2023年东华高级中学中考自招数学复习题及答案解析

2023年东华高级中学中考自招数学复习题

选择题（共27小题）

1.已知m是小于/的正数.a=l--.b=--l,c=l--L,d=--m.那么（）

mmm

A.c<d<a<bB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<b<d

2.如果时钟上的时计、分针和秒针都是匀速地转动,那么从3时整（3：00）开始，在1

分钟的时间内,3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

3.如图，正方形和CEPG的边长分别为m那么A/EG的面积的值（

B.与m、n的大小都无关

C.只与m的大小有关D.只与〃的大小有关

4.如图（1）,将正方体的左上部位切去一个小三棱柱（图中都是正方体的棱的中点）,

得到如图（2）所示的几何体.设光线从正前方、正上方、正左方照射图（2）中的几何

体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S.、S上、S左.那么（）

A.S产S上=5友B.5*<$上=5左

C.StVS左VS『D.S上VS£=S.

5.已知工为实数，且|3x-l|+|4x・甲田・1|+…印7x・1|的值是一个确定的常数，则这个常

数是（）

A.5B.!0C.15D.75

6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面枳的整数倍的直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

7.如图，以RIZX/5C的斜边8C为一边在△48C的同侧作正方形8CEF,设正方形的中心

第1页（共47页）

为O,连接/O,如果乂5=4.彳O=6VL那么/C的长等于（)

A.12B.16C.46D.8V2

8.方程*粤+各若=2的根是()

V3-V2V3+V2

A.-V3B.y/2C.-1D.0

9.设版3+(4-36x2・3岳-7=0,则x4+V7X3-7f-3>Hx+2的值为()

A.30由B.30C.V7D.0

io.方程组1-：丁甘|在实数范围内()

{y2-41yl+|x|=0

A.有1组解B.有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

11.设区表示不大于x的最大整数，{幻表示不小于x的最小整数，<r>表示最接近x的整

数（x#〃+0.5,〃为整数）.例如[3.4]=3.{3.4）=4.<3,4>=3.则不等式组

(23.2<4[x]+3{x}+2<r>+x<35.6

(24.3<4<x>+3[x]+2{x}+xg37.7

A.2.20W3.6,xW2.5,3.5B.20W4,x#2.5,3.5

C.2.2WxW3.6D.x=2,3

12.作自然数带余除法，有算式…27.如果5V100.且,4-808+210+524=0,则

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分(小菱形)的面积为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面积之和为()

A.400B.300C.200D.150

14.在1,2,3,…，200中既与96互质，又与75互质，而且与80也互质的所有整数的总

第2页（共47页）

和为(

A.5468B.6028C.5828D.5058

15.如图，BP：PQ：QC=\z2：1,CG：AG=\：2.则8E：£F：FG=()

A.12：17：7B.11：16：6C.10：15：6D.9：14：5

不2,22a23.t248-1」2」22..247

,仪1x3x5十3x5x7+5x7x9十…十95x97x99*1-1x3十3x5十5x7+…+95x97f

则125-37=()

2482482482钝

A1------

八・19603B.-9603-320l-3201

17.设/i=99…9（100个9）,则/的10进位制表示中，含有的数字9的个数是（

A.201B.200C.100D.199

18.若0,〃为有理数，且・laHM+*yno,则『从•。研=()

A.-8B.-16C.8

19.由1.2,3,4这四个数字组成四位数砺（数字可重复使用），要求满足a+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

