河北省唐山市2023年九年级上册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

河北省唐山市2023年九上数学期末学业质量监测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知反比例函数y=2*r,下列结论中，不正确的是（）

A.点（-2,-1）在它的图象上

B.y随x的增大而减小

C.图象在第一、三象限

D.若xVO时，y随x的增大而减小

9

2.若点4-1,X）,8（2,%）均在反比例函数y的图象上，则X与％关系正确的是（）

A.X>>2B.X=%C.y<>2D.

3.如图，滑雪场有一坡角a为20。的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为

A.200tan20。米B.一曲。米C.200sin20。米D.200cos20。米

sin20

4.一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）

C.

D

5.二次函数y=3+2的对称轴为（)

A.x=2B.x=0C.x=—2D.x=1

6.如图，A、C、B是。。上三点，若NAOC=40。，则NABC的度数是（）.

B.20°C.40°D.80°

7.如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6机，他们在同一盏路灯下的影长分别为L8〃z,1.6/n,已知小明、小颖的身

高分别为1.8m,1.6m9则路灯的高为（）

4

77777777777777777777////////////////////

A.3.4mB.3.5mC.3.6mD.3.7m

8.若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点A（zn,〃），B（m+8,/i）,则〃=（)

A.0B.3D.9

9.如图，在uABCD中，AB：BC=4：3,AE平分NDA8交CD于点E,则ADE尸的面积与ABA尸的面积之比为（)

A.3：4B.9：16C.4：3D.16：9

10.如图，A,B,C是。。上的三个点，如果NAQ3=140。，那么NAC8的度数为（）

A.55°B.70°C.110°D.140°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E,图中阴影部分的

面积是（结果保留7T）.

12.小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE,依

据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2,0）,则点E的坐标是.

13.如图，将R3ABC（其中NB=30。，ZC=90°）绕点A按顺时针方向旋转到ZkABiCi的位置，使得点B、A、Bi

在同一条直线上，那么旋转角等于.

14.已知点P是线段的一个黄金分割点，且AB=6cm,AP>BP,那么AP=cm.

15.已知点A（3,yi）、B（2,»）都在抛物线y=-（*+1尸+2上，则yi与及的大小关系是___.

16.双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到

抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1,2,3,4四个数字，主持

人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是

17.我们定义一种新函数：形如^=|0?+法+，（a/o,且4a>0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画

出了“鹊桥”函数丫=,2-2-3|丁=卜2-21-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为

（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=l；③当—lWxWl或x23时，函数值,随x值的增

大而增大；④当x=-l或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=l时，函数的最大值是1.其中正确结论的个数是

18.方程x?+2x-1=0配方得到(x+m)2=2,则m=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，AAO8在平面直角坐标X。)，中，反比例函数％=幺的图象经过点A，反比例函数%=4的图象

经过点B,作直线x=l分别交y,为于CD两点，已知42,3),5(3,1).

(1)求反比例函数y,%的解析式；

(2)求ACOD的面积.

20.(6分)如图，抛物线.丫=«?+"的图象与正比例函数y=x的图象交于点A(3,攵)，与X轴交于点6(2,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将AABO绕点。逆时针旋转90°得到的用。，该抛物线对称轴上是否存在点P,使用尸+4尸有最小值？若存

在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.(6分)如图，，ABC。中，顶点A的坐标是(O,2),AD〃x轴，8C交)'轴于点E,顶点。的纵坐标是Y,ABCD

的面积是24.反比例函数y=K的图象经过点8和。，求反比例函数的表达式.

X

22.（8分）已知，在△ABC中，ZBAC=90°,NA8C=45°,点O为直线BC上一动点（点。不与点5、C重合），

以40为边做正方形4OE尸，连接C尸.

（1）如图①，当点。在线段5c上时，直接写出线段CF、BC.之间的数量关系.

（2）如图②，当点。在线段5c的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成

立，请予以证明，如不成立，请说明理由；

（3）如图③，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点4、尸分别在直线BC两侧，其他条件不变；若正方形4OEF

的边长为4,对角线AE、OF相交于点。，连接0C,请直接写出0C的长度.

23.（8分）在一个不透明的口袋中装有3张相同的纸牌，它们分别标有数字3,-1,2,随机摸出一张纸牌不放回,

记录其标有的数字为x,再随机摸取一张纸牌，记录其标有的数字为y,这样就确定点尸的一个坐标为（x,j）

（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；

3

（2）写出点P落在双曲线丁=一二上的概率.

x

24.（8分）如图，已知直线/的函数表达式为y=Jx+3,它与x轴、丁轴的交点分别为46两点.

