广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一年级上册期中数学试题

2022-2023学年度深圳市6校联盟高一期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区

域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修第一册第一章至第三章第3节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的.

1.已知集合4={才1<%<4},3={闻》>2},则AB=（）

A.1x|x>11B.{x[l<x<4}}C.|x|l<x<41D.1%|2<x<4|

2.函数/（x）=Jx+2+」—的定义域是（）

x4

A.（—oo,2）।（2,+00）B.[-2,+00）C.（-2,2）D.（2,4~OO）

/、2x,x>0,「（1及

3.已知函数={2则//——等于（）

x,x<0,121J

]_1JI1_

A.B.----C.-或---D.

22224

4.下列函数中，与函数y=x—1是同一函数的是（）

A.y=（A/X-I）2B.y=\[x^—IC.y=———1D.y=-1

x

14

5.已知正实数爸y满足一+—=1,则x+y的最小值为（）

九y

A.9B.8C.7D.6

6.若。力都是实数，则“，T—G>0”是“/一力2>o”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知函数/'（x）=（加2-2根+1）炉"〃出是黑函数，则实数m的取值为（）

A.1B.0或2C.1或2D.无解

8.定义在(0,-foo)上的函数/(x)满足VX],9e(O,+°°)，且为―<0,/⑵=4,

O

则不等式“X)>0的解集为()

A.(4,+oo)B.(0,4)C.(2,-H»)D.(0,2)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知实数满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有()

A.tz<h~B.—a<—bC.-I—>2D.a+b>ab

ab

10.下列函数中，在区间(-oo,0)上为增函数的是()

，11

A.y=xB.y=-xC.y=——D.y=l-x

x

11.若函数/(x)=|一'+2a，x"-l在R上是单调函数，则。的取值可能是()

[ar+4,x>-1

3

A.0B.1C.-D.3

2

12.己知奇函数/(x)是定义在R上的减函数，且〃2)=—1,若g(x)=/(x—1),则下列结论一定成立

的是()

A.g⑴=0B.g⑵=-gC.g(—x)+g(x)>0D.g(—x+l)+g(x+l)<0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“iceR,/—4x+440"的否定为.

14.不等式一万2+3》+10<0的解集是.

15.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=d—x—i,则/(一3)=.

16.记max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者，设函数/(x)=max{-％2+4x-2,-x,x-3},若/(加)>1,

则实数机的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知集合4={目犬2_9<0},8={乂24％+144}.

(1)求AB■,

（2）若集合C={x|AnWx〈〃2+l,7〃eR},AC=0,求实数机的取值范围.

18.（12分）已知〃：（x+l）（2—x）20,q:Y+27nx—3/77?W0.若〃是“的充分不必要条件，求实数，〃的

取值范围.

19.（12分）已知二次函数/（X）=J?—771V+加—1（加cR）.

（1）若/（0）=/（2）,求机的值；

（2）讨论/（X）在区间［—2,2］上的曩小值.

20.（12分）某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台（xeN*）,

且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正

匕匕，比例系数为k（左>0）.若每批购入400台，则全年需支付运输和保管总费用43600元.

（1）求k的值；

（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你

的结论，并说明理由.

21.（12分）已知函数/（%）=竺士§是定义在［―1,1］上的奇函数，且=

（1）求/（X）的解析式；

（2）判断函数/（X）在［一1,1］上的单调性，并证明；

（3）求使/（2m+1）+/（加一1）<。成立的实数加的取值范围.

22.（12分）已知函数=；x+g,g（x）=-2ox+4a-3（awR）.

（1）若函数g（x）的值域为［0,+8）,求a的取值集合；

（2）若对于任意的西e［—1,1］,总存在9e［—L1］，使得/（xj=g（x2）成立，求实数a的取值范围.

2022-2023学年度高一上学期期中考试・数学

参考答案、提示及评分细则

1.D.集合A={M1<X<4},8={X|X>2},「.A「B=^x|2<x<4|.

x+2>0,

2.C由题意知<解得％2-2,且XH±2,.•.函数”》)的定义域为(一2,2)_(2,长0).

x2-4#0,

4.Dy=x-l的定义域为R；对于A,>=(4=1)2定义域为［1,+8),与y=x-l定义域不同，不是

x-1x>0

同一函数；对于B,y=y[x^-X=\x\-l=<一‘一'与y=x-l对应关系不同，不是同一函数；对于

—X—1,x<0,

C,y二上一1定义域为{x|xwO},与y=x—l定义域不同，不是同一函数；对于D,

X

y=—l=x—l,与y=x—l定义域相同，对应关系相同，是同一函数.

5.Ax+y=(』+&](x+y)=l+4+2+”25+2<^^=9(当且仅当2x=y=6时取等号).

y)xyy

6.A-Ja-\[b>0=>a>b>0=>a2>b2=>a2-b2>O.a2—b2>0=>\[a>yfb.

7.B由基函数定义知/〃2—2/〃+l=l,解得机=0或2.