20.若方程组的解为x,乃且2VAV4,则x・）,的取值范围是（）

A.0<x-y<|B.0<x-y<lC.-3<x•y<-1D.-1<X-J<0

21.如图，已知AB〃ED,ZC=90°,4BC=NDEF,ZD=130*,ZF=100B,则N

£的度数为（）

A.160°B.150°C.145°D.140。

22.黑板上写有1,见…，忐共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个

数a,b,然后删去a,b,并在黑板上写上数a+HM,则经过99次操作后，黑板上剩下

第3页（共“奥）

的数是（）

A.2012B.101C.100D.99

23.在古代生活中，很多时候也要用到不少数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，

不知人数不知银：七两分之多四两.九两分之少半斤.请同学们想想有几人，几两银？

（注：古秤十六两为一斤）（）

A.六人，四十六两银B.五人，三十九两银

C.六人，四十四两银D.五人，三十七两银

24.王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只。元，稍后又买回3只羊，平均每只占元，后

来他以每只等元的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）

A.a>hB.a<.b

C.a=bD.与a、b的大小关系无关

25.如图，正方形45CO的面积为90.点户在上，PB=2AP；X,匕Z三点在80上，

且5x=xy=KZ=zo,则"zr的面积为（）

A.15B.18C.20D.22.5

26.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数则不是“巧

数”的两位数的个数是（）

A.82B.84C.86D.88

27.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后，在每个顶点处再写一个数，该数等

于过这个顶点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时，

各个面内的数之和等于（）

A.34B.35C.36D.37

二.填空题（共18小题）

28.某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长.元旦时,该宿舍里的每位学生互

赠一张贺卡，并且每人乂赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍

第4页（共47页）

长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡.则这间宿舍里住学生人数为.人

a2b2b2^

29.已知a,b,c.d,x,y,z.卬是互不相等的非零实数，a且^^x2=b^+c2^

c^d2abeda2b2c2d2.

Avw厂赤'则7+m+N+w值为•

30.分解因式：(r+y-2xy)(r+j-2)+(xy-1)2=.

31.对于实数x，符号卜］表示不大于x的最大整数，例如［3.14］=3,［-7.59)=・8,则关于

x的方程［与勺=4的整数解x为.

32.如图，F、G、〃分别是平行四边形/8CO的边友\C0、.40上的三等分点，E是AB

边的中点，已知四边形"灯〃的面积是51平方厘米，那么平行四边形/16C。的面积是

平方座米.

33.桌子上放有若干堆糖块，每堆数量都是互不相同且不大于110的侦数，其中任意三堆糖

块可以平均分给三名小朋友，任意四堆糖块也可以平均分给四名小朋友，已知其中有一

堆是17块糖，则这桌上放的糖块数量最多是块.

34.引进一种新的运算※，其规定如下：(1)对任意数a.b,有济5=(a+1)X(6・I)：

(2)当”=2时，口※(x*2)］-2^Kx+l的值为.

35.如图，。为某公园大门，园内共有9处景点X］，彳2,…，彳9,景点间的道路如图所示，

游客只能按图上所示箭头方向从一个景点到达另一个景点.游客进入公园大门之后可按

上述行进要求游览其中部分或全部景点，一旦返回大门0处，游览即告结束(每个景点

只能游览一次)，那么游客所能选择的不同的游览线路共有条.

36.如图，△/SC中，N/的平分线交5c于£>,若AB=6cm,AC=4cm,N4=60°,则

第5页(共47页)

AD的长为cm.BDC

37.正六边形轨道的周长为72米，甲、乙两只机器鼠分别从4C两点同时出发，

均按4-8-（7一。一£一尸一/一-方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2闻米/秒.乙的速度为

8蜃米/秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出

现在同一条边上.

3a+2b-52b+c+lc-3a+2a+2b+3c—2

38.已知;=2,唧水

a—b+23b+2c-82c+a—64a-3b+c+7

J4+8+C1>/

39.利用不等式一~-->y/ABC.A.B,C>0,等号成立，当且仅当/=5=C,解决以下

问题：把长为&加宽为3M的长方形铁片的四角各剪去一个边长相同的正方形小铁片，

折成一个无盖长方体盒子（折缝不计），要使所得到的盒子容枳最大，剪去的4个正方形

小铁片的边长应是x=dm.

