安徽省宿州十三校2023年数学九年级上册期末调研试题含解析

安徽省宿州十三校2023年数学九上期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）

)

A.明天我市下雨

B.抛一枚硬币，正面朝上

C.走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数

D.一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球

4.图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形.将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改

变的是（）

A.主视图B.俯视图

C.左视图D.主视图、俯视图和左视图都改变

5.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示，OA=20cm,OA，=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上

形成的影子的周长的比是（）

彩子

A.5：2B.2：5C.4：25D.25：4

6.如图，AABC中,ZABD=NC,若AB=4,AD=2,则CD边的长是()

C.6D.8

7.如图，^ABC中，DE〃BC,BE与CD交于点O,AO与DE,BC交于点N、M,则下列式子中错误的是（）

DO_DEAEAO

二

BMABABBCOC~BCEC-6M

8.已知点4（24-》,3-4"）在抛物线丁=f+6工+21上，则点4关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

A.(0,21)B.(6,-21)C.(-6,21)D.(0,-21)

9.如图，443C中，AB=AC=10,tanA=2,BE上AC于前E,O是线段BE上的一个动点，则CO+^B。的最小

5

值是（）

C.5百D.10

10.如图，△ABOsACDO,若6。=6,00=3,CD=2,则A3的长是()

D

A.2B.3C.4D.5

11.若点(-2,yi),(-Lya),(3,y3）在双曲线y=—（k<0）上，贝（Jyi,y2,y3的大小关系是（）

X

A.yi<yz<y3B・y3<yz<yiC.y2<yi<yaD.ys<yi<y2

12.二次函数y=2/+3的顶点坐标为（)

A.（2,0）B.(2,3)C.(3,0)D.(0,3)

二、填空题（每题4分，共24分）

An

13.如图，在RtzXABC中，NC=90。，NB=a,ZADC=J3,用含a和尸的代数式表示——的值为:

AB

14.已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1,1）点；②当x>l时，y随x的增大而减小.写出一个符

合条件的函数：.

15.在平面直角坐标系中，已知A（6,3）、B（6,0）两点，以坐标原点。为位似中心，相似比为g,把线段AB缩小后

得到线段AB',则AB'的长度等于.

16.已知：AABC中，点£是A3边的中点，点尸在AC边上，AB=6,4c=8,若以A，E，E为顶点的三角

形与AABC相似，AP的长是一.

17.如果关于x的方程后2一6x+9=0有两个相等的实数根，那么上的值为，此时方程的根为.

18.从0,1,2,3,4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、-2、3、-4,这些卡片除数字外都相同.王

兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积.

（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.

（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率.

20.（8分）如图，RtABC,NB4C=90o,AD，BC于。，以AO直径作00,交AC于点E,恰有CE=AD,连

接DE.

(1)如图1,求证：ACDE缘ABD；

(2)如图2,连接砥分别交AO,。于点£G,连接AG,OG试探究OG与3尸之间的数量关系，并说明理由

(3)在(2)的基础上，若DG=五,求AD的长.

21.(8分)已知二次函数y=a*2+加+c的图象过点A(-3,0),B(1,0),C(2,-5).

(1)求此二次函数的表达式；

(2)画出这个函数的图象；

(3)ZVIBC的面积为.

22.（10分）如图，四边形0A8C是矩形，AOE尸是正方形，点4、。在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,

k

点尸在A3上，点B,E在反比例函数y=—的图象上，04=1,0C=6,试求出正方形ADE尸的边长.

23.（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C,D（如图）.

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.

24.（10分）已知二次函数,丫=/+法+。中，函数与自变量》的部分对应值如下表:

X-i01234

y1052125

（1）求该二次函数的关系式;

（2）若+两点都在该函数的图象上，试比较为与为的大小.

25.（12分）如图，矩形A8Q9的四个顶点在正三角形EFG的边上.已知△EFG的边长为2,设边长A3为x,矩形

ABCD的面积为5.

求：（1）5关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.

（2）5的最大值及此时x的值.

£

26.如图，A是圆。外一点，。是圆。一点，交圆。于点3,ZACB=-ABOC.

