2023-2024学年人教版数学八年级下册《18.2.3正方形》单元测试卷

人教版数学八年级下册《18.2.3正方形》单元测试卷

学校：姓名：班级：__________考号：

一、单选题

1.正方形具有而矩形不一定有的性质是()

A.对角线互相垂直B.对角线相等

C.对角互补D.四个角相等

2.如图，点E、R分别在正方形ABCD的边DC、3c上，AGLEF,垂足为

G,<AG=AB,则()度

A.30°B.45°C.50°D.60°

3.如图，正方形A3CD的对角线AC、BD交于点,0,AO=3,则A3的长为

()

A.2B.3C.瓜D.3亚

4.如图，长方形A3CD的周长是12c如分别以A3,AD为边向外作正方形

ABER和正方形ADGH,若正方形ABER和ADGH的面积之和为20cm2,那

么长方形A3CD的面积是（）

C.8cm2D.4cm2

5.下列命题中，正确的是（）.

A.有一个角是90。的四边形是矩形

B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形

C.两组邻角相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

6.已知在平行四边形A3CD中，ZA=90°,如果添加一个条件，可使该四

边形是正方形，那么这个条件可以是（）

A.ZD=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD

7.过正方形的中心作两条互相垂直的直线，则以这两条直线与正方形各边

交点为顶点的四边形是（）

A.筝形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如图，四边形ABCD的对角线AC,3。相交于点。，ACLBD,E,F分

别是A3,CD的中点，若AC=3D=2,则ER的长是()

A.2B.73C.--D.V2

2

9.如图,在边长为0的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且防JLAB

于点R连接DE,当ZAZ)E=22.5。时，EF=()

B.25/2-2C.拒-1

10.如图，正方形ABCD中，点E、R分别在3C、CD上，△AER是等边三

角形，连接AC交ER于G,下列结论：®BE=DF,②ND4R=15。，③AC

垂直平分ER®BE+DF=EF,@SACEF=SAABE+SAADF,其中正确的结论

有()个.

A.5B.4C.3D.2

二、填空题

11.如图在3x3的正方形网格中N1+N2-Z3+Z4+Z5=—度.

12.如图，在正方形ABC。中=4.若以8为底边向其形外作等腰直角，。CE,

连接8E,则8E的长为.

13.如图，两个边长均为2的正方形重叠在一起，。是正方形A3CD的中心,

则阴影部分的面积是.

14.如图.将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线3。上,

得折痕5E、BF,则的大小为.

DF

15.正方形ABC。的边长为4,点在对角线AC上（可与点AC重合）,

MV=2,点P,。在正方形的边上.下面四个结论中，

①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；

②存在无数个四边形PMQN是菱形；

③存在无数个四边形PMQN是矩形；

④至少存在一个四边形加QN是正方形.

所有正确结论的序号是.

三、解答题

16.如图，正方形ABCD中，点E、R分别是CD、AD边上的点，且

AE=BF,ZDAE=25°.求WB的度数.

17.如图，在正方形A3CD中，点尸是对角线3。上的一点，点E在AD的

延长线上，且％=PE,PE交CD于点E

(1)证明：PC=PE；

(2)求NCPE的度数.

18.已知，如图，四边形ABCD是菱形，是锐角，AfU3c于点RCH±AD

于点H,在A3边上取点E,使得AE=AH,在CD边上取点G,使得CG=

CF.联结ER、FG、CH、HE.

⑴求证：四边形ERGH是矩形.

(2)若N3=45度，求证:四边形ERGH是正方形.

19.如图，在AABC中，ZBAC=^O°,AD是中线，E是AO的中点，过点A作

AF3C交3E的延长线于R连接CE

(1)求证：AD=AF；

(2)如果AB=AC.试判断四边形ADCP的形状，并证明你的结论.

20.在正方形ABCD中，点E是。边上任意一点.连接AE,过点B作BF1AE

于H交AD于

(1)如图1,过点。作DGLAE于G,求证：△AR3注△DG4；

(2)如图2,点E为CD的中点，连接。孔求证：FH+FE=6DF；

(3)如图3,AB=1,连接EH,点尸为EH的中点，在点E从点。运动到点C

的过程中，点尸随之运动，请直接写出点P运动的路径长.

参考答案

1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.D9.C10.B

11.135°

12.2A/10

13.1

14.45°##45度

15.①②④

16.解：：在正方形ABCD中，

：.AD=AB,ZD=ZFAB=90°,

在RtAADE和RtZ\BAF中，

(AD=AB

[AE=BF'

：.RtADE^RtBAF(HL),

：.ZABF=ZDAE=25°,

又■:ZAFB+ZABF=90°,

：.ZAFB^900-ZABF^65°.

故答案为：65°.