40.设x#0,xrl,P=x2-L0=^^^=北等,且对任意的工都成

立，其中/.B,c为常数，

s=1―常驾=.则@BR+CP=（x^O,1）.

41.学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走,有位同学注意到从背后每隔12分钟过

一辆公共汽车，而迎面每隔4分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相

同的.那么车站每隔__分钟发一辆乍.

42.互不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为4,B,C.如果|a-b|+|c-a|=|A

-c|,那么在点/,B,C中，居中的是点.

43.汽车/从甲站出发开往乙站，同时汽车8、C从乙站出发与/相向而行开往甲站，途中

乂与5相遇后15分钟再与C相遇.已知4、8、C的速度分别是每小时90km,80fow.70km.

那么甲乙两站的路程是km.

第6页（共47页）

a+2b3b-2cc—2a3a+b—2c

44.已知的值等于_____________________

753w2a—5b+6c

45.如图，是一个六角星，其中乙4OE=60°,Z^+Zi?+ZC+ZD+Z£+ZF=.

三.解答题（共15小题）

46.意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞二从

而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的纸片①（左边白色部分）和②（右边黑色

部分）拼成如图1所示的图影，中间的六边形48。£户刚好可以由两个正方形和两个全

等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF的面积为28,S正方彩/8GF：S工方第CQ£G=4：1.小

明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中N84尸=90°,求四边形用尸的面

图1图2

47.如图1.已知直线/C：尸一芋r+力】和直线A8：y=ix+62交于工轴上一点/,且分别交

图1

（1）求A的值:

第7页（共47负）

(2)如图1,点0是直线，8上一点,且在x轴上方,当Sa1c0=96时.在线段4C上

取一点F,使得3飘.点M,N分别为x轴、y轴上的动点，连接NF,将沿

NF翻折至NF,求MD+A/C'的最小值：

(3)如图2,H,P分别为射线4C.KO上的动点，连接PC是否存在这样的点P,

使得△/>€〃为等腰三角形，△尸/〃为直角三角形同时成立.请直接写出满足条件的点户

坐标.

48.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点/(a.b),B(.c,rf),若点r(x,y)涧

足尸竽，尸竽,那么称点7■是点X和8的融合点.例如：.”(-1,8).N(4.-

2),则点7(1,2)是点M和N的融合点.如图，已知点0(3.0),点E是直线y=K2

上任意一点,点T(x.y)是点。和E的融合点.

(1)若点E的纵坐标是6.则点7的坐标为:

(2)求点7(x.y)的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：

(3)若直线E7交x轴于点H,当△O7W为直角三角形时,求点E的坐标.

49.已知P为正方形X8CO内一点，分别以正方形四条边4>、AB.BC.CO为对角线作

。PAHD.°PBEA.=PCFB.°PDCC.试证明：以£、F、G、〃为顶点的四边形为正

方形.

50.。是大于零的实数,已知存在唯一的实数£,使得关于x的二次方程『+(好+区)

第8版(共475n

/1999+好+〃=0的两个根均为顺数.求。的值.

51.在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10

分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发

站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔几分钟？（列综合算式解答）

52.如图所示为一个含有一段直路和一圆组成的封闭环形路，有甲、乙两辆汽车同时从

4同向出发（走到圆形路后旋转方向也相同），连续行驶，长5千米，圆周长40千米，

7

每辆汽车总是走/一5（转阴周）-8一4一…的路线，已知甲速是乙速的石，那么甲、乙

两车第一次迎面相遇时甲走了多少千米？

53.如图，以的两条边为边长作两个正方形和/IbG,LiftS^BDEC

=2：7,正方形和正方形/CFG的边长之比为3：5,那么△（?£尸与整个图形面积

的最简整数比是多少？

55.如图，AB//CD.AD//CE,尸、G分别是/C和我。的中点，过G的直线依次交48、

AD.CD.C£于点A/、N、2、0,

求证：MN+PQ=2PN.