4

（1）若。的半径为2,说明直线A3与。的位置关系；

（2）若O尸的半径为2,P经过点8且与x轴相切于点求圆心尸的坐标；

（3）若AABO的内切圆圆心是点外接圆圆心是点N,请直接写出MN的长度.

25.（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,另有一个可以自由旋转的圆

盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3（如图所示）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参

加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之

和小于4,那么小颖去；否则小亮去.

（1）用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；

⑵你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.

26.（10分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点.已知小矩形较短边长为1,

AABC的顶点都在格点上.

（1）用无刻度的直尺作图：找出格点£）,连接CO,使NACO=90；

（2）在（1）的条件下，连接A。，求幻〃N84O的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出C-2,-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x

的增大而减小，进而作出判断，得到答案.

【详解】4、把（-2,-1）代入y=2*7得：左边=右边，故本选项正确，不符合题意；

B、k=2>0,在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；

C、k=2>0,图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；

若xVO时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

不正确的只有选项8,

故选:B.

【点睛】

考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当在每个象限内，y随x的增大而减小；当A<0,

在每个象限内，y随x的增大而增大.

2、C

2

【分析】将点A(—l，x),8(2,%)代入y求解，比较大小即可.

2

【详解】解：将点A(—l,y),8(2,%)代入y=

22

解得：y=1=-2；%=7=1

—12

:.,<y2

故选：c

【点睛】

本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.

3、C

【解析】解：VsinZC=~•,：.AB=AC«sinZC=200sin20°.故选C.

AC

4、C

【解析】试题解析：从左边看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C正确；

故选C.

考点:简单几何体的三视图.

5、B

【分析】根据二次函数的性质解答即可.

【详解】二次函数？=必+2的对称轴为直线x=O.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数产a(x»)2+A(a,b,c为常数，存0)的性质，熟练掌握二次函数产a(x/)2+A的性质是解答本题的关

键.尸a(x/)2+A是抛物线的顶点式，〃决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(〃，k),对称轴是x=〃.

6、B

【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,

所以NACB的度数等于NAOB的一半，

即ZABC=-ZAOC=-x40°=20°

22

故选B

考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.

7、B

【分析】根据CO〃A8〃MN,得到AAABF^AMNF,根据相似三角形的性质可知空=空,

ABBE

FNMN

---=----,即可得到结论.

FBAB

【详解】解：如图，'：CD//AB//MN,

.,.△ABE^ACDE,AABFs^MNF,

CDDEFN_MN

'"7B~~BE'~FB~~AB

1.81.81.61.6

a即n-------------,---------------....>

1.8+8。AB1.6+3.6-80AB

解得：AB=3.5m,

故选：B.

本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.

8,C

【分析】根据点A、B的坐标易求该抛物线的对称轴是x="z+L故设抛物线解析式为y=(x+zn+l)2,直接将A(小,

")代入，通过解方程来求"的值.

【详解】I•抛物线y=x2+bx+c过点A(机，")，B(/n+8,ri'),

=m+m+8

对称轴是x=---------=m+l.

2

又‘抛物线y=/+bx+c与X轴只有一个交点，

.•.设抛物线解析式为了=(x-/n-l)2,

把A(,〃，")代入，得

n=Cm-/n+l)2=2,即〃=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题的技巧性在于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设抛物线的解析式.

9、B

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题.

【详解】解：・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD,AB/7CD,

AZDEA=ZEAB,

VAE平分NDAB,

/.ZDAE=ZEAB,

AZDAE=ZDEA,

AAD=DE,

TAB：BC=4：3,

/.DE：AB=3：4,

VADEF^ABAF,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=DE：AB=3：4,

.S^DEF=(DE2_2

AB"16-

故选：B.

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

10、C

【分析】在弧AB上取一点D,连接AD,BD,利用圆周角定理可知NADB再利用圆内接四边形的性质即

2

可求出NACB的度数.

D

如图，在弧AB上取一点D,连接AD,BD,

则ZADB=-AAOB=-xl40°=70°

22

...ZACB=1800-ZADB=180°-70°=110°

故选c

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

9

11、12--n

4

【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.

【详解】解：在矩形ABC。中，AB=4,AD=3

1,9

'''S阴影=S矩形一51圆=4x3—=12--^-

9

故答案为：12-一万.

4

【点睛】

本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键.

12、（3.76,0）

【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.

【详解】解：；BC〃DE,

/.△ABC^AADE,

.BC2-0.75

•■=9

DE2

VBC=1.1,

ADE=3.76,

・・・E(3.76,0).

故答案为：(3.76,0).

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

13、180°

【分析】根据旋转的性质可直接判定NBABi等于旋转角，由于点B、A、Bi在同一条直线上，可知旋转角为180。.

