2022-2023学年四川省成都第四外国语学校九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

成都第四外国语学校2022-2023学年度上期期中考

试九年级数学试卷

注意事项：

1.本套试卷分A卷、B卷两部分；

2.本堂考试时间为120分钟，A卷满分为100分，B卷满分为50分，共150分；

3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号、座位号填写在答题卡上相应位置；

4.考试结束后，请将试卷全部交回。

A卷（满分100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中

只有一项符合题目要求）

L--1的相反数是（）

3

A.-3B.3C.1D.-1

33

2.如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

4.用科学计数法表示290亿应为（

A.290X108B.290X109C.2.90X101°D.2.90X10"

5.下列计算结果正确的是（）

A.---2X3/4B.3raj-5v2=-

C.281尸+7力=4。D.(-3tf-2X3tf-2)»9a3-4

6.在等腰AABC中，AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围为()

A.lcm<AB<4cmB.5cm<AB<10cm

C.4cm<AB<8cmD.4cm<AB<10cm

7.某地区5月3日至5月9日这7天放入气温度最高值

1

统计图如图所示，从统计图看该地区天日气温最高值的众数与中位数分别是（）

A.24,25B.23,25C.23,24D.23,23

8.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S],S2,则Si：S2等于

()

A.1：72B.1：2C.2：3D.4：9

9.二次函数y=ax2+bx+c（axO）和正比例函数y=^x的图象如图所示，则方程ax2+（b-

—）x+c=0（awO）的两根之和（）

3

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

10.如图，己知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且

AE=BF=CG,设4EFG的面积为y,AE的长为x,则y与x的函数图象大致是（）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.分解因式：4ax2-ay2=.

12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准克数记为正数，不

足标准克数记为负数.现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1,-2,

+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的极差是.

2

13.当加=时，关于x的分式方程变也=-1无解。

x-3

14.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,DE平分NAD0交AC于点

E,把4ADE沿AD翻折，得到△ADE，，点F是DE的中点，连接AF、BF、

ET.若AE=0.则四边形ABFE，的面积是.

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15.（本小题满分12分，每题6分）

(1)计算：一22+(3.14—;r)°+(—g)-2+Vi^T2—G|—2cos30°

(2)解方程：—--1=^^—

x-1x2+x-2

X2-8X+16/412）一一二，其中x

16.（本小题满分6分）先化简，再求值:——z-------+(x—2-------

x+2xx+2x+4

x—2<0

为不等式组＜的整数解。

5x+1>2(x-l)

17.（本小题满分8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围

内形成气候风暴，有极强的破坏力.沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心,

其中心风力最大为十二级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级,该台风中心现在正以

15km/h的速度沿北偏东30°的方向往C移动，且台风中心风力不变。若城市所受的风力达

到或超过四级，则称为受台风的影响。

（1）城市A是否受台风影响？请说明理由；

（2）如果城市A受台风影响，则影响时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

3

18.（本小题满分8分）某校社会实践小组对于如何看待“限号出行”这一举措进行社会民

意调查，将调查结果绘成如下表格：

意见频数频率

赞同

不赞同19

不能确定30.06

总计1

（1）请补全频数分布表；

（2）在不能确定的三个人中，有两名女性，一名男性，若要在三个人中，任选两个人进行

电话回访，请用画树状图或列表格的方法求出刚好选到一男一女的概率。

k

19.（本小题满分10分）如图，反比例函数丁=々4>0）与正比例函数丁=分相交于

A。，。，3（—左,—1）两点。

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式;

（2）将正比例函数y=的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象，与函数

y=—（左>0）的图象交于。（石，yj、。（莅，8），且

|石—%||%一%|=5,求'的值。

20•（本小题满分10分）在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,过点B的直线MN〃AC,D为BC边上

一点，连接AD,作DELAD交MN于点E,连接AE.

（1）如图①，当NABC=45°时,求证:AD=DE；

（2）如图②，当/ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

（3）当/ABC=a时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.（用含a的三角函数表示）

4

B卷（满分50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共20分）

21.已知西、马为方程X?+3x+l=0的两实根，则X：+8%+20=.

22.若关于f的不等式组《一恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=。的

2/+1<44

图象与

反比例函数y=到2的图象的公共点的个数为.

X

23.抛物线^="2+陵+。与％轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若aABC为直角三

角形时，

则ac=.

24.若凶表示不超过x的最大整数（如团=3,-2；=-3等），则

.2-7172]+[3-5/2^.+…+.2001-72000x2001.--------------------

25.已知抛物线y=G；2+瓜+c（a<0）经过点（一1,（））,且满足4a+2Z?+c>0,则：①

。+人>（）；②Q+C>0；③一〃+Z?+c>0：④2。。>5。2中，

正确的有O

二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）

5

26.（本小题满分8分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发

现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为

L+30（14/424/为整数），

4

P=<且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下

-L+48（25W48,f为整数）,

2

表:

时间t（天）136102040•••

日销售量y（kg）1181141081008040・・・

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？

（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n（n<9）元利润给“精

准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增

大，求n的取值范围。

27.（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接

CF并延长交AB于点M,MNLCM交射线AD于点N.

