X+4=3,

(X+2)2=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键.

2、C

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

4

【详解】由题意可得，-=0.2,

m

解得，m=20,

经检验m=20是所列方程的根且符合实际意义，

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.

3、C

【解析】试题分析：由得1-2/1=丄・1，(X-1):=i-b即是判断函数i=(x-D呜函数

XXX

:=丄1的图象的交点情况.

X

x*-2x=——2

x

x2-2x+l=丄-1

x

(x-1)2=1-1

X

因为函数二1、-一:，:与函数=丄J的图象只有一个交点

X

所以方程、，2V=-二只有一个实数根

x

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

4、A

【解析】解：在直角AABO中，BD=2,AD=4,则48=JBlf+AD?=拄+42=2石，

【分析】先利用因式分解法解方程得到所以用=6,x2=10,再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在AABC中，

AB=AC=6,BC=8,作A£＞丄BC,则60=8=4,利用勾股定理计算出A。=26，接着计算三角形面积公

式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形

面积.

【详解】解：X2-16X+60=0

(%-6)(%-10)=0,

x-6=()或x-10=0,

所以为=6,%2=10,

I.当第三边长为6时，如图，

在中，AB=AC=6,8c=8,作仞丄BC,则BO=C£)=4,AD=^AB2-BD2=^/67^4T=2^»

所以该三角形的面积=gx8x26=8石；

II.当第三边长为10时，由于62+82=102,此三角形为直角三角形，

所以该三角形的面积=；x8x6=24,

综上所述：该三角形的面积为24或8石.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨

论，不要漏解.

6、A

【解析】根据最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.

【详解】A.6是最简二次根式，符合题意；

B.次=5/森工=20,不是最简二次根式，不符合题意;

C.J—被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意;

V6

D.被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考査最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

7、A

【解析】根据切线的性质由AB与OO相切得到OB丄AB,贝！|NABO=90。，利用NA=30。得到NAOB=60。，再根据三

角形外角性质得NAOB=NC+NOBC,由于NC=NOBC,所以NC=，NAOB=30。.

2

【详解】解：连结OB,如图，

；AB与0O相切，

，OB丄AB,

.,.ZABO=90°,

VZA=30°,

ZAOB=60°,

VZAOB=ZC+ZOBC,

而NC=NOBC,

.,.ZC=-ZAOB=30°.

2

【点睛】

此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；以及圆周角定理：等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一

半.

8、B

【分析】设蓝球有x个，根据摸出一个球是红球的概率是丄，得出方程即可求出X.

4

31

【详解】设蓝球有X个，依题意得一--二—

3+5+x4

解得x=4,

经检验，x=4是原方程的解，

故蓝球有4个，选B.

【点睛】

此题主要考査了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本

题的关键.

9、C

【分析】由题意可知AQ平分NCAB,求出NDA6,ZC4D,利用直角三角形30。角的性质以及等腰三角形的判定和

性质一一判断即可.

【详解】解：在RtAABC中，NC=90。，ZB=30°,

r.NC4B=90。-30。=60。，

由作图可知：AO平分NC4B

NDAB=-ZCAB=30°=NB,

2

:.ZADC=ZDAB+ZB=6O°,故A正确

DA=DB,故B正确

ZC4£>=30°,

:.AD=BD=2CD,

:.CD=-BC9

3

…SMDC•=1：3

••SA/1DC:SAAB。=1：2,故C错误,

设CD=a,则AD=BD=2a,

:.CD=^BD,故D正确，

故选：C.

【点睛】

本题考査作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌

握基本知识，属于中考常考题型.

10、A

【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P,作CQ丄AP于点Q,

VCE/7AP,

二DP丄AP,

二四边形CEPQ为矩務

；.CE=PQ=2,CQ=PE,

••階=丄=4

''BQ0.75I'

二设CQ=4x、BQ=3x,

由BQ?+CQ2=BC?可得(4x)2+(3x)2=102,

解得：x=2或x=-2(舍)，

则|CQ=PE=8,BQ=6,

.,.DP=DE+PE=11,

DP

在RtAADP中,；AP=Q13.1,

tanZAtan40°

:.AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1,

故选A.

点睛：此题考查了俯角与坡度的知识.注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度

和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键.

11、D

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出符合题意的答案.

【详解】解：点A(-3,2)关于x轴的对称点A，的坐标为：(-3,-2),

故选：D.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.

