运筹学实验报告-水优化设计

运筹学实验报告系(部)专业班级姓名学号实验基地(实验室)实验项目水优化设计实验日期实验成绩指导教师第一部分：实验目的收集和统计拟定模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型。第二部分：实验内容小结(心得及体会)摘要关键词：优化问题、线性规划问题、LINGO求解线性规划问题、灵敏度分析。1问题的提出某城市自来水的水源地为A、B、C三个水库，分别由地下管道把水送往该市所辖甲、乙、丙、丁四个区。唯一的例外是C水库与丁区没有地下管道。由于地理位置的差别，各水库通往各区的输水管道经过的涵洞、桥梁、加压站和净水站等设备各不相同，因此该公司对各区的引水管理费（元/千吨）各不相同（见下表）。但是对各区自来水的其他管理费均为45元/千吨，而且对各区用户都按统一标准计费，单价为90元/千吨。目前水库将临枯水期，该公司决策机构正考虑如何分配现有供水量的问题。首先，必须保证居民生活用水和某些重要机关、企业、事业单位用水的基本需求，各区的这部分用水量由下表的“最低需求”行表示，但是拥有一个独立水源的丙区这部分水量可自给自足，无须公司供给。其次，除乙区外，其他三个区都已向公司申请额外再分给如下水量（千吨/天）：甲区：20；丙区：30；丁区要求越多越好，无上限。这部分水量包含于“最高需求”行中。该公司应如何分配供水量，才能在保障各区最低需求的基础上获利最多？并按要求分别完成下列分析：（1）水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变？（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案。区水区水库（千/吨）甲乙丙丁供水量（元/千吨）A1613221750B1413191560C192023—50最低需求（千吨/天）3070010最高需求（千吨/天）507030不限2主要过程问题分析：根据上面的题目，我们需要保证每个区域在保证最低供水的基础上运费最少，我们可以通过获利最大的模型来计算得出公司分配供水量最优决策方案。通过灵敏度分析的方法我们就能够解决“水库B供应甲区的引水管理费（元/千吨）在何范围内变化时最优分配方案不变”、“水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变”、“乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案”这三个问题。从软件的选择开始，具体流程如下。由于本次实验需要求解最优方案，所以选择使用由美国LINDO系统公司推出的LINGO软件，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。此次实验选用的为2017年9月发布的LINGO17.0.65版本。3数学模型的建立3.2变量的设定设Xij为第i个水库向第j个区的供水量，其中i=1、2、3（分别代表A、B、C三个水库），j=1、2、3、4（分别代表甲、乙、丙、丁四个区域）。设Y为饮水管理费的总数设Z为该公司的利润则有A水库到甲区的饮水管理费16X11A水库到乙区的饮水管理费13X12A水库到丙区的饮水管理费22X13A水库到丁区的饮水管理费17X14B水库到甲区的饮水管理费14X21B水库到乙区的饮水管理费13X22B水库到丙区的饮水管理费19X23B水库到丁区的饮水管理费15X24C水库到甲区的饮水管理费19X31C水库到乙区的饮水管理费20X32C水库到丙区的饮水管理费23X33A水库的供水量为：X11+X12+X13+X14≤50B水库的供水量为：X21+X22+X23+X24≤60C水库的供水量为：X31+X32+X33≤50甲区的最低需求为：X11+X21+X31≥30乙区的最低需求为：X12+X22+X32≥70丁区的最低需求为：X14+X24≥10甲区的最高需求为：X11+X21+X31≤50乙区的最高需求为：X12+X22+X32≤70丙区的最高需求为：X13+X23+X33≤303.3目标函数的建立该函数LP问题为MINY=16X11+13X12+22X13+17X14+14X21+13X22+19X23+15X24+19X31+20X32+23X333.4限制条件的确定X11+X12+X13+X14≤50X21+X22+X23+X24≤60X31+X32+X33≤50X11+X21+X31≥30s.t.X12+X22+X32=70X14+X24≥10X11+X21+X31≤50X13+X23+X33≤30Xij≥0,i=1,2,3,4;j=1,2,3,43.5模型的求解在LINGO软件中键入函数LP问题及限制条件得出全局最优解4计算结果的简单分析根据图中结果可知，最优分配供水量方案为：X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，其余变量的值为0；即A水库输水到乙区50千吨，B水库输入到甲区30千吨，到乙区20千吨，到丁区10千吨。此时minY=1480，即最低总的饮水管理费为1480元，则最大获利为Z=（90-45）*（50+30+20+10）-1480=3470（元）5灵敏度分析利用LINGO软件进行灵敏度分析得到下表问题（1）中水库B供应甲区的饮水管理费的变化能够用LP问题模型中参数C变化的模型来解决。这个问题中基变量X21的系数为C，变量C的变化则会对于所有非基变量的检验数和目标函数的值，因此我们首先需要确定基变量系数在哪个范围内变化。水库B供应甲区的饮水管理费为C21，通过软件得到的灵敏度分析结果【AllowableIncrease】和【AllowableDecrease】，我们可以知道变量系数的增加范围为[0，2]，减少的范围区间在[0，14]，综合上面的数据，水库B供应甲区的饮水管理费改变而不影响最优基的改变取值范围为[0,16]。问题（2）中水库A的供水量变化属于LP问题模型中参数b的变化，在单纯型法中，b发生变化，对检验数和系数矩阵没有影响，只会造成基变量Xb的变化，只要保持改变后的Xb依旧为非负，则最优基不变。因为水库A的供水量是第1个约束条件的右端项，即该问题求的是b1的变化范围，由图中【AllowableIncrease】可得b1变化范围为[0,20]，所以水库A的供水量在[50，70]范围内变化时最优基不变。问题（3）中的乙区日供水量改为80，即约束条件中的X12+X22+X32≥70变为：X12+X22+X32≥80将原问题中约束条件改变根据LINGO运算结果可得minY=1660，变量取值为X12=50，X21=30，X22=20，X24=10，X31=10，其余变量的值为0。即A水库输水到乙区50千吨，B水库输水到甲区30千吨、输水到乙区20千吨、输水到丁区10千吨，C水库输水到甲区10千吨。6结论及建议（1）水库B供应甲区的引水管理费在何范围内变化时最优分配方案不变？结论：水库B供应甲区的饮水管理费在[0,16]范围内变化时最优基不变。（2）水库A的供水量在何范围内变化时最优基不变？结论：水库A的供水量在[50，70]范围内变化时最优基不变。（3）乙区的日供水量为80千吨时的最优分配方案。结论：A水库输水到乙区50千吨，B水库输水到甲区30千吨、输水到乙区20千吨、输水到丁区10千吨，C水库输水到甲区10千吨。参考文献［1］刘蓉，熊海鸥.运筹学(第二版)