吉林省2023-2024学年高三年级上册零模 数学解析

吉林省2023-2024学年高三上学期零模

数学解析

一、单选题

1,已知集合A={x∣∣°g4(x+l),1},B={x∖x-2k-∖,k≡Z}(则ACB=

A.{-l,l,3}B.{1,3}C.{-l,3}D.{-1,1}

【答案】B

【解析】

【分析】先确定出集合A，再进行集合的交集运算即可得到答案

【详解】由/QgKx+l)≤l可得：0<x+l≤4

解得T<x≤3,即A=(-1司

B=[x∖x=2k-∖,k,

则ACJB={1,3}

故选8

【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，集合的交集运算，意在考查学生的运算求解能力，属于基础

题.

2.命题“3xe(0,+∞),Inx=I-X”的否定是()

A.VΛ⅛(O,+∞),lnx=l-xB.Vx∈(0,+∞),lnx≠l-x

C.3x^(0,+∞),InX=I-XD.3x∈(0,+∞),InX≠l-x

【答案】B

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出结果即可.

【详解】命题''≡Λ∈(0,+∞),InX=X-1”否定是”VX∈(0,+∞),lnx≠Λ-l,∖

故选：B.

3.已知集合A={x∣x(x-2)=0},B={X∈Z∣4X2-9<0},则ADB=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-l,0,1,2}C.[-2,2jD.{0,2}

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合A6,再由并集的概念即可得出答案.

33

【详解】因为4f一940,所以-24x≤—，

22

因为XeZ,所以B={-1,O,1},

因为A={0,2},B={T,0,l},

所以AB={-l,0,1,2).

故选:B.

4.已知集合M={x∣l-α<x<2α},N=(l,4),且M=N,则实数。的取值范围是()

A.(-∞,2]B.(-∞,0]C.(-∞Λ]D.；,2

【答案】C

【解析】

【分析】按集合M是是空集和不是空集求出。的范围，再求其并集而得解.

【详解】因MqN,而。qN,

所以A/=。时，即2α≤l-α,则α<g,此时

1

CQ>一

I-QV2。3

M≠。时，MJN,则71-Q≥1=>ia≤O,无解，

2。≤4a≤2

综上得α≤g,即实数〃的取值范围是(—8,5.

故选：C

5.全集U=R,N={x∣-2<x<0},M={x∣x<-1},则图中阴影部分表示的集合是()

A.∣x∣-2<x<-l∣B.{x∣-2<x<0∣

C.{x∣-IWX<o}D.∣Λ∣-1≤X<0∣

【答案】C

【解析】

【分析】

判断Venn图表示集合(4∙M)1N,再利用集合运算即得结果.

【详解】由题意可知，阴影部分用集合表示为(Q,M)IN,而M={x∣x<-1},故

Q,,Λ∕={x∣x≥-l},N={x∣-2<x<θ},.∙.(q,,M)cN={x|—1≤x<0}.

故选：C.

【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算,考查了Venn图，属于基础题.

6.已知各项均为正数的等比数列{4},ab,3%，%成等差数列，若{《,}中存在两项4,,，%，使得

14

4%为其等比中项，则一+一的最小值为()

mn

八23

A.4B.9C.-D.一

32

【答案】D

【解析】

【分析】根据《，3%，%成等差数列，可得2X3%=4+%，即可求得4值，根据4囚为金，4的等

比中项，可求得加+〃=6,利用基本不等式“1”的活用，即可求得答案.

【详解】因为4，3%，%成等差数列，所以2X3%=4+%,

又｛%｝为各项均为正数的等比数列，设首项为q,公比为g,

所以6α∣∕=α∣q5+4,,所以/+g-6=0,

解得q=2或g=-3(舍)，

又44∣为金，的等比中项，

所以(4α∣)2=α,,,x4,

,l,,l2n+24

所以16a；=a1X2"^XalX2^=αlX2'"-=2×a：,

所以2=4,即机+〃=6,

,141(14、1(4mn八、1(∣4m~^n^∖3

所以—I—=—(jn+ΛZ)×—I—=-1H------1-----F4≥-5+2J—X—=一,

mn6∖mn)6v〃m)VnmJ2

47/1n

当且仅当」=α,即根=2,〃=4时，等号成立,

nm

所以一J+一4的最小值为士3.

mn2

故选：D

【点睛】解题的关键是熟练掌握等差中项、等比中项、基本不等式等知识，并灵活应用，数列中应用基本

不等式时，应注意取等条件，即角标〃?，”必须为正整数，属中档题.

7.若"eg,2∣,使得3f—忒―1<0成立，则实数X取值范围是()

【答案】B

【解析】

2

【分析】由题意可得m∕l∈(g,2),使得ZU-3∕+i>o成立，令/(2)=;U-3x+l,分类讨论

x=O,χ>0和x<0,求得/(4)的最值即可得出答案.

