河南省名校联盟2023-2024学年高三年级上册11月段考数学试卷

2023-2024学年河南省名校联盟高三（上）段考数学试卷（11月

份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.（5分）命题Tx>0,/__!<（）"的否定为（）

X

A.3x>0,/-B.x2-—^0

XX

C.V尤>0,%2-工》0D.VxWO,/-120

XX

2.(5分)已知集合人={y}，B={x|3x-2<7}<则ans=()

x2+l

A.(1,3)B.(0,3)C.[1,3)D.[0,3)

3.（5分）已知函数，（历x）=小则/（0）=（）

A.产B.eC.1D.0

5,

4.(5分)已知a=31og32,b=log25,c=(y)则()

A.c<a〈bB.b〈c〈aC.a〈b〈cD.b<a<c

1+a1

5.（5分）已知数列｛即｝满足即+1=........-,且41=2,若即=工，则根的值可能为（）

1-an3

A.2021B.2022C.2023D.2024

6.（5分）己知函数户无）的定义域为R,/（2x+l）为奇函数，/（x-1）（-%-1）,则（）

A.f（0）=0B.f（3）=0C.f（7）=0D.f（5）=0

7.（5分）笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其

实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示，其方程为/+/=1+|尤|y,若A

为曲线上一点，0A的取值范围为（）

8.（5分）对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感,

在菱形A8CZ）中，ZABC=120°,以菱形A8CD的四条边为直径向外作四个半圆，P是

这四个半圆弧上的一动点，若而=入忝+同庆（）

22

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）已知等比数列｛金｝的公比为q,且m=l,47=8,贝lj（）

A.q=V2B.『=2C.a4=2V2D.013=64

10.（5分）下列函数的图象不可能与直线y=2x+m,"£R相切的是（）

A.f（x）=7+xB.f（x）=x3+ex

2

Cf（x）=lnx+^-D.f（x）=Vx+2x

（多选）11.（5分）已知函数/（x）=sin2x+acos2x（a€R）,且\/x£R,f（x）

则下列说法正确的是（）

A.于（x）在（0,弓_）上单调递增

B.f（x）的图象关于点（且L,0）对称

3

C.将/（x）的图象向右平移笥个单位长度，得到函数y=2cos2x的图象

D.f（x）在（0,弓_）上的最大值为2

（多选）12.（5分）若函数/（无）的定义域为。，对于任意Xie。，都存在唯一的X2C。，使

得了（尤1）/（X2）=1,则称无）为“A函数”（）

A.函数/（%）=/总是“A函数”

B.已知函数/（x）,的定义域相同，若了（尤）是“A函数”，则也是“A函

f（x）f（x）

数”

C.已知/（x）,g（无）都是“A函数”，且定义域相同，则/（尤）+g（尤）也是“A函数”

D.已知m>0,若/'（x）=m+sinx,x£[-彳,弓-]是“A函数"，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（5分）已知Z，E均为单位向量，且|彳三|=$,则7与E夹角的余弦值

2

为.

14.（5分）已知正实数x,y满足2孙-2x-y=0,则—-―的最小值

2x-ly-1

为.

15.（5分）邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观

赏歌舞之地，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度A3,选取了与台底在同一水平面内的

两个测量基点C,D,ZBDC=86°,。=40米，则丛台的高度为米.（结

果精确到0.1米,取tan精。=1.19,sin64°=0.90）

A

16.（5分）已知x€（号，，则不等式esiiu-cosx-tan%20的解集

为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知x=l是函数/（x）=/-cu5+x+b的一个极值点.

（1）求。的值；

（2）若/（x）有3个零点，求b的取值范围.

18.（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB-26cosA=6+c.

（1）求tanA；

（2）若@=/万，△ABC的面积为求△ABC的周长.

19.（12分）递增的等差数列｛劭｝的前〃项和为品，已知S3=2ai+13,且的-2是4和公

的等比中项.

（1）求｛斯｝的通项公式;

（2）若b=------------,数列｛阮｝的前〃项和为T”，证明：T〈二

nanan+lan+2n168

20.（12分）如图，在△ABC中，ABLAC,且N3AM=30°,AM=2.