2

(1)求证：AC是圆。的切线；

(2)已知AB=1,AC=2,求点C到直线A。的距离.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】试题解析：列表如下:

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

•••从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有

4种，

41

二点数的和为5的概率为：—

369

故选B.

考点：列表法与树状图法.

2、A

【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致.

b

【详解】A、由抛物线可知，aVO,x=——<0,得bVO,由直线可知，a<0,bVO,故本选项正确；

2a

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

h

C、由抛物线可知，a>0,x=------>0,得bVO,由直线可知，a>0,b>0,故本选项错误；

2a

D、由抛物线可知，a>0,由直线可知，aVO,故本选项错误.

故选A.

3、D

【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可.

【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随

机事件，

一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，

故选：D.

【点睛】

本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事

件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事

件.

4、A

【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图对两个组

合体进行判断，可得答案.

【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层

左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；

②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正

方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；

所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，

故选：A.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看

到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.

5、B

【解析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即

可.

.AB_OA202

OA1"50"?

•.•三角尺与影子是相似三角形，

Afl

...三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=k=2：5・

AB

故选B.

6、C

4»An

【分析】由/钻£>=NC,NA=NA,得AABD~AACB,进而得一=—，求出AC的值，即可求解.

ACAB

【详解】VZABD=ZC,ZA=ZA,

AAABD-AACB,

ABAD42

:.----=，即an：----=一，

ACABAC4

/.AC=8,

.,.CD=AC-AD=8-2=6,

故选C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形的判定定理，是解题的关键.

7、D

【解析】试题分析：〃/?C,

：./^ADN<^/\ABM,XADEsRABC,/\DOE<^ACOB,

DNADAD_DEDO_DE

~\B~~BC'~OC~~BC'

所以A、B、C正确；

•：DE//BC,

:AAENSAACM,

.AEAN

.AEAN

**EC-W*

所以D错误.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质.注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原

三角形相似；相似三角形对应边成比例.注意数形结合思想的应用.

8、A

【分析】先将点A代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b的等式，然后利用平方的非负性求出a,b的值，进而可

求点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案.

(详解】V点A(2a-b,3-4ab)在抛物线y=/+6x+21上，

(2a-b')2+6(2a-6)+21=3-4ab,

整理得(2a+3y+S—3)2=0,

r.2a+3=0,〃—3=0,

3

解得a=—,b-3,

2

/.2a—b=—6,3—4ab=21,

A(-6,21).

抛物线的对称轴为x=-9=—3,

2

•••点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(0,21).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

9、B

BE

【解析】如图，作DH_LAB于H,CMLAB于M.由tanA=—=2,设AE=a,BE=2a,利用勾股定理构建方程求出

AE

a,再证明DH=@BD,推出CD+且BD=CD+DH,由垂线段最短即可解决问题.

55

【详解】如图，作DH_LAB于H,CMJ_AB于M.

AZAEB=90°,

BEn

VtanA=-----=2,设AE=a,BE=2a,

AE

则有：100=a2+4a2,

:.a2=20,

.•.a=2后或-2君（舍弃）,

:.BE=2a=4逐,

VAB=AC,BE±AC,CM±AB,

，CM=BE=4右（等腰三角形两腰上的高相等））

VZDBH=ZABE,ZBHD=ZBEA,

AsinNDBH=也AE_y[5

BD

好

5BD,

0

/.CD+5一BD=CD+DH,

ACD+DH>CM,

ACD+—BD>4V5,

ACD+^BD的最小值为4后.

故选B.

【点睛】

本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想

思考问题，属于中考常考题型.

10、C

【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.

【详解】解：：△ABO-CDO

.OBAB

,*OD-CD

—解得：AB=4

32

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解.

11、D

【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.

k

详解：•.,点(-1,yi),(-1,yi)»(3,ya)在双曲线y=—(k<0)上，

x

:.(-1,yi),(-1,yi)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

*'•y3<yi<yi.

故选：D.

点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

12、D

【分析】已知二次函数y=2x?+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.

【详解】Vy=2x2+3=2(x-0)2+3,

二顶点坐标为(0,3).