17.(1)证明：•.•四边形A3CD是正方形，3。是正方形A3CD的对角线,

：.AB=BC,ZABP=ZCBP=45°,

在△43尸和4C3P中，

AB=BC

<NABP=NCBP,

PB=PB

：.AABP^ACBP(SAS),

：.PA=PC,

"：PA=PE,

：.PC=PE,

(2)解：由(1)知，4ABP2ACBP,

：.ZBAP=ZBCP,

：.ZDAP=ZDCP,

'：PA=PE,

：.ZDAP=ZE,

：.ZDCP=ZE,

'：ZCFP=ZEFD,

.•.180°-ZPFC-ZPCF=180°-ZDFE-ZE,

即ZCPE=ZEDF=90°.

18.⑴证明四边形ABCD是菱形

：.ADBC,AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC

：.ZABC+ZBAD=1SO°

'JAFLBC,CHLAD

：.ZAFC=ZAHC=90°

,：ADBC

：.ZFAH=1800-ZAFC=90°

・••四边形ARCH为矩形，

：.AH=CF

"：AE=AH,CG=CF

：.AH=CF=AE=CG,BF=BE=DH=DG

：.AAEH^△CFG(SAS),&BEF2△DGH(SAS)

：.EH=FG,EF=GH

・•・四边形EFGH是平行四边形

,:BE=BF

I.ABER是等腰三角形

/.ZBEF=ZBFE=^(180°-ZABC)=90°-^ZABC

同理可得NAE"=90。-gZBAD

：.ZBFE+ZAEH=180°--(ZABC+ZBAD)=90°

2

AZHEF=180°-(NBFE+/AEH)=90°

•••四边形瓦’GH是矩形.

(2)证明：如图，连结5D,FH,AC,设5。、AC,r7/相交于点。

•.•四边形ABCD是菱形

：.ADBC,AB=BC=CD=AD,ACLBD

：.ZADB=ZCBD,△A3。是等腰三角形，ZBOC==90°

：.ZABD=ZADB

：.ZABD=ZCBD=^ZABC=22.5°

：.ZBCO=18Q0-ZCBD-ZBOC=67.5°

•••四边形ARCH为矩形

OF=OC,ZAFC=90°

・•.△ROC是等腰三角形

ZOFC=ZBCO=6-7.5°

：./AFH=/AFC-NOFC=22.5。

'：BE=BF

...△BER是等腰三角形

AZBEF=ZBFE=^(180°-ZABC)=90°-1ZASC=67.5°

,JAFLBC

：.ZAFB=90°

：.ZAFE=ZAFB-ZBFE=22.5°

：.ZEFH=ZAFE+ZAFH=45°

•••四边形ERGH是矩形

：.ZFEH=9Q°

，/EHF=L80—/FEH—ZEFH=45°

：.ZEFH=ZEHF

：.EF=EH

，四边形EFG”是正方形.

19.(1)证明：'.'A。是中线，E是AD的中点，

.,.AF//BC,

：.ZEAF=ZEDB,

AE=DE9

在AA£F和ADEB中，

ZEAF=ZEDE

<AE=DE,

ZAEF=/DEB

,AAEF=ADEB(ASA)),

,\AF=BD9

在AABC中，ABAC=9009AO是中线，

：.AD=BD=DC=-BC

2，

:.AD=AF；

(2)解：四边形4XT是正方形，理由如下;

AF=BD=DC,AF//BC,

••・四边形4)C尸是平行四边形，

AB=AC,AD是中线，

:.ADLBC,

,\AD=AF,

••・四边形4XT是正方形.

20.(1)证明：♦・•四边形ABC。是正方形,

：.AB=AD,ZBAD=90°

■:DGLAE,BF±AE

：.ZAFB=ZDGA=9Q°

'：ZFAB+ZDAG=90°,ZDAG+ZADG=90°

：.ZBAF=ZADG

在△公所和^DGA中

ZAFB=ZDGA

'：\ZBAF=ZADG

AB=AD

：.AAFB^ADGA(AA5).

(2)证明：如图2,过点。作DKLAE于K,交的延长线于1

由题意知N3AH=NADE=90。，AB=AD=CD

'：BF±AE

：.ZAFB=9Q°

VZDAE+ZEAB=90°,ZEAB+ZABH=90°

，ZDAE=ZABH

在4437/和4DAE中

ZBAH=ZADE

"：\AB=AD

ZABH=NDAE

：.AABH^ADAE(ASA)

：.AH=DE

:点,E为CD的中点

：.DE=EC=^CD

：.AH=DH

：.DE=DH

■:DJLBJ,DK±AE

：.ZJ=ZDKE=ZKFJ=90°

・••四边形DKF7是矩形

/.ZJDK=ZADC=90°

：.ZJDH=ZKDE

在4。〃/和4DKE中

NJ=NDKE

ZJDH=NKDE

DH=DE

：.ADJH^ADKE(AAS)

：.DJ=D