AMB

第9页（共47页）

56.从连续自然数1,2,3,…，2008中任意取〃个不同的数，

（1）求证：当〃=1007时，无论怎样选取这〃个数，总存在其中的4个数的和等于4017.

（2）当〃WI006（〃是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由.

57.有理数。，b,c均不为0,且/Hc=0.设*=1段+段+提1，试求代数式

X,9+99.V+2000之值.

58.如图，△4SC中.彳8=6,4c=10.M是3C的中点，40平分N8/C,过M作“产〃

AD.交AC于F,交历1的延长线于M

①求证：AN=AFz

②求产C的长度.

59.已知k是满足l910<t<2010的整数，并且使二元一次方程组:有整数解.问：

（4x+5y=〃

这样的整数A有多少个？

60.如图中，△/8c.ABCD,MDE,ADEF、AEFA,△£48的面积之和等于六边形产

的面枳.又图中的6个阴影三角形面枳之和等于六边形彳6。£户的面枳的去求六边形

山BCiQiEi乃的面积与六边形45。小•的面积之比.

第10页（共47页）

2023年东华高级中学中考自招数学复习题

^案与快・《折

一.选择题（共27小JB）

1.已知m是小于/的正数，。=1-三，b=2-l.c=l-当d=2-m,那么（）

mmm"m

A.c<d<a<bB.b<c<d<aC.c<a<b<dD.a<c<b<d

【解答】解：利用特殊值法.令m=今

1O

则。=1・2=-1,3=2-1=1,c=l-4=-3.</=2-2=2

：.c<a<b<d

故选：C.

2.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动,那么从3时整（3：00）开始，在1

分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有（）

A.1次B.2次C.3次D.4次

【解答】解：从3时整（3：00）开始,在I分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另

外两根针所成的角相等的情况有：

①当秒针转到大约45・的位置时，以及大约225・的位置时秒针平分时针与分针.

②当秒针转到大约180°的位置时，分针平分时针与秒针.

③当秒针转到大约270°的位置时，时针平分杪针与时针.

综上，共4次.

故选：D.

3.如图，正方形45CD和CEFG的边长分别为m、n,那么△彳£G的面积的值（）

C.只与m的大小有关D.只与〃的大小有关

【解答】解：△GCE的面积是）CGY6%2.

2.4

第11页（共47页）

四边形48CG是直角梯形,面积是：（XS+CG）-BC=|（m+n）-m：

24

△48£的面枳是：--BE*AB=\（m+n）*m

22

:,SyEG=S&CG卢S临愿/BCG-S04BE=

故△/EG的面积的值只与zi的大小有关.

故选：D.

4.如图（1）,将正方体的左上部位切去一个小三棱柱（图中M、N都是正方体的棱的中点）,

得到如图（2）所示的几何体.设光线从正前方、正上方、正左方照射图（2）中的几何

体，被光照射到的表面部分面枳之和分别为S.、S上、S左.那么（）

A.Sit=Si=SB.Sg<St=S

c.S上vs左VS・D.S上vs友=S.

【解答】解：设正方体的楼长为2.

:,从上面照射得到的表面枳为2X2=4：

从前面照射得到的表面积为:X4+1X忏彳斗=3+V5：

从左面照射得到的表面枳为2X1+lxV#+22=2+V5：

・・・S上vs在vs..

故选：C.

