线面平行判定

关于线面平行判定

直线与平面有几种位置关系？

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行问题与思考a

a

在平面内aa//

平行Aa

a∩=A相交第2页,共22页，2024年2月25日，星期天

怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a

课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行问题与思考第3页,共22页，2024年2月25日，星期天

在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．观察与思考

课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行第4页,共22页，2024年2月25日，星期天

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行观察与思考第5页,共22页，2024年2月25日，星期天

下图中的直线a与平面α平行吗？一.直线与平面平行

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课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行第6页,共22页，2024年2月25日，星期天

如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直线与平面平行？

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课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行一.直线与平面平行第7页,共22页，2024年2月25日，星期天

平面外有直线平行于平面内的直线．（1）这两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？共面不可能相交一.直线与平面平行

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课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行Pb第8页,共22页，2024年2月25日，星期天定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，简称：线在面内，线在面外，线线平行，才能得到线面平行的结论．思想方法：直线与平面平行关系直线间平行关系空间问题平面问题二.直线与平面平行判定定理

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课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行第9页,共22页，2024年2月25日，星期天

（1）定义法：证明直线与平面无公共点；

（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．

怎样判定直线与平面平行？二.直线与平面平行判定定理

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课堂教学靖宇县第一中学直线与平面平行第10页,共22页，2024年2月25日，星期天

例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：

例题分析靖宇县第一中学直线与平面平行1、这是一个什么问题？2、解决这类问题的方法有哪些？3、结合本题条件，选择哪种方法解决？4、转化思想:线面平行→线线平行.连结BD第11页,共22页，2024年2月25日，星期天

解题反思靖宇县第一中学直线与平面平行解题反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足三个条件:“线在面外、线在面内、线线平行”。反思3:运用定理的关键是找（作）平行线。找(作)平行线又经常会用到三角形中位线定理。a//

a

b//ab

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例题分析靖宇县第一中学直线与平面平行例2两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN∥面BCE

证明：连接AE、CE，由M、N是中点，知：MN∥CEDANMCBFE所以：MN∥面BCEMN面BCE，

CE

面BCE第13页,共22页，2024年2月25日，星期天拓展变形靖宇县第一中学直线与平面平行如图：两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：GABCDEFMN引申：第14页,共22页，2024年2月25日，星期天拓展变形靖宇县第一中学直线与平面平行M、N是AC，BF上的点且AM=FNMP=NQMP∥NQDANMCBFEPQAA1BB1CC1DD1思路2：第15页,共22页，2024年2月25日，星期天

1．如图，长方体中，

（1）与AB平行的平面是

；（2）与平行的平面是

；（3）与AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面

课堂练习靖宇县第一中学直线与平面平行第16页,共22页，2024年2月25日，星期天

课堂练习靖宇县第一中学直线与平面平行2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。

FC1EEDCA1B1ABD1DCA1B1AB第17页,共22页，2024年2月25日，星期天1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义:（2）利用判定定理:2．数学思想方法:转化的思想把空间问题平面问题线线平行线面平行直线与平面没有公共点

知识小结靖宇县第一中学直线与平面平行3.应用判定定理判定线面平行时应注意三个条件:

（1）线在面外，（2）线在面内，（3）线线平行。4.应用判定定理判定线面平行的关键是找(作)平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系;方法三：利用线段成比例的关系。第18页,共22页，2024年2月25日，星期天

课后作业靖宇县第一中学直线与平面平行如图，已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。求证：AB1//平面DBC1PB1BC1ACA1D第19页,共22页，2024年2月25日，星期天

选作题靖宇县第一中学直线与平面平行已知△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，M是PB的中点。求证：ME∥平面PCD。ABCDEMPF第20页,共22页，2024年2月25日，星期天AB

BCDNMFE

思考题靖宇县第