(1)若AcJ，求CM的长;

(2)求A2・AC的最小值.

a1+aoa1+an+aoai+ac+…+a_

21.（12分）己知数列｛斯｝满足a,+—5------------------——1+…-----2-----------=.2n-

123nn

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)求数列(&■｝的前n项和Sn.

n

x-1

eR

22.(12分)已知函数f(x)①一+e(lnx-x)>«-

X

(1)若/(x)在(1,+°°)上单调递增，求〃的取值范围；

(2)当软》$时，证明：f(x)+(e-1)x>^1(1-Inx)+elnx.

2023-2024学年河南省名校联盟高三(上)段考数学试卷(11月

份)

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.(5分)命题“*>0,?-1<OW的否定为()

X

A.3x>0,7-120B.3x^0,

XX

C.V尤>0,/-上20D.VxWO,x2--1^0

XX

【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解.

【解答】解："3x>0,，-1<0”的否定为：Vx>0,?-1^0.

XX

故选：C.

【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题.

2.(5分)已知集合人={y|y=x2T—}，B={x|3x-2<7}，贝口汨=()

x2+l

A.(1,3)B.(0,3)C.[1,3)D.[0,3)

【分析】由基本不等式求集合A中函数的值域，得到集合A,解集合8中的不等式，得

到集合3,再求两个集合的交集.

[解答]解：因为X2+==x2+3.—1>2J(X5+1)-^-1=5-1=1-

xJ+lx+7Vxb+l

当且仅当x'+l」一，即x=0时，则4=[8,

x8+l

不等式3x-2<5解得x<3,贝IJB=(-8,

所以An8=[l,8).

故选：C.

【点评】本题考查集合的运算，难度不大.

3.(5分)已知函数/(历X)=",则/(0)=()

A.才B.eC.1D.0

【分析】根据题意，由函数的解析式，令1=1,计算可得答案.

【解答】解：根据题意，函数/(/心)=",令x=l,则/(/〃1)=f(0)=e6=e.

故选：B.

【点评】本题考查函数值的计算，注意特殊值法的应用，属于基础题.

5y

4.（5分）已知aKlog??，b=log25,c=（y）则（）

A.c<a<bB.b<-c<-aC.a<b<cD.b〈a〈c

【分析】利用指数函数和对数函数的图象与性质判断。，b,c三个数的范围即可得出它

们的大小关系.

【解答】解：因为〃=31og32=log38,

由对数函数y=log8x的图象与性质知l=log34Vlog38Vlog69=2,

・・・8VaV2；

•・•由对数函数y=log2x的图象与性质知Iog55>log27=2,

:・b>2；

•・•由指数函数y二（卷广的图象与性质知0<

A0<c<5；

:・c〈a〈b.

故选：A.

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于

中档题.

1+a-I

5.（5分）已知数列｛。〃｝满足劭+1=......—,且。1=2,若丽=」，则根的值可能为（）

1-an3

A.2021B.2022C.2023D.2024

【分析】先根据题干递推公式及ai的值逐项代入即可发现数列｛a〃｝是以4为最小正周期

的周期数列，再根据周期数列的性质及丽=」即可判断出m的可能取值.

3

【解答】解：由题意，可知“1=2,

1+al1+6

“3==7,

3-a[1-2

._1+a5_4-3__1

Lftlj-----...-，

l-a21+42

l+a?12

1

6

，数列｛•｝是以4为最小正周期的周期数列,

1

3

根为7的倍数，

•.,2024=4X506,

：.m的值可能为2024.

故选：D.

【点评】本题主要考查周期数列的判定及周期性的应用.考查了整体思想，转化与化归

思想，迭代法，周期性的应用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题.

6.(5分)已知函数/(x)的定义域为R,八2尤+1)为奇函数，/(x-1)(-%-1),则()

A.f(0)=0B.f(3)=0C.f(7)=0D.f(5)=0

【分析】根据已知可得出/(1)=0,/(-x)—-f(x+2),/(-x)—f(x-2),进而

推得了(尤-2)=-/(x+2).赋值即可得出答案.

【解答】解：由/(2x+l)为奇函数，可得/(I)=7,

且/(2x+l)=-/<-6x+l),所以7(x+1)=-f(-x+8).