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y=a(x-k)2+h的顶点坐标为(k,h),

二、填空题(每题4分，共24分)

sina

13、

sin(5

【分析】分别在RtZUSC和RtZUOC中用AC和必尸的三角函数表示出A8和AO,进一步即可求出结果.

【详解】解：在RtZ\A3C中，Vsina=——，AAB=-----

ABsina

在RtZ\AZ)C中，VsinB=—,/.AD=,

ADsin/?

AC

.AD_siting_sin<7

ABACsin(3

sina

sina

故答案为:

sinp

【点睛】

本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键.

14、y=-x+2(答案不唯一)

【解析】①图象经过(1，1)点；②当x>l时.y随x的增大而减小，这个函数解析式为y=-x+2,

故答案为y=-x+2(答案不唯一).

15、1

【分析】已知A(6,2)、B(6,0)两点则45=2,以坐标原点O为位似中心，相似比为g,则1方：AB=2：2.即

可得出A'配的长度等于2.

【详解】VA(6,2)、B(6,0),：.AB=2.

又；相似比为‘，J.A'B'iAB=2t2,：.A'B'=2.

3

【点睛】

本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比.

16、4或2

4

【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答.

【详解】解：分两种情况：

AAE：AB=AF：AC,

（2）VAAEF^AACB,

AAF：AB=AE：AC,

6

“9

AF=—

4

-9

故答案为:4或一

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边.

17、1%=无2=3

【分析】根据题意，讨论当k=0时，符合题意，当攵。0时，一元二次方程有两个相等的实数根即〃-4"=0,据此

代入系数，结合完全平方公式解题即可.

【详解】当k=0,方程为一元一次方程，没有两个实数根，故攵。0

关于x的方程近2_6x+9=0有两个相等的实数根，

-4ac=0

即36-44x9=0,.•.々=1

J?—6X+9=0

即（彳-3）2=0

Xj-%2=3

故答案为：1；玉=%2=3.

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

2

18->一

5

【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求

得答案；

【详解】解：画表格得：

01234

0(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)

1(0,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(0,2)(1,2)(3,2)(4,2)

3(0,3)(1,3)(2,3)(4,3)

4(0,4)<1,4)(2,4)(3,4)

Q7

共由20种等可能性结果，其中乘积为（）有8种，故乘积为0的概率为「=合=（,

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）」.

3

【分析】（1）根据题意可以画出树状图，即可列出两人抽到的数字之积所有可能的结果；（2）根据概率公式，结合

（1）中的结果即可求得两人抽到的数字之积为正数的概率.

【详解】解：（1）如下图所示,

―73-4-2-6S3-6-12-48-12

（2）由（1）可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种,

二两人抽到的数字之积为正数的概率是：义=3，

123

即两人抽到的数字之积为正数的概率是

【点睛】

本题考查了用列表法（或树状图法）求概率：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重

不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了

不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

20、（1）证明见解析；（2）BF=2DG；理由见解析；（3）石+1.

【分析】(1)由直径所对圆周角等于90度可得NAED=90°,进而易证NC£>E=NB,再根据A4S即可证明

jCDE-ABD；

(2)由CDEgABD,可得。进而可知NDEB=NDB£,再由同弧所对圆周角相等可得=

再分别证明N8DG=4>8E,NGFD=NGDF,从而可得。G=GF=G8,即可解决问题；

(3)设C£>=AB=y,DE=DB=z,由DEaBC,可得匹=与，可得y=l1且z,茁DE"BC,可得

BCCB2

DEEFDF2

-ZT=—=—=7-57»设DF=2k,AF=(1+45)k,根据M・FG=£>F・A尸，可得-6).尤=2k«l+非)k,

BAB卜AF1+V5

求出％即可解决问题.

【详解】解：(1)证明：AD是直径，

：.ZAED=9O0

NCE£>=90。，

VADYBC,

：.ZADB=ZCED=90°,

ABAC=90°,

：.DE//BC,

4CDE=/B,

又=

.2CDE空ABD(AAS).