【详解】解：由旋转的性质定义知，NBABi等于旋转角，

•点B、A、Bi在同一条直线上，

二/BABi为平角，

.•.ZBABi=180°,

故答案为：180。.

【点睛】

此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.

14、375-3

【分析】根据黄金分割的概念得到=二!■AB,把A3=6cm代入计算即可.

2

【详解】是线段AB的黄金分割点，AP>BP

:.AP=^^AB=6x^^=3亚—3

22

故答案为36-3.

【点睛】

本题考查了黄金分割点的应用，理解黄金分割点的比例并会运算是解题的关键.

15、yi<yi

【分析】先求得函数的对称轴为x=-l,再判断A(3,乂)、8(2,%)在对称轴右侧，从而判断出X与内的大小关

系.

【详解】•.•函数尸-(x+l”+i的对称轴为x=-l,

A(3,yj、6(2,%)在对称轴右侧，

•••抛物线开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且3>1,

故答案为：

【点睛】

本题考查了待定系数法二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出答案是解

题关键.

【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2,

所以李老师中奖的概率=三2=11.

126

故答案为：—.

6

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

17、1

【解析】由（一1,0）,（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y=«2—2x—3|,.•.①是正确的；从图象可以看出图象具有对称

性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,②也是正确的；

根据函数的图象和性质，发现当-IWxWl或xN3时，函数值随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象

的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为x=-1或x=3,因此④也是正确的；从图象上看,

当或x>3,函数值要大于当x=l时的丁=k2-2》一3|=4,因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案.

【详解】解：①（3,0）和（0,3）坐标都满足函数.丫=,一2x-3|,.•.①是正确的；

②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=l,因此②也是正确的；

③根据函数的图象和性质，发现当一IWxWl或xN3时，函数值>随x值的增大而增大，因此③也是正确的；

④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0,求出相应的x的值为％=-1或%=3,因此④也是正确的；

⑤从图象上看，当x<T或x>3,函数值要大于当x=l时的y=|Y—2x-3|=4,因此⑤是不正确的；

故答案是：1

【点睛】

理解“鹊桥”函数y=|o?+笈+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|G?+或+c|与二次函数＞=0?+—+。之间

的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ox2+"x+c与x轴的交点、对称性、对称

轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握.

18、1

【解析】试题解析：x2+2x-l=0,

x2+2x=L

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

则m=l；

故答案为L

三、解答题(共66分)

,、63,、3

19、(1)y)=—,%=一；(2)—

xx2

【分析】(1)根据待定系数法，分别把A(2,3),8(3,1)分别代入%,当，进而得出解析式.

(2)根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.

【详解】解：(1)•.』=4■的图象过点42,3),%=&的图象过点3(3,1),

XX

:,k、=2x3=6,公=3x1=3,

.63

・・弘二一，%=一・

xx

(2)由(1)可知两条曲线与直线x=l的交点为C(1,6),Z)(1,3),

1x33

:.CD=6-3=3，；.SACOD=~^~=3,

【点睛】

本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.

20、(1)y=x2-2x；(2)存在，Pl1,-

【分析】（D将点A的坐标代入直线y=x解得：k=3,则点A（3,3）,将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可

求解；

（2）将△ABO绕点O逆时针旋转90。得到△BiAiO,则点Ai、Bi的坐标分别为：（-3,3）、（0,2）；则抛物线的对称

轴为：x=l,则点C（2,2）,即可求解.

【详解】（1）将点A的坐标代入直线y=x,解得：k=3,

...点A（3,3）,.

•.•二次函数y=ax1+云的图象过点A（3,3）,B（2,0）,

9a+3b-3,。=1,

解得1

4a+2/?=0.b=-2.

二抛物线的解析式为V=X2-2X.

（2）存在.

•••A（3,3）,8（2,0）,AA8O绕点。逆时针旋转90。得到△旦4。,

•••4（一3,3）,4（0,2）.

•••抛物线的对称轴为x=l,

:.点4（0,2）关于直线X=1的对称点为C（2,2）.

设直线AC的解析式为y=mx+n,

1

m=——,

—3m+〃=3,5

2〃7+〃=2.解得

12

n=—.

5

当x=l时，y=*

【点睛】

本题考查的是抛物线与X轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶

点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.

8

21、y=一.

x

【解析】根据题意得出AE=6,结合平行四边形的面积得出AD=BC=4,继而知点D坐标，从而得出反比例函数解析式;

【详解】解：顶点A的坐标是（0,2）,顶点。的纵坐标是-4,

AE=6，

又ABC。的面积是24,

.-.AD^BC=4,

则。（4,2）

左=4x2=89

Q

・••反比例函数解析式为＞=一.