5.已知x为实数，且|3x・1田4x・中白・1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常

数是（）

A.5B.10C.15D.75

【解答】解：（1）当x>翱，原式=15保-15,不是常数：

第12页（共47页）

<2)当暴f，原式=144x73,不是常数：

(3)当:40肘，原式=136r・ll,不是常数：

(4)当寸，原式=126r・9,不是常数：

(5)当^〈日机丸原式=11心-7,不是常数：

(6)当原式=100工-5,不是常数：

(7)当gvrW版寸，原式=84x-3,不是常数：

(8)当卷W制.原式=66x-l,不是常数：

(9)当白时，原式=46"1.不是常数：

(10)当春〈日白时，原式=24x+3,不是常数：

(11)当白飞各九原式=5,是常数：

)当1<r0点时，原式=-2&r+7,不是常数：

-

123

141

)当-依告时，原式=-54/9,不是常数：

4151

-

)当VrS点时，原式=-84工+11,不是常数：

161

5-

”

/\当<r«白时，原式=・U6r+13,不是常数:

(16)当xW白时，原式=-15Qr+15,不是常数.

故选:A.

6.满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.无穷多个

【解答】解：设直角三角形的两条直角边长为a.6QW6),则。+6+必谈=4・4。8

Q,b,A均为正整数)，

化简.得(垢・4)(妨・4)=8,

,・Z,b,%均为正整数.

则知-4和M-4一定是整数.则一定是8的约数.

.(ka-4=l^(ka-4=2

••如-4=8叫如-4=4，

第13页(共47页)

(*=1(k=2(k=l

解得［Q=S或=3或］Q=6

(b=12(b=4(b=8.

即有3组解.

故选：C.

7.如图，以RtZkHC的斜边BC为一边在的同侧作正方形设正方形的中心

为连接40，如果45=4,AO=6&,那么/C的长等于()

R

【解答】解：在dC上取一点G使CG=.46=4,连接06

•:NABO=90・-NAHB.ZOCG=900-NOHC,AOHC=AAHB

：.，ABO=，OCG

•：OB=OC.CG=AB

:•△OGgAOAB

：・OG=OA=6aZBOA=ZGOC

,:，GOC+/GOH=%°

：・/GOH+NBOA=90°

即：N4OG=90・

・••△/OG是等腰直角三角形，AG=\2（勾股定理）

r.XC=16.

故选：B.

B

E

第14页(共47页)

方程黯+黯=2的根是（

8.

A.-V3B.y/2C.-1D.0

【解答】解：去分母得：（V5+缶）（V5+无）+（逐-缶）（旧一0=2（b-6）

（V5+⑶,

化简得：3+V6+（V6+2）x+3-V6-（V6-2）x=1*

合并得：6+43=2,

解得：x=-l.

故选：C.

9.设3^+(4-377)『-3岳・7=0,则Y+VZ?-7/-3岳+2的值为()

A.3(h/7B.30C.V7D.0

【解答】解：由3P+(4-3々)/・3缶・7=0,

整理得,3/・3缶・4岳+岳・7=0，

Ax2(X-V7)+4x(x-x/7)+V7(x-V7)=0.

:.(x-V7)(24工+>/7)=0.

:・x一夕=0或31+4x+V7=0,

•・•二次函数3/+4x+巾=0,根的判别式A=4?-4X3xV7<T),

.，.3/+4^+V7=0无解，

:•工=V7,

；・/+侬-7,-3缶+2="+V7xV73-7x6-377x77+2=30：

故选：8.

io.方程组广：-：｝；，|二：在实数范围内()

ly2-41yl+|x|=0

A.有1组解B,有2组解

C.有4组解D.有多于4组的解

【解答】解：

a、当Q。、介。时,总一华产曰=：=归-4*+丫=及

(y2-4|y|+|x|=01y2-4y+x=0②

由①■②得x2-y2-5(x47)=0^(x+y)(x-y-5)=0.HPx=-ysX,x=y+5(3)

当x=-y时，解得x=0,y=0r

当x=y+5时，②③联立得y2-3y4-5=O

第15页（共47页）

•/△=9-20=-1K0,

，无解.

b、当介。一W。时,归-4|平日=。=月-4,7=夕

(/-4|y|+|x|=0U+4y+x=0②

由①-②得/-丁-5(x+y)=0=(jrty)(x5>=0,即工=-y或x=.v+5③

当x=->,时，②③联立得炉+3y=0

解得忧妆仁3

当x=y+5时，②③联立得y2-3v+5=0

•/△=9-20=-11VO,

・•・无解.