Q

8.D设g(x)=0"(x),则g(x)在(0,+oo)上单调递减，又/(x)—、>0,x>0,则^(x)>8,又

/(2)=4,则g(2)=2/(2)=8,.•.不等式V(x)>8的解集为(0,2).

9.BC因为a>b>0,于是a?〉/,A项不成立；由a>。>0得一a<—Z?,B项正确；由基本不等式可

知2.巴=2,因为。力人，所以等号取不到，所以C项正确；当a=3/=2时，D项不成立.

ah\ab

10.ABC11.BC

12.AC因为/(x)为定义在R上的奇函数，所以"0)=0,所以g⑴="0)=0,故A正确；因为

/(x)为定义在R上的减函数，且/(2)=—1,/(2)</(1)</(0),即一1</(1)<0.所以

—l<g(2)<0,故B不一定成立；因为g(x)=/(x—l),所以g(-x)=/(—x—1)=—/(x+1),所以

g(-x)+g(x)=/(x—1)—/(x+1),因为f(x)是定义在R上的减函数,所以/(x—l)>/(x+l),所

以/(x—1)—4％+1)>0,即g(—x)+g(x)〉0,故C正确；因为g(x)=/(x—l),所以

g(—x+l)=/(—x)=—/(x),g(x+l)=/(x),所以g(—x+l)+g(x+l)=—/(x)+/(x)=O,选项D

错误.

13.VxGR,x2-4x4-4>0

2

14.1x|x>5^lx<—21—x+3]+10<0=>%2—3%—10>0=>(%—5)(x+2)>0=>%>5或工<-2.

15.-5"3)=32—3—1=5,所以〃-3)=一〃3)=一5.

16.1m|m<—1或1vm<3或n?>4}

17.解：(1)-A=1x|x2-9<0j=1x|-3<x<31,B=^x|2<x+1<41=^x|1<x<3},

AB=<x<3|；

(2)C^0.A\。=0,「.有〃?23或加+14一3,

解得加工-4或即〃2的取值范围是(-oo,T][3,+OO).

18.解：p:—1<%<2;(7：(X+3m)(x—/7i)<0,设A=[—L2],(x+3m)(x—<0的解集为B.

〃是q的充分不必要条件，「.AOB.

—1>—3〃i

①加>0时，q:-3mWx4〃2,则<'解得m>2：

[2<m,

—f-1>m,.

②相<0事，q\m<x<-3m,则t《解得加工一1,

[2<-3m,

③m=0时，显然不符合题意.

经检验，实数愣的取值范围为(YO,—1][2,400).

19.解：(1)■若/(0)=/(2),...加-1=4—2/〃+加一1,

解得m=2；

I-M

(2)函数f(X)=—Mv+m—1的对称轴为X二万.

yyi

若,＜-2,即相＜T,此时/（x）在区间［―2,2］单调递增，则/（工濡=/（一2）=36+3；

m

若一2«万＜2,即-4W加＜4,此时/。口而二/+加一1；

若万＞2,即m＞4,此时f(x)在区间［—2,2］单调递减,则/(x)*=."2)=3—加，

62

综上，机v-4时，f(x)min=3m4-3；-4＜帆＜4时，/(x)min=一~—+m-1；加＞4时，

/(X)min=3-k

20.解：(1)依题意，当每批购入X台时，全年需用保管费S=2000xxA:,

全年需支付运输和保管总费用为y=您X400+2000%xk

X

x=400时，y=43600,代入上式得z=」-.

144000()°/144()000x1()0x

(2)由(1)得、=+l()()x>2---------------=24000,

x----------vx

当且仅当144000°=100X,即尤=120台时，y取最小值24000元.

X

・•・只要安排每批进货120台，便可使资金够用.

21.解：⑴根据题意，/(x)=£岑是奇函数，则有“T)=-“X),

Mll＞.tz(―x)4-bax+h丘”曰,八

则有-------b=------T，解得人=0；

1+(-X)21+X2

ax

f(x)=

l+x2

=—=-=1,解得a=2,

''1+12

LIJi

(2)在上为增函数；

证明如下：设—1<玉<1，

milf(x\_f(x2/2/_2(X]

人」〃J-"2)一高一0一(1+片)(1+只)

2

-1<A：1<x2<1,.\1+x,>0,1+Xj>0,1-JC,X2>0,x,-x2<0,

则有/(x)—/(/)<0,即/.(XJ</(w).

.,./(X)在［一1,1］上为增函数；

(3)-/(2/?7+1)+/(m2—1^<0,.,./(2m+1)<—-ij,

又/(x)是定义在［—1,1］上的奇函数，.♦./(2m+1)</(1-7/z2),

—1W21Tl+1W1,

则有，

2m+1<1-m1,

解得一1</«<0,即实数m的取值范围为［-1,0).

22.解：⑴函数g(x)=/—2奴+4«-3的值域为［0,”),；.A=(2a)2—4(4a—3)=0,

解得a=1或3,.•.a的取值集合为{1,3}(未写成集合形式扣1