又了(尤-1)—f(-x-1),所以-尤)—f(x-2),

所以/(x-2)=-/(尤+2).

令尤=4可得，/(1)=-f(5).

故选：D.

【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，属于基础题.

7.(5分)笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其

实能画出心型曲线的方程有很多种.心形曲线如图所示，其方程为/+/=1+|尤|»若A

为曲线上一点，的取值范围为()

【分析】记。4与x轴非负半轴所成的角为3点A（xo,yo）,则xo=。4cos仇yo=OAsin0

（e<三），代入曲线方程化简可求得结果.

2%%2

【解答】解:记OA与无轴非负半轴所成的角为仇心形曲线关于y轴对称e<—

22

设点A（X8,yo）,则xo=04cos8,y8=0Asin。，代入曲线方程可得0A2=l+OA5|cos6|sin0,

则OA?1]

2-|cos0|sin0l-^-sin28

A-TTW28WTT,

3%%2

卷《—sin29

则^■《4-^sin604"I"'

得《2，§POA2€Ev'2「

7^sin793

,•OA€,V2].

故选：A.

【点评】本题考查曲线与方程，训练了利用三角函数求最值，考查运算求解能力，是中

档题.

8.（5分）对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感,

在菱形ABCD中，ZABC=120°,以菱形ABC。的四条边为直径向外作四个半圆，P是

这四个半圆弧上的一动点，若而=入瓦+|1反（）

B

P

A.5B.3D-i

【分析】根据题意，由条件可得当斯与图形下面半圆相切时，入+U取得最大值，再结合

图形，代入计算，即可得到结果.

【解答】解：如图，设血=k五，DF=kDC.设P是直线£尸上一点，

令而=x而切布，贝Ux+y=L

因为尸是四个半圆弧上的一动点，

所以当所与图形下面半圆相切时，入+R取得最大值,

设线段A2的中点为线段AC的中点为。1,

连接MP,连接DO1并延长使之与EF交于点。2,

过M■作MN_LZ）02,垂足为N,

因为/ABC=120°,42=81=1,

3

O7O2=O1N+NO4=O1N+MP=-

贝I」DOC工，由△OACsADER得k理=5^=刍

uu27KDADC）12

故A+n的最大值为立.

5

故选：D.

【点评】本题考查平面向量基本定理，属中档题.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9.（5分）已知等比数列｛砺｝的公比为q,且m=l,s=8,则（）

A.q=&B./=2C.a4=2^/2D-。13=64

【分析】由已知条件结合等比数列的通项，求出公比q,解得04和。13,验证选项即可.

6

【解答】解：因为m=l,a8=aiq=5'

所以/=8,有［4=2,解得q=±J5,5选项正确；

当q=加时，@4=@中2=2^历；

2

当q=-而时，a4=aiq=-2V2>故C选项错误，

a13=a2^^=^)故。选项正确•

故选：BD.

【点评】本题考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

10.(5分)下列函数的图象不可能与直线y=2x+m,"£R相切的是()

A.f(九)=f+xB.f(x)—x3+^

2

Cf(x)=lnx+^-D.f(x)=vx+2x

【分析】题目转化为函数/(x)=2有解，则直线y=2x+m就可以为该函数图象的切

线，则逐项检验即可得结论.

【解答】解：若导函数/(%)=2有解，则直线y=2x+机就可以为该函数图象的切线,

对于选项A,令/(x)=3x+l=2x=^-,满足条件；

对于选项8,因为/(x)=3/+/在(0,+8)上单调递增，/(2)=12+/>3,所

以方程/(x)=3/+/=3有解，满足条件；

对于选项G令f，(x)二+x=2，解得1=3;

x

对于选项，f，(x)=~~/+3〉2，不满足条件.

2Vx

故选：D.

【点评】本题考查导数的几何意义与切线方程的求法，属于中档题.

