杆的变形拉压杆

关于杆的变形拉压杆引言研究变形的目的刚度问题超静定问题振动计算

若车床主轴的弯曲变形过大，将影响齿轮的啮合与轴承的配合，造成磨损不均，降低寿命，还会影响加工精度。——限制变形

车辆中的叠板弹簧应有较大的变形，才能更好地起缓冲减振作用。

——利用变形杆件的变形.简单超静定问题第2页,共59页，2024年2月25日，星期天§4-1轴向拉伸或压缩时的变形§4-2拉伸、压缩超静定问题§4-3圆轴扭转变形与刚度条件.超静定问题§4-4梁的变形.挠曲线微分方程及其积分§4-5用叠加法求弯曲变形§4-6简单静不定梁.提高梁得刚度得措施§4-7杆的应变能杆件的变形.简单超静定问题第3页,共59页，2024年2月25日，星期天§4-1轴向拉伸或压缩时的变形第4页,共59页，2024年2月25日，星期天刚度条件:（许用变形）

根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。第5页,共59页，2024年2月25日，星期天例1杆件材料的弹性模量E=100GPa，较粗部分的横截面面积A1=2000mm2、较细部分的横截面面积A2=1000mm2。求杆件的总变形。10KN5KN15KN2m1m3m第6页,共59页，2024年2月25日，星期天10KNFN15KN10KN5KN15KN2m1m3m1、作杆件内力图2、逐段计算各段的变形量3、叠加，计算总变形第7页,共59页，2024年2月25日，星期天例2图示中的二杆为钢杆，AB杆的横截面面积A1=200mm2，AC

杆的横截面面积A2=250mm2，E＝200GPa,F=10KN，求节点A的水平、铅垂位移。第8页,共59页，2024年2月25日，星期天(1)受力分析：取节点A为研究对象AFFACFAB

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,F=10KN第9页,共59页，2024年2月25日，星期天（2）计算各杆变形量

AAB=200mm2，AAC=250mm2，E＝200GPa,第10页,共59页，2024年2月25日，星期天

（3）确定节点A的新位置A’各自自由伸缩；分别以B、C为圆心，变形后杆长为半径作弧，该伸长的伸长，该缩短的缩短；两弧线的交点为节点A的新位置。在节点点A处拆开第11页,共59页，2024年2月25日，星期天在变形后杆件的端点作杆件轴线的垂线，两垂线的交点D近似代替变形后节点的新位置A’(4)以切代弧：小变形条件下:节点的水平位移铅垂位移

(5)几何法计算节点位移A’D第12页,共59页，2024年2月25日，星期天例3已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。

CBA0.75m1m1.5mDF第13页,共59页，2024年2月25日，星期天d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPaFFCDFxFy1、受力分析C

BA0.75m1m1.5mDF第14页,共59页，2024年2月25日，星期天2、强度计算d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPaC

BA0.75m1m1.5mDF第15页,共59页，2024年2月25日，星期天d=2cm,E=200GPa,C

BA0.75m1m1.5mDF(3)、计算杆件变形量CD杆的变形量第16页,共59页，2024年2月25日，星期天(4)确定变形后节点的新位置D’DyBC

BA0.75m1m1.5mDF(5)几何法计算位移第17页,共59页，2024年2月25日，星期天计算某节点位移的步骤（2）计算各自变形量：

各垂线的交点为节点的新位置。

（4）几何关系：计算节点位移。（1）受力分析：静力学求各杆受力；物理关系（3）在节点处拆开、自由伸缩在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线------以切代弧；第18页,共59页，2024年2月25日，星期天FFN2FN1F

12AA计算各杆的受力

一、静定问题与静定结构未知力个数独立的平衡方程数。=§4-2拉伸、压缩超静定问题第19页,共59页，2024年2月25日，星期天F二、超静定问题与超静定结构123计算各杆的受力FN2FN1FA

FN32个方程3个未知量；静力学不能求解全部的未知力；未知力个数〉平衡方程数超静定结构的强度和刚度均得到提高.第20页,共59页，2024年2月25日，星期天未知力个数多于独立的平衡方程数。未知力个数与独立平衡方程数之差超静定问题与超静定结构：讨论超静定次数：第21页,共59页，2024年2月25日，星期天例4试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？静定。2次静不定。F

DBCEF

DBAC未知内力数：3平衡方程数：3未知力数：5平衡方程数：3第22页,共59页，2024年2月25日，星期天1次静不定；例5试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？F未知内力数：3平衡方程数：2第23页,共59页，2024年2月25日，星期天三、静不定问题的分析方法三关系法例6三杆的材料、截面面积完全相同，1、2杆长为L，计算各杆的受力FN2FN1FA

FN31、静力学关系F123

第24页,共59页，2024年2月25日，星期天2、物理关系F123

杆件在各自轴力作用下沿轴线方向的变形量第25页,共59页，2024年2月25日，星期天F123

3、协调关系寻找变形后节点的新位置⊿L1⊿L2⊿L3123

4、通过几何法，确定各变形量之间的关系第26页,共59页，2024年2月25日，星期天将物理关系代入协调方程5、得到补充方程F123

6、静力学方程与补充方程联立求解第27页,共59页，2024年2月25日，星期天

例7木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σ]1=160MPa，E1

=200GPa；木材的许用应力[σ]2=12MPa，E2=10GPa，求许可载荷F。250250第28页,共59页，2024年2月25日，星期天2502501、静力学关系拉压超静定问题1次超静定N2N1N1分析是否超静定问题三关系法第29页,共59页，2024年2月25日，星期天2502502、物理关系查表知40mm×40mm×4mm等边角钢木材E1