【详解】若筑eg,2),使得3fTX7<O成立，

则一∕lx+3χ2-i<0,即/U—3f+i>o,

当X=O时，1>0成立，

当x>o时，令/(/Qnd+i,/⑷在∕ie(g,2］上单调递增，

即/(2)=2x-3X2+1>0,则(3X+1)(X-1)<0,解得：

因为x>0,所以O<x<l,

当x<O时，令〃/l)=/Lx—3d+l,/⑷在呵；,2)上单调递减,

1

-3X2+1>0,则(2X+1)(3X-2)<0,解得:——<%<—

2

因为x<O,所以—L<x<O,

2

综上：实数X取值范围是1-g,ι

故选:B.

8.eΛliα=log32∕=log53,c=log85,则下列结论正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<C<a

【答案】A

【解析】

【分析】对数函数单调性可比较〃、上再根据基本不等式及换底公式比较〃与C的大小关系，由此可得

出结论.

222

【详解】S>3log32ɪlog3^<log,>ɪlogɜɜɜ=-=log553=Iog5√25<log5^7=log53,

所以。

In3+ln8'2=（ln√24）2<（ln5）∖所以黑翳所以好<叱，所以人<c,所

因为In31n8<

2，

Iikacbcc.

故选：A

【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法：（1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断，（2）

利用中间值“1”或“0”进行比较，（3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断.

9.设a,β,y为平面，m,〃为直线，则加，尸的一个充分条件是

A.aLβ,anβ=n,m1.n

B.ar∖γ=m,aA.γ,β,y

C.aLβ,βLγ,ml.a

D.nLa,n工β,m\.a

【答案】D

【解析】

【分析】根据充分条件的定义结合线面垂直的判定分析判断即可

【详解】对于A,当a_L尸，acβ=n,〃时，不能得出相，/7,因为缺少机Ua,所以A错误,

对于B,当acy=m,a±χ,尸_Lyn寸，加可与相交，但不一定垂直，所以B错误,

对于C,当α,尸，βLγ,机_La时，m可能在£内，或加可能平行£,所以C错误，

对于D,当〃J_a,〃_!_/?时，a//β,因为〃所以小J•4，所以D正确，

故选：D

10.若不等式皿2+/加一4<2χ2+2χ-i对任意实数尤均成立，则实数机的取值范围是()

A.(―2,2)B.(―10,2]C.(―00,—2)D[2,÷OO)D.(—co,—2]

【答案】B

【解析】

【分析】化简已知不等式，对加进行分类讨论，结合一元二次不等式的知识求得”?的取值范围.

【详解】依题意，不等式尔2+3_4<2/+2*_1对任意实数》均成立，

即不等式(加一2卜2+(加_2卜一3<0恒成立，

当m=2时，不等式可化为一3<0恒成立，

当初<2时，△=(∕n-2)~+12(∕n-2)=川+8〃L20

=(m+10)(∕n-2)<0,解得一10<m<2,

综上所述，〃?的取值范围是(-10,2].

故选：B

二、多选题

11.若8<a<0,下列不等式正确的是()

A.—JB.∖a∖+b>O

a+bab

Ca——>b——D.∖na2>InZ?2

ab

【答案】AC

【解析】

【分析】通过基本不等关系判断AB,通过函数单调性判断CD即可.

【详解】对于A,若匕<a<0,则」一<()<-!-,故A正确

a+bab

对于B,若匕<a<0,则-Z?>-a=同，^∖a∖+b<Q,故B错误；

对于C,函数/"(无)在尤<O时，单调递增，又6<a<0,故/(a)>∕S),即a—工>人一,，故

Xab

C正确；

对于D,函数f(x)=lnx,单调递增，又6<α<0,故/>/〉0,则/(/)</(/),即

Ina2<ln⅛2，故D错误;

故选：AC

12.已知全集U=PQ,集合P={l,3,4},Q=<X∈NFGN>,则()

A.P的子集有8个B.ɪet/C.gP≠QD.U中的元素个数为5

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据已知条件求出集合。，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.

【详解】因为Q=<xeN[eN>,所以。={1,2,3,6},

因为P中的元素个数为3,所以产的子集有2?=8个，故A正确；

由Q={l,2,3,6},P={1,3,4},得U=PQ={1,2,3,4,6},所以gcU,故B不正确；

由U={1,2,3,4,6},P={l,3,4},所以6P={2,6},所以gP≠Q,故C正确；

由U={1,2,3,4,6},得U中的元素个数为5,故D正确.

故选：ACD.

13.已知a>b>0,且出?=4,则()

lb

A.2'~>1B.log2a-log2⅛>1

C.2"+2”>8D.log,a-Iog2b<1

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判

断.