(多选)11.(5分)已知函数/(x)=sin2x+6zcos2x(tzGR),且\/x€R,f(x)

则下列说法正确的是()

A./⑴在(0,/_)上单调递增

B./(%)的图象关于点(且L,0)对称

3

C.将/(X)的图象向右平移」需个单位长度，得到函数y=2cos2x的图象

D.f(x)在(0,二)上的最大值为2

【分析】利用函数的最小值点求出。，得到函数解析式，由正弦函数的性质判断单调区间,

对称中心，最值和平移后的函数解析式.

【解答】解：f（x）=sin2x+acos2x=V?+a2sin（2x+0）,其中tancp=a,

因为\/x€R,所以8X（弓）+。=-5+2卜冗，kCZ，

则。=~~^~+2k冗,k€Z,tan（t）=a=V3>f（x）=2sin（2xT->

oo

当5<x<等时，/<2*4<等，，（x）不单调；

NOoD

当时，3x—=3兀，f（等）=2sin2兀=0,故/（X）的图象关于点（等，0）>

B正确；

f（X荃）=8sin（2xE）#2cos2x，所以将7（x）的图象向右平移爸，得不到

函数y=2cos2x的图象；

由7Vx〈年，得/〈7x4〈等，当2x/4,即x与时，（x）取最大

NdoooZ1Z

值为2.

故选：BD.

【点评】本题考查三角函数性质的应用，属于中档题.

（多选）12.（5分）若函数/（无）的定义域为。，对于任意尤16。，都存在唯一的X26。，使

得/（X1）/（X2）=1,则称/（X）为“A函数”（）

A.函数/'（x）=/nx是"A函数"

B.已知函数/（无），的定义域相同，若/（x）是“A函数”，则也是“A函

f（x）f（x）

数”

C.已知/（x）,g（无）都是“A函数”，且定义域相同，则/（尤）+g（无）也是“A函数”

D.已知m>0,若/(x)=m+sinx,W［号，皆］是“A函数”,则m=V2

【分析】题干给出了“A函数”的定义，按照定义，判断函数是否是“A函数”，其中一

定注意/（x）W0在定义域中恒成立，选项中不正确的举出反例，正确的严格按照“A函

数”的定义证明即可.

【解答】即：对于选项A,当Xl=l时，f（X5）=0,此时不存在尤2,使得了（X5）/（尤2）

=1.A不正确；

对于选项8,由/(%),—二，若了(无)是“A函数”16。，都存在唯一的X26。，使得

f(X)

/(X8)/(X2)=1,则对于任意X3&D,都存在唯一的X2C。，使得一/—

皿2X2)f(x)

也是“A函数”;

对于选项C,不妨取/(%)X，g(x)T，+8)，令F(x)=f(x)+g(x)=x4>2

1)F(X7)24,

故/(x)+g(x)不是“A函数”.。不正确;

二兀

对于选项。，因为/(%)m+sinx,7T

xW［亍力

所以机+sinx#0在［,；-］上恒成立，所以机-l>02)(m+sinx2)1,

即对于任意,都存在唯一的X26

,_1

sinx=~~:----f，

f0im+smxj

因为m-8^m+sinxi^m+l,所以一^――1r----1-----m4一~-

m+1m+sinx5m-1

即一irt<sinx24'4

m+1/m-1

+41

由,解得IR=3历.

卷-Ml

故选：BD.

【点评】本题主要考查函数定义域的求解，考查转化能力，属于中档题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.(5分)已知Z,E均为单位向量，且iZE尸上，则Z与E夹角的余弦值为上.

2—16—

【分析】由平面向量模的公式可求得？・1=一2,再由平面向量的夹角公式计算即可.

016

【解答】解：设之与E的夹角为0,

因为Z，E均为单位向量立，

2

235

所以|；-2b|=；-4；-b+4b^

4

即l-4a,b+dzBF'，解得

416

____5

awb_16__5

所以cos|a||bl=lx6=^6

故答案为：二

16

【点评】本题考查平面向量的数量积与夹角，属于基础题.

14.（5分）已知正实数无，y满足2孙-2x-y=0,则_1_」一的最小值为_2、巧

2x-ly-1

【分析】变形得到二^J-=4x+y-3,结合工3=2,利用基本不等式“1”的妙用

2x-ly-1xy

求出最小值.