以当xwo、介。时,总-坦++4i+y=°®

(y2-4|y|+|x|=0(y2-4y-x=0(2)

由①■②得x2-产+5(x4^)=0=(r+j)(x・y+5)=0,即刀=->或》=>»-5③

当“=・》时，②③联立得/-3y=0

解得忧翻二3，

当％="5时，②③联立得炉-5产5=0

•/△=25-20=5>0,

・•・方程有两解.

d、当小、户0时，总一：|平凹=,上+4x_y=0^

(y2-41yl+|x|=0(y2+4y-x=0(2)

由①■②得/-f+S(x-p)=0=(x-y)(x+y-5)=0,即x=y或x=・y+5③

当x=>•时，②③联立得炉+3y=0

解得或(不合题意,舍去)

当”=■尸"5时，②③联立得，+5〉，・5=0

=25+20=45>0.

・•・方程有两解.

综上所述，方程有6个解.

故选：D.

11.设区表示不大于x的最大整数，"}表示不小于x的最小整数，Vx>表示最接近x的整

数(x#〃+0.5.〃为整数).例如[3.4]=3,{3.4)=4.<3.4>=3,则不等式组

第16页(共47页)

[23.2<4[x]+3{x}+2<x>+x<35.6的解为()

(24.304<x>+3[x]+2{x}+x437.7

A.2.2WxW3.6,x#2.5,3.5B.2CxW4,x#2.5,3.5

C.2.2&W3.6D.x=2,3

【解答】解：(1)对于笫一个不等式，可得x的大概取值范围为：2VxV4,

①当2<x<2.5时，4[巾3{幻+2Vx>+x=8+9+4+x=21+Q232

工此时x的解为2.2WxV2.5：

②当3.5<x<4时，4[x]+3{x}+2<x>+x=12+12+8+x=32+x^35.6,

二此时解得x的范围为：3.5VxW3.6：

综合可得无的范围为2.2WxW3.6：

(2)对于第二个不等式，可得x的大概取值范围为：2W4,

①当2<x<2.5时，4<x>+3[.rJ+2(x)+x=8+6+6+.r=20+x^24,3.

解得此时的工无解：

②当2.5VxV3时，4<x>+3[x]+2{x}+x=12+6+6+x=24+x^243.

解得此时工的范围为：2.5<.r<3：

③当3VxV3.5时，4<x>+3[x]+2{x}+x=12+9+8+x=29+x,24.3W29+xW37.7,

解得此时x的范围为：3<x<3.5：

④当3.5VxV4时，4Vx>+3[x]+2{x}+x=16+9+8+x=33+x,24.3W33+xW37.7,

解得此时无的范围为：3.5VxV4：

故可得：2.2WxW3.6.

又；r=〃+0.5,"为整数，

・•・原不等式的解集为2.2WxW3.6,xW2.5.3.5.

故选：A.

12.作自然敷带余除法，有算式/子5=。・・27.如果5V100,且彳・803+210524=0,则

A=()

A.2003B.3004C.4005D.4359

【解答】解：9：A=BC+27.A-805+210524=0,

:,BC旬-805+210524=0,

(5+21)(C-80)=-2231=-23X97,

V27<^<100,・・・48V8+21V121,

第17页(共47页)

W||（B+21=97

JlC-80=-23,

*＜：57-

."=76X57+27=4359.

故选：D.