X

【点睛】

本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数

的能力.

22、（1）CF+CD=BC;（2）CF+C〃=BC不成立，存在CF-CD=BC,证明详见解析；（3）2c.

【分析】（1）“8C是等腰直角三角形，利用S4S即可证明ABAO丝凡从而证得据此即可证得；

（2）同（1）相同，利用S4S即可证得△AWgZiCAR从而证得〃O=CF,即可得至ljC尸-C0=8C；

（3）先证明AAIOg△C4F,进而得出AFCO是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得。尸的长，再根据直角

三角形斜边上中线的性质即可得到OC的长.

【详解】（1）VZBAC=90°,ZABC=45°,

：.ZACB=NABC=45。,

：.AB=AC,

•••四边形AOE尸是正方形，

：.AD=AF,ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ADAC,ZCAF=90°-ADAC,

AZBAD=ZC4F,

;在AbA。和△[4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

AABAD^ACAF(SAS),

:・BD=CF,

■:BD+CD=BC,

：.CF+CD=BC；

故答案为：CF+CD=BC；

(2)C/+CD=BC不成立，存在CF-CD=BC；

理由：VZBAC=90°,ZABC=45°,

:.ZACB=ZABC=45°9

:.AB=AC9

丁四边形ADEF是正方形，

：.AD=AF9ZDAF=90°,

VZBAD=90°-ZDAC,ZCAF=90°-ZDAC,

:.ZBAD=ZCAF9

•・•在/JM。和△C4尸中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

：.ABAD^/\CAF(SAS)

：.BD=CF

:・BC+CD=CF,

：.CF-CD=BC；

(3)VZBAC=90°,NA3c=45。，

:.ZACB=ZABC=45°,

:.AB=AC9

•・•四边形ADEb是正方形，

：.AD=AF9NZM尸=90。，

VZBAD=90°-ZBAF,NC4尸=90。-ZBAF,

；.ZBAD=ZCAF,

•.,在ABAO和AC4F中,

AB=AC

<ZBAD=ZCAF,

AD=AF

(SAS),

：.Z.ACF=Z.ABD,

VNABC=45。,

：.ZABD=i35°,

：.ZACF=ZABD=135°,

:.ZFCD=135°-45°=90°,

.•.△FCD是直角三角形.

•••正方形AOE尸的边长4且对角线AE、。尸相交于点O.

:.DF=^AD=g,。为DF中点.

...Rt^CD尸中，OC=QDF=/4丘=2血.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出

△BAD^ACAF是解本题的关键.

23、(1)(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),表格见解析；(2)

3

【分析】(1)首先根据题意列出表格，由表格即可求得所有等可能的结果；

3

(2)由(1)可求得所确定的点P落在双曲线y=--上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

x

【详解】(D列表得：

3-12

3-(-1,3)(2,3)

-1(3,-1)-(2,-1)

2(3,2)(-1,2)-

则可能出现的结果共有6个，为(-1,3)(2,3)(3,-1)(2,-1)(3,2)(-1,2),它们出现的可能性相等

3

(2)・・,满足点P(x,y)落在双曲线y=--上的结果有2个，为(3,-1),(-1,3),

X

...点P落在双曲线v=—巳3上的概率=2：=1—

x63

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表

法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

24、(1)直线AB与。O的位置关系是相离；(2)(百，2)或(-百，2)；(3)或

【分析】(1)由直线解析式求出A(-4,0),B(0,3),得出OB=3,OA=4,由勾股定理得出AB=J^再而==5,

12

过点。作OC_LAB于C,由三角函数定义求出OC=M*>2,即可得出结论；

(2)分两种情况：①当点P在第一象限，连接PB、PF,作PC±OB于C,则四边形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2,

BC=OB-OC=1,由勾股定理得出PC=，8P2_BC2=5即可得出答案；②当点P在的第二象限，根据对称性可得

出此时点P的坐标；

(3)设。M分另U与OA、OB、AB相切于C、D、E,连接MC、MD、ME、BM,贝lj四边形OCMD是正方形，DEJ_AB,

BE=BD,得出MC=MD=ME=OD=-(OA+OB-AB)=1,求出BE=BD=OB-OD=2,由直角三角形的性质得出△ABO

2

外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=^AB=3,NE=BN-BE=-,在Rt^MEN中，由勾股定理即可得出答案.

222

3

【详解】解：(1)•••直线/的函数表达式为尸一x+3,

4

当x=0时,y=3；当y=0时,x=4；

：.A(-4,0),B(0,3),

工OB=3,04=4,

AB=y]o^+OB2=A/42+32=5，

图1

..oc0B

•sinNBAO=-----=------，

OAAB

・"_3

.•=—9

45

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