12、C

【分析】①连接DE、DF,根据等边三角形的性质得到NMDF=NNDE,证明△DMF纟aDNE,根据全等三角形的性

质证明；

②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；

③根据题目中的条件易证得.MPN〜尸，即可得证；

④根据题目中的条件易证得♦B0P〜*£八尸，再则等量代换，即可得证.

【详解】连接DE、DF,

•••和为等边三角形，

:.DM=DN,NMDN=9。,

•:点D、E、/分别为边AB,AC,的中点，

:.DEF是等边三角形,

：.DE=DF,/EDF=60。,

,：NMDF=NMDN+NNDF=60°+NNDF

NNDE=NEDF+NNDF=60°+NNDF

:.NMDF=NNDE,

DF=DE

在.DMF和_DNE中，,/MDF=ZNDE,

DM=DN

:._DMF四_DNE(SAS),

：.EN=MF,

故①正确；

,:気D、E、厂分别为等边三角形三边AB,AC,的中点,

二四边形£)£尸8为菱形，

二BF=EF,

'：EN=MF,

:.MB=FN,

故②正确；

,:点D、尸分别为等边三角形三边ABBC的中点，

...DF//AC,

ZDFP=ZC=60°,

■:DMN为等边三角形,

：.NDFP=NMNP=60°,

又：ZMPN=ZDPF,

:.*MPN—DPF,

*_M__P__NP

••一,

DPFP

:.MP*FP=NP*DP,

故③错误；

•:点D、E、尸分别为等边三角形三边ABAC,BC的中点,

AEF//AB,BD=FC,

:.♦BDP—FNP,

.BPBD

''~PF~~FN，

由②得MB=FN,

.BPFC

:.MBBP=PFFC,

故④正确；

综上：①②④共3个正确.

故选：C

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理

和性质定理结合等量代换是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、向上

【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案.

【详解】其二次项系数为2,且二次项系数：2>0,

所以开口方向向上，

故答案为：向上.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）图象的开口方向与a的值有关是解题的关键.

14、7

【分析】根据平移的性质得到AD=BE=6-3=3,由B的坐标为（4,0）,得到OB=4,根据OE=OB+BE即可得答

案.

【详解】•.•点A的坐标为（3,石），点D的坐标为（6,百），把AOAB沿x轴向右平移得到ACDE,

.♦.AD=BE=6-3=3,

YB的坐标为（4,0）,

/.OB=4,

.*.OE=OB+BE=7,

故答案为：7

【点睛】

本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连

的线段相等.

15、8

X

【解析】试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

8+4+x

考点：概率.

16、1

【分析】首先连接AD,由等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,可得NBAD=NCAD=20。,

即可得NABD=70。，继而求得NAOD的度数，则可求得厶。的度数.

【详解】解：连接AD、OD,

.•.ZADB=90°,

即AD丄BC,

VAB=AC,

A?BAD?CAD-?BAC20?,BDDC

2

:.ZABD=70°,

:.ZAOD=1°

AAD的度数1°；

故答案为L

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

17、74

【分析】利用加权平均数公式计算.

70?560?290?3

【详解】甲的成绩==74,

5+2+3

故答案为：74.

【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

18、x=3

【分析】方程两边同时乘以2(x+l),变为整式方程，然后解方程，最后检验，即可得到答案.

x-1_1

【详解】解:

x+12

二方程两边同时乘以2(x+l),得：2(x—l)=x+l,

解得：x—3,

经检验：x=3是原分式方程的根，

r-11

.•.方程;—=一的根为：x=3.

x+12

故答案为：x=3.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验.

三、解答题(共78分)

MN1

19、(1)-1,-2；(2)D(1,4)；(3)Qi(0,6),Qi(0,-6),Qi(0,2)；(4)不变，丁的定值为彳，证明

HT2

见解析

【分析】(1)先根据非负数的性质求出a、b的值；

(2)故可得出A、3两点的坐标，设。(1,f),由。C〃/15,可知C(2,f-2),再根据反比例函数的性质求出，的

值即可；

44

(3)由(2)知无=4可知反比例函数的解析式为y=一，再由点尸在双曲线＞=一上，点。在y轴上，设0(0,y),

xx

4

P(x,-),再分以A8为边和以45为对角线两种情况求出x的值，故可得出产、。的坐标；

x

(4)建NH、NT、NF,易证Nf=N"=Nr,故4NTF=NNFT=ZAHN,NTNH=NZ4〃=90°,/幀'=丄//7'由

2

此即可得出结论.