【详解】因为a>8>0,且出?=4,对A,a-b>0,所以2"">2°=1，故A正确；对B,取

a=^-,b=~,所以log,。一Iog20=log,f=k)g,£<k)g,2=l,故B错误；对C,

32b9

2"+2"≥28万=2JF?，当且仅当。=人取等号，又因为a+bN2«F=4,当且仅当α=人取等

号，所以2"+2h≥2≥2=8，当且仅当Q=人取等号，因为a>Z?>0，所以不能取等号，

故C正确；对D,当α>l>0>0,log26f>0,log2fe<0,所以k>g2θ∙k）g2〃<1；当〃>力>1,

Iog2«>0,Iog2⅛>0,所以］0g,α∙10g"≤（∣og2α:log2b）=（Iog丁）="当且仅当。=人取等

号，因为a>6>0,所以不能取等号，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定

—积或和为定值；三相等——等号能否取得"，若忽略了某个条件，就会出现错误.

14.下列说法正确的是（）

A."Vχ>0,e'>x+l''的否定形式是"*≤0,e'≤x+l''

15π

B."sinX=—"的一个充分不必要条件是“X=—”

26

rr1ɪ

C.两个非零向量α,b，“a=b,且W/”是"a=Z√’的充分不必要条件

D.VxeR,X2+x+l>0

【答案】BD

【解析】

【分析】利用全称命题的否定变换形式可判断A；利用充分条件、必要条件的定义可判断B、C；利用全

称量词的真假判断方法可判断D.

【详解】A,“∀χ>0,e*>x+l”的否定形式是“小〉0，ev≤Λ+Γ,.错误；

5兀ɪ

B,当“x=—”时，可得“sinx=-“；

62

反之，"sinX=则x=2kτ+三,Z∈Z或］=2&万+',&∈Z,

266

15TC

所以“sinx=一"一个充分不必要条件是“X=—"，正确；

26

C,"H=",且W",可得"a=0或Q=—〃”，

反之，"a=b",则旦CIHb",

rr

所以“"二可且二〃”是“a=Z√’的必要不充分条件，错误；

D,Vx∈Rfx2÷ɪ+1=+—>0,正确.

故选：BD

15.已知α>0,/?>o,且/+/?=1,则（）

ʌ-a+h<∖∕2B.a+b≤-

2

11一

C∙aΛ-b>V∑d∙LL

【答案】AD

【解析】

分析】根据公式ɑ2+A2≥担把L即可判断选项A正确，选项B,C错误；根据不等式α2+02N2R7

2

可判断选项D正确.

【详解】因为/+o2≥2αb,当且仅当。=人时等号成立，

所以/+b2≥(α+"),当且仅当α=A时等号成立，

2

即(α+0)2≤2(/+∕)=2,所以α+∕,≤JL故选项A正确，选项B,C错误；

因为"+∕J2≥2",当且仅当α=b时等号成立，

所以2α8≤α2+〃=1，即α8≤L,当且仅当a=6时等号成立，因为4b≤',

22

所以-V+∙4=工库="r≥4,当且仅当α=b时等号成立，故选项D正确.

crb2a2b2a2b2

故选：AD.

三、填空题

16.若集合A={l,2,3,m}与5={∕∕,3}满足AUB=A，则实数〃?=.

【答案】T或±及或0

【解析】

【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论加的值.

【详解】由AUB=A可得BuA,

当加2=1时，m=±l,若m=1,集合A不成立；若〃7=T,A={1,2,3,-1},成立;

当7篦2=2时，加=±，若m=-yfl,A=1,2,3,—J5}；

若m=∙Ji,A={1,2,3,J5},均成立；

当m2=加时，加=。或m=[,若根=O,A={l,2,3,θ}成立；

若〃2=1,集合A不成立；

故答案为：T或±√∑或0.

17.不等式--≤0的解集是.

x-1

【答案】[0,1)

【解析】

【分析】化为整式不等式求解.

X[x(%-1)≤0

【详解】不等式」一≤0等价于《，；，解得O≤x<l,

x-∖[x-l≠O

所以不等式一J≤O的解集是[0,1).

x-1

故答案为：[0,1)

18.已知p：,―。|<4,q：-X2+5x-6>O，且^ιq是^ιp的必要而不充分条件，则。的取值范围为

【答案】[-1,6]

【解析】

【分析】

分别解出命题P，4,将题干条件等价为<7是P的充分不必要条件，即可求出答案.

【详解】命题P：,一。|<4,解得Q-4<X<Q+4,

命题q：-X2+5x-6>O»解得2<%v3,

F是Y的必要而不充分条件等价于q是P的充分不必要条件,

Q+4≥3

所以《解得一l≤α≤6,

。一4≤2

故答案为[・1,6]

Lk

19.已知函数/(X)=JX+正在区间(0,+8)上有最小值4,则实数上=

【答案】