广东省七区2021-2022学年高一年级上册期末数学试题

2021学年第一学期期末教学质量监测

高一数学试题

本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将

答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合/={x|0<x<3},S={x|l<x<4},则()

A.(0,1]B.(0,4]C.[3,4)D.[1,3)

3

2.已知。是第三象限角，且cos6=-g,则sin6=()

4224

A.——B.——C.一D.一

5555

3.已知指数函数y="的图象过点(2,4),则log.4=()

1

A.一B-7C.2D.4

4

:4.19X">0,若贝！()

4.已知/(x)=,

2x,x<0

A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3

5.函数y=sin的单调递减区间为()

7T.7%k)nk7i71

A.k冗+—兀+——(kwZ)B.——十+一(jteZ)

1212J_2125T12.

-

7L一7Tk兀7tkn兀

C.k兀一兀+—(keZ)D.+-(keZ)

63J_T"69T

6.已知函数/(X)的定义域为R,命题P：/(x)为奇函数，命题夕：/(0)=0,那么P是4的()

A.充分必要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件

答案第1页，共4页

D.必要不充分条件

7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量尸(单位：mg/L)与

时间f(单位：h)间的关系为P=4e-",其中兄，女是常数.已知当f=5时，污染物含量降

为过滤前的25%,那么*=()

In4-ln3

Y—1

8.设函数则下列函数中为奇函数的是()

A./(x-l)-iB./(x-l)+lC./(x+l)-lD.Hx+D+1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.以下满足{0,2,4}aZti{0,1,2,3,4}的集合力有()

A.{0,2,4}B.{0,1,3,4(C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}

10.下列命题正确的有()

A.若a>b,则a?〉/B.若“〉b,c>d,则a+c>b+d

C.若a>b>c>0,则£>£D.若a>1,则aH-------23

aba-\

11.下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)上单调递增的函数有()

A.y=y/\x]B.y=x3C.y=21'D.y=|x+l|

12.如图，对于任意正数",M("<v).记曲线>=■!■与直线%=%x=%y=0所围成的曲边梯形

X

面积为£("#),并约定£(〃,")=0和上(％〃)=-£(〃#).已知£(l,x)=lnx,则以下命题正确

A.A(e-',2)=ln2-lB.〃2,3)=L(4,6)

C.对任意正数％和有L(",v)=L(%,h)D.对任意正数％和有

答案第2页，共4页

kL(u,v)=£(/,/)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数y=lg(x-2)的定义域为

_„.sina+cosa

14.已知tana=3,r则---------=.

sina-cosa

15.已知命题P：VxeR,都有是真命题，则实数。的取值范围是.

16.已知函数〃x)=|lg(x-1)|-%有两个零点分别为0,b,则a+6的取值范围

是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.已知函数/(x)=a*+b(a>0,且”1).

⑴若函数/(x)的图象过点(0,2),求6的值；

(2)若函数/(x)在区间［2,3］上的最大值比最小值大;，求a的值.

7T77

18.在①两个相邻对称中心的距离为②两条相邻对称轴的距离为彳，③两个相邻最高

点的距离为万，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解.

问题：函数/(x)=cos(0x+0)(«y>O,O〈夕的图象过点且满足.当

时，一孝，求sina的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解

答计分.

19.己知函数/'(x)=一匚.

X+1

(1)证明：函数/(X)在区间(-1,+8)上单调递增；

(2)己知。=/(0.2?))=/(1唯5),。=/(侬37),试比较三个数a,6,c,的大小，并说明理由.

20.已知函数/(x)=5/Jsin2x+cos2x+a的最小值为0.

(1)求a的值：

(2)若/(x)在区间y,m上的最大值为4,求机的最小值.

21.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到

使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动5圈，如图，将该筒车抽象为圆O,

答案第3页，共4页

筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P,已知圆。的半径为4m,圆心。距离水面2m,且当

圆。上点尸从水中浮现时(图中点《)开始计算时间.

(1)根据如图所示的直角坐标系，将点尸到水面的距离〃(单位：m,在水面下，力为负数)

表示为时间f(单位：S)的函数，并求f=13时，点P到水面的距离；

(2)在点P从4开始