【详解】解：(1)'：Ja+1+(a+b+3)2=0,且&+120,(a+6+3)2^0,

。+1=0

a+。+3=0

a=-1

解得：＜

b=-2

故答案是：T;-2；

(2)：.A(-1,0),B(0,-2),

YE为AO中点，

:*XD=11

设。(1,f),

又；四边形ABCD是平行四边形，

：.C(2,t-2).

C.t—lt-4,

：.D(1,4)；

k

(3)VD(1,4)在双曲线丁=一上，

x

.•.A=xy=lX4=4,

4

・••反比例函数的解析式为j=一，

x

k

・・,点尸在双曲线,=一上，点。在y轴上,

x

4

・••设2(0，7)，尸(X，一)，

x

若A3PQ为平行四边形，则方一=。，解得工=1，此时B(1，4),0i(0,6)；

—1x

若ABQ尸为平行四边形，则万=/,解得x=-l,此时尸2(-1,-4),0(0,-6)；

②如图3所示:

当AS为对角线时：AP=BQ,S.AP//BQi

••.1=］，解得x=-L

22

：.P3(-1,-4),Qi(0,2)；

综上所述，Qi(0,6)；Qi(0,-6)；Q3(0,2)；

•••MN是线段”7的垂直平分线,

：.NT=NH,

•.•四边形AFB”是正方形，

：.ZABF=ZABH,

在厶BFN与ABHN中,

BF=BH

<NABF=NABH,

BN=BN

:.△BFN9ABHN(SAS),

:.NF=NH=NT,

ZNTF=NNFT=ZAHN,

四边形A7N”中，NA7N+NN7T=180°,而NNTF=NNFT=ZAHN,

所以，NATN+NAHN=180°,所以，四边形ATN"内角和为360°,

所以NTNH=360°-180°-90°=90°,

；.MN=-HT

29

.MN1

HT2

即響的定值为;.

【点睛】

此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全

等三角形的判定及性质.

20、30(百+1)米

【解析】设AO=xm,在RtZXAC。中，根据正切的概念用x表示出C。，在中，根据正切的概念列出方程

求出x的值即可.

【详解】由题意得，NA5O=30。，ZACD=45°,DC=60m,

*亠AD

在RtAAC。中，VtanZAC£>=——

CD

：.CD=AD=x,

/•BD=BC+CD=x+60>

*亠，A。

在RthABD中，Vt&n^.ABD-,

BD

/o

.••x="(x+60),

.,.X=30(百+1)米，

答：山高AD为30(百+1)米.

【点睛】

本题考査的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

21、(l)y=-2x+6；(2)x<0或l<x<2;(1)1.

【解析】(D将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；

（2）由图直接解答；

（1）将AAOB的面积转化为S/UON・Sz\BON的面积即可.

4

【详解】（1）・・•点A在反比例函数y=一上，

X

4

•*.—=4,解得m=l,

tn

二点厶的坐标为（1,4）,

4

又・••点8也在反比例函数>=一上，

x

4

工一=〃，解得〃=2,

2

•••点3的坐标为（2,2）,

又,点A、3在卜=丘+〃的图象上，

k+b=4k=—2

c,,c，解得

2k+b=2b=6，

,一次函数的解析式为y=-2x+6.

4

（2）根据图象得：kx+b一一>0时，x的取值范围为％<0或1<%<2；

x

（1）；直线丁=-2%+6与X轴的交点为N,

.•.点N的坐标为（3,0）,

S^AOB=SAAON-SABON=X3X4-X3X2=3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图像解不等式，及割补法求图形的面

积，数形结合是解题的关键.

22、（1）立；（2）矩形移动的距离为:时，矩形与ACBO重叠部分的面积是立；（3）込叵

88168

【解析】分析：（1）根据已知，由直角三角形的性质可知AB=2,从而求得AD,CD,利用中位线的性质可得EF,DF,

利用三角函数可得GF,由矩形的面积公式可得结果；

（2）首先利用分类讨论的思想，分析当矩形与重叠部分为三角形时（0<x<-）,利用三角函数和三角形的面

4

积公式可得结果；当矩形与acBD重叠部分为直角梯形时（:〈烂3）,列出方程解得X；

(3)作H2Q丄AB于Q,设DQ=m,则从。=6，〃，又DGi=一,%G=；,利用勾股定理可得m,在RtAQH2Gl

42

中，利用三角函数解得cosa.