【解答】解:12―7x~iy-3

2x-7+y-l2xy-7x-y+l

由2呼-2x-y=5,得2孙=2x+y,故工二■=2,

xy______

则7x+y_3](4x+y)(―+-^-)-3=^~+^~=2点，

2xy2xyV2xy

，6x+y=2xyf2+V2

当且仅当(二瓦,即-4时，等号成立.

2xy|y=V2+1

故的最小值为

2x-ly-1

故答案为：272.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题.

15.（5分）邯郸丛台又名武灵丛台，相传始建于战国赵武灵王时期，是赵王检阅军队与观

赏歌舞之地，某学习小组为了测量邯郸丛台的高度AB,选取了与台底在同一水平面内的

两个测量基点C,D,ZBDC=86°,0=40米，则丛台的高度为26.4米.（结果

精确到0.1米,取tan50°=1.19,sin64°=0.90）

【分析】根据已知条件，结合正弦定理，以及三角形的性质，即可求解.

【解答】解：因为NBC£>=30°,/BDC=86：

则/C8O=180°-ZBCD-ZBDC=64°,

在△BCD中，——胆——=——也——，

sinZBCDsinZCBD

则en=CD"sinzLBCD=4°Xsin30°022”,

sin/CBDsin64°

在Rt^AB。中，AB±BD,

所以AB=BDtanZADB=22.2X2.19^26.4米.

故答案为：26.4.

【点评】本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题.

16.(5分)已知xC(工，工)，则不等式esi皿-cosx-tanx'0的解集为

XL22

(工，—]-

(24-

【分析】令f(x)d，将不等式化为f(cosx)可(siirv),利用导数求得/(x)单调

ex

性，进而得到cosxNsiru,由此求得不等式解集.

sinx.

【解答】解：不等式esixcosx-tanx20可化为：——》巨汉

cosx

eCOSX

当x—T，2)时‘的>0"0,可得甯a喘

乙佳ee

令f(X)=，，则/(cos%)(sinx),

ex

求导数，得f，(x)/r,当在(-8,/(x)>0,+8)时.

ex

所以/(%)在(-8,1)上单调递增，+8)上单调递减.

当x€（时，cosxG（0,sinxG（-2,得cosx2sinx,

即当x£（一^-，£*）时，,a1n'W2x€

即不等式6$.一cosx-tanx、4的解集为（一2L,2L1.

〈24」

故答案为：(工，2L1.

〈34」

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、同角三角函数关系与三角恒等变形、

三角函数的图象与性质等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知x=l是函数/(无)=尤3-办2+了+。的一个极值点.

(1)求a的值；

(2)若/(%)有3个零点，求b的取值范围.

【分析】(1)函数的极值点为导函数的零点，可求。的值并检验;

(2)利用导数求函数的单调区间和极值点，由函数极值的符号确定零点的个数.

【解答】解：(1)因为/(x)=x3-ax^+x+b,所以/(x)=2x2-2ax+S.

因为x=l是/(x)的一个极值点，所以/(1)=4-4a=0.

经检验知，当。=2时，故〃=2.

(2)由(1)可知，f(x)=x3-2X4+X+Z?,

则(x)=3x2-7x+l=(3x-2)(x-1).

当•或九>1时；当时，f(%)<°，

85

f(x)在(-8,和(L在/，1)上单调递减.

因为了(尤)有7个零点，所以,f(T)=^7r-T4T+b>0,

,f(l)=8-2+l+b<5,

解得益<b<0,故》的取值范围为(号，0).

【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，根据函数零点的个数求参数的

取值范围，考查了方程思想和转化思想，属中档题.

18.(12分)△A5C的内角A,B,。的对边分别为a,b,c,已知QCOSB-2/?cosA=Z?+c.

(1)求tanA；

(2)若aAABC的面积为K历，求AABC的周长.

【分析】(1)根据正弦定理，得cosA=-2，从而求得tanA；

3

(2)根据面积公式和余弦定理即可求得AABC的周长.

【解答】解：(1)因为acosB-2Z?cosA=Z?+c,所以sinAcosB-2sin8cosA=sin8+sinC.

又sinC=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB,所以-7sin8cosA=sinB.

因为sinBWO,所以cosA=-^.