=200GPa；E2=10GPa3、变形协调关系第30页,共59页，2024年2月25日，星期天250250E1

=200GPaE2=10GPa4、补充方程5、补充方程与静力学方程联立求解第31页,共59页，2024年2月25日，星期天250250[σ]1=160MPa[σ]2=12MPa由角钢强度条件，确定许可载荷F由木柱的强度条件，确定许可载荷F许可载荷6、应用强度条件，确定许可载荷第32页,共59页，2024年2月25日，星期天例8杆的上下两端都是固定约束，若抗拉刚度EA已知，求两端反力。ABPba第33页,共59页，2024年2月25日，星期天判断是否是静不定问题，（1）静力学关系ABPba确定静不定次数。求解方法：三关系法PRARB1次超静定问题（2）物理关系第34页,共59页，2024年2月25日，星期天ABPba（3）协调关系杆件的总变形（4）补充方程（5）联立求解

第35页,共59页，2024年2月25日，星期天三关系法总结1、静力学关系确定研究对象受力分析静力学方程2、物理关系杆件在各自轴力作用下的变形量；3、协调关系变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间的关系4、补充方程物理关系代入协调关系5、联立静力学方程与协调方程求解得到协调方程6、强度、刚度计算第36页,共59页，2024年2月25日，星期天注意事项要求：1、内力按真实方向假设；2、变形与内力一致；3、内力无法确定真实方向时可任意假设，4、必须画出两种图：5、两种方程：变形与内力一致；但必须满足变形与内力一致；受力图、变形协调图；静力平衡方程补充方程；第37页,共59页，2024年2月25日，星期天1、热胀冷缩：四、温度应力温度均匀变化时构件的变形受到限制，温度的变化会引起物体的膨胀或收缩；构件可以自由变形，变形不会受到任何限制，对于静定结构，温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？对于超静定结构：温度的均匀变化会在杆件内引起应力吗？温度均匀变化时，构件内不会产生应力；在构件内会产生应力。第38页,共59页，2024年2月25日，星期天2、温度应力或热应力由于温度变化而在构件内产生的应力。温度每变化1℃，单位长度上杆件的变形量；温度变化

杆件由于温度变化引起的变形量为：3、线胀系数α如果杆长第39页,共59页，2024年2月25日，星期天有温度变化时，杆件的总变形由两部分所组成：内力引起的若温度升高取正号;受拉取正号；4、有温度变化时杆件的总变形即由温度变化所引起的+前的正负号是根据温度降低取负号；前的正负号是根据受压取负号。温度变化而定的；轴力而定的;第40页,共59页，2024年2月25日，星期天5、温度应力的解法：三关系法例9等截面杆AB的二端固定，线胀系数α＝12×10－6，温度升高度时，求杆内的应力。AB温度应力属于静定问题还是超静定问题？超静定问题第41页,共59页，2024年2月25日，星期天RA(1)静力学关系：(2)物理关系：

ABRB温度变化引起变形第42页,共59页，2024年2月25日，星期天(3)协调关系(4)补充方程：AB'

lTB'AB

lFFRAFRB第43页,共59页，2024年2月25日，星期天(5)求解得到：(6)杆内应力为：

AB第44页,共59页，2024年2月25日，星期天练习图示阶梯形钢杆，弹性模量E＝200Gpa，线膨胀

=1210-6/C系数。左段横截面面积A１＝20cm2，右段横截面面积A2＝10cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙＝0.1mm，当F＝200kN时，试求(1)温度不变，（2）温度升高30C两种情况下，杆两端的支反力。BAFC

0.5m0.5m第45页,共59页，2024年2月25日，星期天6、如何避免温度应力(1):管道中的伸缩节工程中要尽量避免在构件内产生过高的温度应力；给构件留有一定的伸缩空间；第46页,共59页，2024年2月25日，星期天(2)钢轨各段之间留有温度缝如何避免温度应力第47页,共59页，2024年2月25日，星期天(3)桥梁的一端采用活动铰支;如何避免温度应力以削弱对膨胀的约束,降低温度应力。第48页,共59页，2024年2月25日，星期天五、装配应力AB构件制成后会有尺寸误差，对于静定结构，1比2杆短了δ，安装横梁后，1、2杆内会产生应力吗？12但在1、2杆内不会产生应力。安装后横梁AB发生倾斜，此时应拉伸2杆，对于超静定结构，AB3212杆比1、3杆短了δ，安装横梁后，1、2、3杆内会产生应力吗？压缩1、3杆；才可把横梁AB安装上。第49页,共59页，2024年2月25日，星期天静不定结构中，AB321由于在安装阶段，迫使杆件产生变形，必定会在杆内装配应力：装配应力的研究方法：由于杆件的尺寸不准确，强行装配在一起，在未受载荷之前，杆内已产生应力。即由于强行装配在一起而引起的应力。装配应力在系统受力前已经存在，且普遍存在。采用三关系法。装配应力的特点：静不定结构中存在产生应力;第50页,共59页，2024年2月25日，星期天321AB例题10：1、2、3杆的设计长度均为L，但由于加工误差，使得2杆比1、3杆短了Δ；杆间的距离相等均为a，各杆的抗拉压刚度相同均为EA，横梁自重不计，求安装后各杆内的受力。第51页,共59页，2024年2月25日，星期天321AB1、静力学关系取安装后的状态进行分析N2N1N32、物理关系Δ与原长相比为无穷小；且由静力学关系得知第52页,共59页，2024年2月25日，星期天