（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；

（2）若空=空=2,求网的值；

BCBFND

（3）若一=——=〃，当〃为何值时，MN//BE2

BCBF

28.（本小题满分12分）如图‘在平面直角坐标系中‘直线y=+2与x轴交于点A,

6

,3

与y轴交于点C.抛物线y=o?+及+。的对称轴是》=一彳，且经过A、c两点，与x轴

的另一交点为点B.

(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式.

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA,PC,求4PAC的面积的最大值，

并求出点P的坐标.

(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点

的三角形与AABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

备用图

7

初三数学试卷答案

一、选界舞(每题3分，共30分)

1.c2.B3.A4.C5.C6.B7.DH,I)9.A10.C

、mvit(传•《分・Ris分)

6•飞卜

II.a(2x^yH2x-y)以513.6I\2

、■各■।共6个小区,乂54分)

15.,每4、。6分.H12分,

।!)3(2)解用*=1

当¥=1时，iio.A-，.、/“，

16.化■(6分)

4

制：化G・瞅式r(x,%

-l<x<2乂x为整般.，x=0.L

Xx<01•■,I

4

*iiIM.也式

n拿小■竭分H分1

<i），•山公汽—if

8

1.”出的抒W卜8。6+20=4"（小时）

ADM，门风中心财…••该城市受到这次台风最大风力为（120・20）=6（级）.

IX.（本小时满分8分）

（I）如我所小：

19.（本小题满分10分）

{a-k

⑴把A（I.k）,B（.k,-1）两力.代入尸ax用〃程州I'

定a.k的隹3即可和啪数析式：（2）如图,改尸x+b'-jx、yMl分别'："（，•■

<>I=（X..J|；i△CDI为"，腰八角角形，即可行CE=DE,由11丁#="1=上「'"'

_k

HlU，kLx2|・廿1必=5能求用上「马|=、5•把尸n+b和〉X。.人」

_k

ax，h=1.Mi'J这个〃F，'的眄，'M,代入用一%1=的即可,卜"bf".

fa=jt

人1~1=一址.即上2=1：一，..kJI.

I

y=-

小析大分例为x.y

9

<1)证明:如图1,过点D件DF交ABf•点F,

901,VDE1AD,.*.ZH)I?ZADI-90'.AZBDE-VZBA(.

ZABCM5*,，/043",VMN/7AC,/.Zl-.Bl)180,-/C=135'.VZBH)15,[)I

-BC./.ZAH)U35',AZl®D=ZAFD,

在△BDE和△FDA中

ZEBD=ZAFD

BD=DF

ZBDE=ZADF,/.△BDE^ATO(ASA),AAMJE：

（2）解：I即依Al）.

理由：如图2・拉门。件IX；.M・文AB丁点G,剜NBDE+NGDE视，.

:冲Ab..,.ZGDf-/A!X^90,,.•./BOEZADG.7ZBAOW.ZABC-30*.

・•・/(6(T.VMSZ/A(..\zmpl80*-ZC-120*.VZABC=30*.DG1BC.

.,./W,b60,/./AM)1201./.ZEBO»ZAGD.

ADDG

10

理由：如图2,/BDE+/GDE=90°，VDE±AD.AZGDE+ZADG=9（）°.AZBDE=ZAIX；.

ADDG

VZEBD=90°+a,ZAGD=90°+a./.ZEBD=ZAGD,AAEBD^AAGD,.,.DE=BD,

DGAD

在RlZXBDG中.BD-tana.则DEianu..*.AD=DE,tana.

B卷（满分50分）

填空题（每题4分,共20分）

21.-I22.0或I23.」

24.200025.

.、解答题(共30分)

26.(本小题满分8分)

解：(1)依题意，设丫=奴+4

将(10,100),(20,80)代入y=kl+b,

f100=l0k+b

[80=20k+b

解得rk=-2

[b=120

，日销糊量y(kg)与时间t(天)的关系y=120-2t,当t=30时，、=120-60=60.

答：在第30天的日销售吊.为60千克.

(2)设H销售利润为W元，则W=(p«20)y.

当】WtW24时，W=(^30-20)(120-2,)=-1/'+10^12<)0

="1(/-10)2+1250

当仁10时，W4iA=1250.

巧25WW48时，W=(T+48-2(W20-2，)=，-16，+336。

=(/-58)2-4

由.次函数的图像及件质知：当1=25时，W.A-1085.

VI250>1085,・•・［笫10天的销傅利涧最大,最大利涧为1250元

(3)设每人扣除用赠藉的H销伊利涧为z元,依修海.得

z=(-j/+30-20-w)(120-2r)=-l/2+2(M+5)/+1200-120n

其对称轴为z=2n+IO,要使z船I的增大而增大

由二次函数的图像及性质知:令2n+10224,解得n27.XVn<9,

・・・7WnV9即n的取值范围是7^n<9

4

11

27.(木小题涡分10分)

《I》证明：・・/为Bl,ABFEF.VAB//CD.A-MBIHI,.PAII.|(|,

/.△BMI