2023届山西省高平市中考数学模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB是O的直径，点C,D在。上，若NDCB=11（）,则—AED的度数为（）

A.15B.20C.25D.30

2.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

3.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

4.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280x1伊B.28x104C.2.8x105D.0.28x106

5.下列运算正确的是（）

A.4x+5y=9xyB.（-m）3»/n7=/n10

C.（力）5=x8y5D.a,2va8=a4

AD1

6.如图，△ABC中，DE〃BC,—=-,AE=2cm,则AC的长是（）

AB3

C.6cmD.8cm

7.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若NBAE=40°,NCEF=15°,

则ND的度数是

A.65°B.55°C.70°D.75°

8.估计5#-扃的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

9.下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形

的是（）

AB

10.一个多边形的每一个外角都等于72。,这个多边形是（)

A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是

12.如图所示，。、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段和AE上选择了测量点3,C,

已知测得A0=1OO,AE=200,AB=40,AC=20,8c=30,则通过计算可得。E长为

13.如图是某商品的标志图案，AC与BD是。O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,

若AC=10cm,NBAC=36。，则图中阴影部分的面积为.

14.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.

15.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背

面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

16.2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明

和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择,了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则

他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为.

17.1017年H月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积

约为156700kml该数据用科学记数法表示为km1.

•不■■~

-

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）化简（2_产-x）+一二，并说明原代数式的值能否等于

x—1x~—2x+1x+1

19.（5分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF

交AC的延长线于F.

（1）求证：ZCBF=1ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

20.（8分）如图，直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点5.抛物线y=-万*2+取+。经过4,p两点，与工

轴的另外一个交点为C填空：b=—,c=—,点C的坐标为—.如图1,若点尸是第一象限抛物线上的点，连

接。尸交直线A5于点。，设点尸的横坐标为"人尸。与。。的比值为山求y与，〃的数学关系式，并求出PQ与00

的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接尸8与AP,当NPA4+NC5O=45。时.求△P8A

的面积.

91

21.（10分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：--+3=--.她把这个数“？”猜成5,

x-22-x

请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2,原分式方程无解”，请你求

出原分式方程中“？”代表的数是多少？

22.（10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们

只能选两人打第一场.

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、

手背,，中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”

都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

23.（12分）如图，BO是菱形ABC。的对角线，/CBD=75。,（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线所，

垂足为E，交AZ）于尸；（不要求写作法，保留作图痕迹）在（1）条件下，连接BE,求NZ汨产的度数.

24.（14分）如图，分别延长QABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H,

连结CG,AH.求证：CG//AH.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：连接AC,如图，

,：AB为直径，

二ZACB=90°,

二ZACD^ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

ZAED^ZACD=20°.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

2、C

【解析】

试题分析：,♦•底面圆的直径为8cm,高为3cm,.,.母线长为5cm,.,.其表面积=71x4x5+42n+87rx6=84?rcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

3、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

4、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中七|a|Vl(),n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

5、D

【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误；

B、(-m)3«m7=-m10,错误；

C、(x3y)5=x15y5＞错误；

D、a12-ras=a4,正确；

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、C

【解析】

由。石〃可得AADE-AABC,再根据相似三角形的性质即可求得结果.

【详解】

■:DE//BC

.,.△ADE<»AABC

.ADAE]

**AB-AC_3

VAE=2cm

AC=6cm

故选C.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上.

7、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=NB即可解决问题.

详解：•••四边形ABCD是正方形，

/.ZAEF=90°,

■:ZCEF=15°,

:.ZAEB=180o-900-15o=75°,

,."ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

•••四边形ABCD是平行四边形，

.•.ZD=ZB=65°

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

8、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-V24=5V6-2A/6=3A/6=V54»

V49<54<64,

/.7<754<8,

：.5瓜-，万的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

9、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】

A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项正确；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

10、C

【解析】

任何多边形的外角和是360。，用360。除以一个外角度数即可求得多边形的边数.

【详解】

360。+72。=1,则多边形的边数是1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【详解】

,正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

/•E(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b（导0）,

2=?>k+bh=-1

,,,解得

—\-b、k=1

...此函数的解析式为y=x-l,与EC的交点坐标是（1,0）；

（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k#0）,

3k+b=22

—解得

1，

2

故此一次函数的解析式为y=gx+g…①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（联0）,

'5k+b=0解得k彳――5,

/?=-1

b=—l

故此直线的解析式为y=(x-l…②

11

y=­x+一

22

联立①②得।

y=-x-l

[-5

-5

解得〈x=c，故AE与CG的交点坐标是（-5,-2）.

y=-2

故答案为：（1,0）、（-5,-2）.

12、1.

【解析】

先根据相似三角形的判定得出AABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】

.._40_1AC_20_1

•瓦一砺_1'茄—丽—1

.ABAC

••-----------f

AEAD

又•../A=NA,

：./\ABC^AAED,

BCAB1

••-----------——,

DEAE5

VBC=30,

：.DE=1,

故答案为L

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

13、lOncin1.

【解析】

根据已知条件得到四边形是矩形，求得图中阴影部分的面积=SgA0o+S科BoulSwM。”，根据等腰三角形的性

质得至UNA4c=NABO=36。，由圆周角定理得到NAQD=71。，于是得到结论.

【详解】

解：:AC与BD是。O的两条直径，

:.ZABC=ZADC=ZDAB=ZBCD=90°,

二四边形A8C”是矩形，

SAABO=SACDO=SAAOD=SABOD>

二图中阴影部分的面积=5^AOD+S用彩BOC=1S»KAOD>

'：OA=OB,

：.ZBAC=ZABO=36°,

：.ZAOD=71°,

2

•••图中阴影部分的面积=lx277/^2-x_5=10小

360

故答案为lOncm1.