又Ae(0,it)sinA=-^^->tanA=-2炳.

(2)△ABC的面积S=_^_bcsinA=^^_bc=2W'则bc=6,

Hn2_.72cL_.52得(b+c)2=a2壹c=25，

出a=b+c-2lbccosA=b+c

所以b+c=5,故△ABC的周长为7WT7.

【点评】本题考查了正弦定理，余弦定理和面积公式，考查了转化思想，属中档题.

19.(12分)递增的等差数列｛劭｝的前〃项和为品，已知S3=2m+13,且〃3-2是m和公

的等比中项.

(1)求｛即｝的通项公式；

(2)若b=------------,数列｛阮｝的前w项和为T”，证明：T<—■

nanan+lan+2n168

3ai+3d=2a।+13

【分析】(1)设｛劭｝的公差为d(J>0),依题意有I_,解

(a1+2d-2)二(a+4d)

出ai和d,即可得｛劭｝的通项公式；

(2)根据数列｛为｝的通项，利用裂项相消求前〃项和，可证得不等式成立.

【解答】解：(1)设｛“〃｝的公差为d(d>0),因为S3=2m+13,

所以3〃8+3d=2〃8+13,即611=13-3d,

又〃4-2是m和〃8的等比中项，所以(软々-2)5=@1@/

J1u

即8

(a5+2d-2)=ai(ai+6d)-

将m=13-3d代入，整理得心+/-12=0,

解得d=3或d=-6(舍去)，贝ljm=13-3d=5,

所以砺=m+(n-1)d=3〃+l；

(2)证明：由(1)可得，

二1__________二8「1_______________11

n(6n+l)(3n+5)(3n+7)6(7n+l)(3n+3)(3n+4)(3n+7)

同T7「1511,3_______________1_______

n飞>"287070130(3n+l)(2n+4)(5n+4)(3n+3)」

—1、，「21r/8、，17

6L28(3n+5)(3n+7)」628168

【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合应用，考查裂项相消法求和，属中档题.

20.(12分)如图，在△ABC中，AB±AC,且NR4M=30°,AM=2.

(1)若ACh|"，求CM的长；

(2)求的最小值.

【分析】(1)根据条件求出NC4M=60°,利用余弦定理进行计算即可；

(2)在中，利用正弦定理求出在△人□/中，利用正弦定理求出AC,得到

ABAC,再进行化简后，利用基本不等式即可求出最小值.

【解答】解：(1)因为48_LAC,ZBAM=30°.

又AM=2,AC用，

4

所以CM之=AC2+AM~2AC-AM-cosZCAM4+4-2X春X2X《

4224

所以⑪二里。

4

(2)在△ASM中，-----,皿----「二用1则AR=纣一⑸一邛),

sin(1500-B)sinBsinB

在△ACM中，-----,三----_=_^L,则Ac/En(120°。,

sin(1200-C)sinCsinC

所以ABAC-5sin(150。@2sin(1200-C)

sinBsinC

2sin(1500-B)2sin(300+B)Ssin'B+c。s,B+

sinBcosBsinBcosB

=7tanB+—^+2^/8>473-

tanB

当且仅当tanB=®，即B工时，等号成立

36

【点评】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和三角函数的恒等变换，考查方程思想

和运算能力、推理能力，属于中档题.

a1+aoai+ac+a。ai+ac+…+a_

21.(12分)已知数列｛即｝满足a+~~?----+-^------——1+…-------------巴=n，2n-

123n

(1)求｛斯｝的通项公式；

(2)求数列(&■｝的前n项和Sn.

n

【分析】(1)由题意可得：ai+a2+—+an=(n+l)n・2n-l，"Nl，则

n-2

ai+a2+...+an_1=n(n-l)-2'两式相减可求解；

(2)由(1)可得：至“"？)，？*,则5“=4・2、+5・2°+...+(11+3)・2=2,

n11

即2Sn=4,20+5-21+...+(n+3)两式相减可求解・

【解答】解：(1)已知数列｛an｝满足

a+aa+a+a十安+河+…+a

l2l33,a»2n，

“1"―2—43.n

则a〃+----—++----------------2_Z_=(«-l)«8nl,〃>2,