(2)结论：BF=2DG.理由如下：

由(D可得：CDE学.ABD,

DE=DB9

1.ZDEB=ZDBE,

A£)是直径，

・•.ZAGD=90°

：.ZADG+ZZMG=90。，

ZBDG+ZADG=9O09

.•.NBDG=ZDAG,

又「AG=AG，

:.ZDEB=ZDAG,

：.ZBDG=/DBE

:.DG=GB,

ZDFG+ZDBF=90°,NFDG+ZBDG=90°,

:2GFD=ZGDF,

:.DG=GF=GB,

:.BF=2DG.

(3)解：设AB=C£>=y,DE=DB=z,

DEIIBC,

,DECD

Afi-CB*

.z：y

"yy+z

整理得y2-yz-z2=0,

.1yJ+"z或y=，~-z(舍弃)，

22

DEIIBC,

DEEFDF2

"前一而一萧工石，

又：由(2)可知BF=2DG=2C，

EF2

"2&-1+F

:.EF=M-6,

VZJDEB=ZDAG,ZEH)=ZAFG

:__DEF^GAF)

.EFDF

"~AF~~FG)

设£)/=2攵，AF=(\+y[5)k,

>/10-72_2k

(1+®-夜

,A/5-1

k---------,

2

AD=DF+AF=yf5+l>

【点睛】

本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平

行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.

21、(1)j=-x2-lx+^(2)答案见解析；(3)1.

【分析】(1)设交点式为y=a(x+3)(x-1),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；

(2)利用配方法得到y=-(x+1)2+4,则抛物线的顶点坐标为(-1,4),抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),然

后利用描点法画二次函数图象；

(3)利用三角形面积公式计算.

【详解】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

把C(2,-5)代入得a(2+3)(2-1)=-5,解得a=-1,

•••抛物线解析式为y=-(x+3)(x-1),

即y=-x2-2x+3；

(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,则抛物线的顶点坐标为(-1,4),

当x=0时，j=-x2-2x+3=3,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3),

如图，

(3)△48C的面积='x(1+3)X5=l.

2

故答案为1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、在直角坐标系中画二次函数图象、以及在直角坐标系求不规则三角形的面

积，解题的关键是求出解析式，画出图象.

22、1.

【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标

特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a,由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特

征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：•；OA=1,OC=2,四边形OABC是矩形，

...点B的坐标为（1,2）,

•反比例函数y='的图象过点B,

X

Ak=lX2=2.

设正方形ADEF的边长为a（a>0）,

则点E的坐标为（1+a,a）,

•.•反比例函数y=&的图象过点E,

x

.'.a（1+a）=2,

解得：a=l或a=-3（舍去），

二正方形ADEF的边长为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得

出关于a的一元二次方程是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）8-25.

【分析】（1）过O作OEJ_AB,根据垂径定理得到AE=BE,CE=DE,从而得到AC=BD；

（2）由（1）可知，OEJ_AB且OE1.CD,连接OC,OA,再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE-CE

即可得出结论.

【详解】解：（1）证明：如答图，过点O作OEJ_AB于点E,

VAE=BE,CE=DE,

ABE-DE=AE-CE,即AC=BD.

(2)由(1)可知，OE_LAB且OE_LCD,连接OC,OA,

VOA=10,OC=8,OE=6,

CE=>IOC2-OE2=旧-6=2币,AE=yJo^-OE2=A/102-62=8-

.\AC=AE-CE=8-277.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

333

24、(1)y=x2-4x+5；(2)当机<：时，；当1时，y=%；当加>：时，,<必•

【分析】(1)根据表格得到(0,5)与(1,2)都在函数图象上，代入函数解析式求出b与c的值，即可确定出解析

式；

(2)求出约-凹=2机-3,根据m的取值分类讨论即可求解.

【详解】(1)根据题意，当x=0时，y=5；当x=l时，y=2；

5=c

<

2=1+Z?+c

b=-4

解得：\U，，该二次函数关系式为y=》2—4x+5；

(2)3(〃2+1,必)两点都在函数);二12-4工+5的图象上，

22

/.yx-nr-4m+5,y2=(m+1)-4(m+l)+5=m-2m+2

2

/.y2-yj=(m-2m+2)—(加？-4m+5)=2m—3,

二①当2〃L