运筹学1卷答案

《运筹学》参考答案及评分细则一、单项选择题（2分/题，共20分）1、C2、A3、D4、A5、D6、A7、D8、A9、A10、B二、判断题（2分/题，共20分）1、√2、√3、╳4、√5、╳6、╳7、√8、╳9、╳10、√三、解答题1．（1）解：将原问题化为标准形式如下：(2分)Cj→20200θCBXBbx1x2x3x4x50x4102471010/20x511[4]830111/4δj20200（3分）0x49/200[11/2]1-1/29/112x111/4123/401/411/3δj0-41/20-1/2（4分）2x39/110012/11-1/112x147/22120-3/227/22δj0-40-1/11-5/11（3分）此时，原问题得到最优解为X*=(47/22，0，9/11，0，0)T，maxZ＝65/11（2分）（2）.原问题的对偶问题为：2．解：方法一：（1）用最小元素法求得初始解，并计算检验数如下：B1B2B3B4产量uiA182（0）（2）100A2（4）（2）218203A3（0）2010（-1）308销量8221218vj1232（初始方案5分，位势2分，检验数2分）（2）因为σ34<0，所以此方案不是最优方案，调整的新方案并计算新检验数：B1B2B3B4产量uiA182（1）（3）100A2（3）（1）128204A3（0）20（1）10308销量8221218vj1221（新方案3分，位势1分，检验数1分）因为所有σij≥0，所以此解为最优解，又因为有非基变量检验数δ31＝0，所以，该问题有多个最优解。其中一个最优解为：A1-B1：8，A1-B2：2，A2-B3：12，A2-B4：8，A3-B2：20，A3-B4：10；最小运费z=8×1+2×2+12×6+8×5+20×10+10×9＝414。（2分）方法二：用沃格尔法（方法略），初始解即为最优解。（评分标准：沃格尔法求得初始方案10分，检验数4分，结果2分）V1V2V5V3V6312121V7V43．解：利用破圈法依次去掉边V2V5，VV1V2V5V3V6312121V7V4（8分）最小树长为：3+1+1+2+2+1＝10（2分）753232-2753232-2xΙΙΙΙΙΙAß4ß1ß2ß3（4分）图中A点纵坐标即为对策值，令其为V，联立过A的三条由ß1，ß2，ß3，确定的直线方程：解得：=1/2，＝5/2所以，局中人Ι的最优混合策略为X*＝（1/2，1/2）T（6分）因为局中人ΙΙ的最优混合策略只能由ß1，ß2，ß3组成，设Y*＝（y1*，y2*，y3*，y4*）T因为E（x*，1）＝1/2*2+1/2*5）＝7/2>5/2＝V所以y1*＝0又因为x1*＝1/2>0，x2*＝1/2>0，根据定理可得：又因为y1*＝0所以解得：y1*＝y4*＝0，y2*＝y3*＝1/2。局中人ΙΙ的最优策略为y*＝（0，1/2，1/2，0）T。（4分）5．解：此问题可分为三个阶段，分别在地区A、B、C设销售点，k=1,2,3；决策变量uk：表示在地区k可设置的销售点数；状态变量sk：表示k阶段出可在第k到第c个地区设置销售点的个数；状态转移方程：sk+1=sk-uk（表示：2分）因为此问题为离散确定性多阶段决策，所以可用图表示，见下图。（图形：6分）此问题求总利润最大，相当于求状态s1到状态s4的最长路，采用逆序法标号。（标号：4分）则最长路径为：4—2—1—0，最长路为47。即地区A设2个销售点，地区B设1个销售点，地区C设1个销售点。（结果：2分）0000000000121212121012010120010321101032111714170222