点睛：本题考查了扇形的面积，矩形的判定和性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，熟练掌握扇形的面积公

式是解题的关键.

14、1.

【解析】

VAB=5,AD=12,

...根据矩形的性质和勾股定理，得AC=13.

,.•BO为Rt△ABC斜边上的中线

.\BO=6.5

是AC的中点，M是AD的中点，

.•.0'1是4ACD的中位线

.*.OM=2.5

.••四边形ABOM的周长为：6.54-2.5+6+5=1

故答案为1

4

15、-

5

【解析】

分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.

详解：•••等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,

4

.,•从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：y.

4

故答案为二.

点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.

1

16、-

3

【解析】

首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果，最后用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

树状图如图所示，

开始

小明共享单车公交地铁

A\ZJ

小刚共享单车公交地铁共享单车公交地铁共享单车公交地铁

一共有9种等可能的结果；

根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，

31

...选择同一种交通工具前往观看演出的概率：==-，

93

故答案为;.

【点睛】

此题考查了树状图法求概率.注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等

可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

17、L267X102

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO，，的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值是易错点，由于126700有6位，所以

可以确定n=6-1=2.

【详解】

解：126700=1.267x1()2.

故答案为1.267X102.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、见解析

【解析】

r4-1

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为-1,则——=-1,截至求得X的值，再根据分

X-1

式有意义的条件即可作出判断.

【详解】

lx1-2xx1-xx+1

原式=[

(x-1)2(x-1)2X

x2-xX+1

(X-1)2X

x(x-l)X+1

(x-1)2X

x+1

=----,

x-1

r-4-1

若原代数式的值为-1，则一-=-1，

X-1

解得：x=0,

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于-1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20

19、(1)证明略；(2)BC=26，BF=一.

3

【解析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=9()。再有BF是。O的切线可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG±AB于点G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinZ2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

证出△AGCsaABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(D证明:连结AE.：AB是。O的直径，ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

'.,BF是。。的切线，...BF_LAB,ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,，N1」NCAB.

2

.,.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G.：sinNCBF=g,Z1=ZCBF,...sin/l=g.

VZAEB=90°,AB=5..*.BE=ABsinZl=75.

VAB=AC,ZAEB=90°,；.BC=2BE=2后.

在RtAABE中，由勾股定理得=-BE?=2&

AsinZ2=^—,cosZ2=—.

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,AAAGC^AABF.

BFAB

.DJ7GCAB20

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

2

20、(3)3,2,C(-2,4)；(2)j=--m+-m,P。与0。的比值的最大值为'；(3)SAp^=3.

822

【解析】

(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值，令y=4便可得C点坐

标.

PQED

(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到病=而，设点

P坐标为(m,-,m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用

PEQD

---=----即可求解.

OEOD

(3)求得P点坐标，利用图形割补法求解即可.

【详解】

(3)I•直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.

AA(2,4),B(4,2).

又；抛物线过B(4,2)

：.c=2.

把A(2,4)代入y=-x?+bx+2得，

4=--x22+2b+2,解得，b=3.

2

•••抛物线解析式为，y=-1x2+x+2.

A1,

令---x2+x+2=4,

2

解得，x=-2或x=2.

AC(-2,4).

(2)如图3,

V

图1

分别过P、Q作PE、QD垂直于X轴交X轴于点E、D.

设P(m,-—m2+m+2),Q(n,-n+2),

2

则PE=--m2+m+2,QD=-n+2.

2

PQ_m-n

又：

OQn

m

PEOE„1m2+/«+4

v.,-=--即2m

QDOD'

一〃+4n

把n=」j代入上式得，

y+1

—1m2+m+4.

2m

mm

-------+4A

y+1y+1

整理得，2y=--m2+2m.

2

・

..y=----1-m-2+—1m.

22

。-夕]_

2

即PQ与OQ的比值的最大值为L.

2

(3)如图2,

y

TO：'

图2

VZOBA=ZOBP+ZPBA=25°

ZPBA+ZCBO=25°

.*.ZOBP=ZCBO

此时PB过点(2,4).

设直线PB解析式为，y=kx+2.

把点(2,4)代入上式得，4=2k+2.

解得，k=-2

二直线PB解析式为，y=-2x+2.

令-2x+2=-----x2+x+2

2

整理得，-X2-3X=4.

2

解得，x=4(舍去)或x=5.

当x=5时，-2x+2=-2x5+2=-7

，P(5,-7).

过P作PHJ_cy轴于点H.

贝11S四边彩OHPA=L(OA+PH)«OH=-(2+5)x7=24.

22

11

SAOAB=-OA*OB=-x2x2=7.

22

11

SABHP=-PH・BH=-x5x3=35.

22

•"•SAPBA==S四边彩OHPA+SAOAB-SABHP=24+7-35=3.

【点睛】

本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用

数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐

标系内图形的面积的方法.

21、(1)x=0;(2)原分式方程中“？”代表的数是-1.

【解析】

（1）“？”当成5,解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】

（1）方程两边同时乘以（％-2）得

5+3（%-2）=-1

解得x=0

经检验，x=0是原分式方程的解.

（2）设？为加，

方程两边同时乘以（x-2）得

m+3（x-2）=-l

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把x=2代入上面的等式得

加+3（2-2）=-1

m