详解：(1)如图①，

图①

在AA3C中，

ZACB=90°,ZB=30°,AC=1,：.AB=2,

又是A3的中点，：.AD=1,CD=-AB=\.

2

又YE尸是AACD的中位线，族=。/=丄，

2

在AACD中，AD=CD,ZA=60°,

二ZADC=60°.

在AFGO中,GF=OP•sin60。=1,

4

iGG

；•矩形EFGH的面积S=EFGF=—X-----=------

248

(2)如图②，设矩形移动的距离为X，则0<x〈L

2

当矩形与△CBO重叠部分为三角形时，

则0<x4丄，

4

S=­X-y/sx=X=>—•(舍去).

21644

当矩形与AC5。重叠部分为直角梯形时，则丄<X<丄，

42

重叠部分的面积S=t」x丄=j

4244168

3/?

即矩形移动的距离为二时，矩形与ACB。重叠部分的面积是处.

816

(3)如图③，作"2。丄于。.

图③

设DQ=m,则”2。=//”,又£>5=；

在RtA"22Gl中，(6加『+1Y

m-\"一

4丿

解之得〃?=二1主叵(负的舍去).

16

-1+V131

.QG116+43+V13

H2Gl18

2

点睛：本题主要考査了直角三角形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形

是解答此题的关键.

23>(1)MH=-^；(2)1个.

3

【分析】(D先根据题意补全图形，然后利用锐角三角函数求出圆的半径即OM的长度，再利用勾股定理求出BM的

长度，最后利用S,=g•M5=：M4•80可求出MH的长度.

(2)过点。作ON丄3。于点N,通过等量代换可知NC8Z)=N4BC,从而利用角平分线的性质可知QW=ON,

得出8。为。。的切线，从而可确定公共点的个数.

【详解】解：(1)•.•到点。的距离等于线段OM的长的所有点组成图形W,

二图形W是以。为圆心，的长为半径的圆.

根据题意补全图形：

・・・OM丄AB于点M,

：.ZBM0=9Q0.

在△8M0中,

.OM2

sinZABC=-----=—,

BO3

3

:.BO=-MO.

2

VBE=2

3

:.BO=2^OE=-OM,

2

解得：OM=OE=4.

:.BO=6.

在中，

222

BM-VOM=BO9

:.BM=>]BO2-OM2=V62-42=2百・

s.t.i>ivMiijO=2-MO-MB=2-MHBO

-x4x2V5=-.M//.6

22

:.MH=-4S.

3

(2)解：1个.

证明：过点。作。V丄8。于点N,

；NCBD+NMOB=90°,

且NABC+NMO8=90°,

:.NCBD=NABC.

：.OM=0N.

:.为。。的切线.

•••射线BO与图形W的公共点个数为1个.

D

【点睛】

本题主要考查解直角三角形和直线与圆的位置关系，掌握圆的相关性质，勾股定理和角平分线的性质是解题的关键.

24、9

【分析】过点A作AD丄BC于D,根据锐角三角函数求出AD,然后根据三角形的面积公式计算面积即可.

【详解】解：过点A作AD丄BC于D

.,.AD=AB•sinB=26

.,.SAABC=—BC•AD

2

=-X3A/3X2V3

2

=9

【点睛】

此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键.

25、(1)抛物线的表达式为y=g(x—2)2—2,(或丁=(/一2；0；(1)0N=6后；(3)抛物线上存在点E,使得

53

△EFOSAAMN,这样的点共有1个，分别是(5,二)和(3,

22

【分析】(1)由点O(0,0)与点A(4,0)的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为

直线x=l,又因为最小值是-1,所以顶点为(1,-1),利用顶点式即可用待定系数法求解；

(1)设抛物线对称轴交x轴于点D、N(巴丄/一2〃)，先求出NZMP=45。，由ON〃PA,依据平行线的性质得到

2

1,

NNOA=45。,依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到。2a,解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定

2

理求出ON的长度；

(3)先运用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,运用相似三角形的性质得到EF：FO的值,设E(加，—机？-2机)，