13.如图，由12个相同的菱形组成，其中的阴影部分（小菱形）的面枳为1,那么图中所

有能够数得出来的平行四边形的面枳之和为（）

晒

A.400B.300C.200D.150

【解答】解：面枳1的12个，

面积2的3X3+2X4=17个，

面枳3的1X4+2X3=10个，

面枳4的1X3+2X3=9个，

而枳6的1X3+2X2=7个，

面积8的1X2=2个，

面枳9的1X2=2个，

面枳12的1X1=1个，

总共有1X12+2X17+3X10+4X9+6X7+8X2+9X2+12X1=200.

故选：C.

14.在1,2.3,…，200中既与96互质,又与75互质，而且与80也互演的所有整数的总

和为（）

A.5468B.6028C.5828D.5058

【解答】解：・・・96是2、3的倍数，80是2、5的倍数，75是3,5的倍数，

二这些数的末尾应是1、3、7、9,在这些数中再排除3的倍数，

工符合条件的数有7、1k13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、49、53、59、61、

67、71、73、77、79、83、89、97、101.103、107、109、Ilk113、119、121、123、

127、129、131、133、137、139、14k143、149、15k157、16R163、167、169、17k

179、181、187、189、191、193、197、199.

其和为：5468.

第18页（共47页）

故选:A.

15.如图，BP：PQ：QC=\t2：1.CG：4G=1：2,则8£：EF：FG=()

A

BPQc

A.12：17：7B.II：16：6C.10：15：6D.9：14：5

【解答】解：连接G0,由题干的比例关系可得G0〃4P,

设S»BC=108,则按面枳割补法知：

S△理c=27，SAGpc=9.GQ//AP：

SABGC=36,S^BGQ=27,

S&BFP=3,S^.4BP=27•SAXSE=24,

设SNGQ=K，则S^AFG=18-x,SYBF=54+X,S^BFQ=27-x,

而SAJM：S^AFG—BFZFG=SABFQ：S^FGQ，即(54+x)：(18-x)=(27-x)：x»

CA

(18-x)(27-x)=x(54-x),化简得99x=486,x=yy.

■3QACA1AA

从而SyEF=SyBF-§MBE=<54+.r)-24=3O+.r=/■「SMFG=18・x=18-yj=下-,

384144

则SAJSE：S^AEF：S^AFG~BEZEFz尸G=24：-jy：-J-J-=11：16：6.

则125-37=()

24824s248Z48

A-1-9603B--9603C-1-320lD--3201

r睚户1做“C-2A22X23AA2481222

'醉口i-1x3x5-3x5x7+5x7x9+..•十95x97x99,1~1x3+3x5+5x7+

…十二最_,则，

十95x97'扎」'

第19页（共47页）

；.4S=2(--------------)+22(--------------)+23(--------------)+…+2"(---------------------)

1x33x53x55x75x77x995x9797x99

22.4.8247248

=D?3+3^5+577+7^9+"+95^97+97799-

…_1248

45'T13^3-973^99,

1248、248

/.125-37=3=1一/r.

1x397x9997x33

故选：C.

17.设〃=99…9(100个9),则，的］o进位制表示中，含有的数字9的个数是()

A.201B.200C.100D.199

【解答】解：^=729：

993=970299：

9993=997002999-999；

(100个9)3=99…97(99个9)00—0(99个0)299-91100个9)共199个9.

故选：D.

18.若0,6为有理数，且2?-则//0信=()

A.-8B.-16C.8D.16

【解答】解：・・・2『・2。什乂+4o+4=0,BP(T-2ab+lr+a2^4a+4=0.

:.(a-b)2+(a+2)2=0,

故a・b=0,o+2=0.

解得：a=-2,b=-2.

故a^b+ab^=ab(a+b)=-16.

故选：B.

19.由1,2,3,4这四个数字组成四位数砺(数字可重且使用)，要求满足a+c=Hd.这

样的四位数共有()

A.36个B.40个C.44个D.48个

【解答】解：根据使用的不同数字的个数分类考虑：

(I)只用1个数字，组成的四位数可以是III】，2222,3333,4444,共有4个.

(2)使用2个不同的数字，使用的数字有6