50河南省洛阳偃师中成外国语学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题

洛阳中成外国语学校LUOYANGZHONGCHENGFOREIGNLANGUAGESCHOOL2023-2024学年上学期第一次月考七年级数学试卷一、选择题（3×10=30分）1.我校每年新学期会组织全体教职工拉练，以健步走步为达标．若王老师走了步，记为步；李老师走了步，记为（）A.步 B.步 C.步 D.步【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正数和负数，解题的关键是掌握正负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可．【详解】解：王老师走了步，，记为步，李老师走了步，，记为步，故选：B．2.在下列选项中，具有相反意义的量是()A.胜二局与负三局 B.气温升高3°C与气温为℃C.盈利5万元与支出5万元 D.甲、乙两队篮球比赛比分分别66∶63与63∶66【答案】A【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：A．胜二局与负三局，具有相反意义的量，故正确；B．升高与降低是具有相反意义，气温为-3℃只表示某一时刻的温度，故错误；C．盈利与亏损是具有相反意义，与支出5万元不具有相反意义，故错误．D．比分66：63与63：66不具有相反意义，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.下面关于有理数的说法正确的是（）A.正数、负数和零统称为有理数 B.正整数与负整数合在一起就构成整数C.正数和负数统称为有理数 D.整数和分数统称有理数【答案】D【解析】【分析】有理数的分类有两种，一类是正有理数、负有理数和零统称为有理数，一类是整数和分数统称为有理数，根据有理数的分类可判断ACD，根据正数的分类可判断B．【详解】解：A.正有理数、负有理数和零统称为有理数，故选项A不正确；B.正整数，负整数与零合在一起就构成整数，故选项B不正确；C.因为正有理数、负有理数和零统称为有理数，所以正数和负数统称为有理数不正确故选项C不正确；D.整数和分数统称有理数，故选项D正确．故选择D．【点睛】本题考查有理数分类与整数分类，掌握有理数与整数的分类标准是解题关键．4.①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③任何一个有理数的绝对值都是非负数；④两个数相互比较，绝对值大的反而小；⑤符号不同的两个数是互为相反数．③绝对值等于本身的数是0和1．其中正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断．【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故①符合题意；

②相反数大于自身的数是负数，若-a＞a，则a＜0，即a是负数，故②符合题意；

③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故③符合题意；

④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④不符合题意；

⑤只有符号不同的两个数是互为相反数的，故⑤不符合题意；

⑥绝对值等于本身的数是0和正数，故⑥不符合题意．

所以正确的结论是①②③，共有3个．

故选：B．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念．理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值．5.在数轴上与表示－2的点距离等于3的点所表示的数是（）A.1 B.5 C.1或5 D.1或－5【答案】D【解析】【详解】解：如图，在数轴上与表示-2的点的距离等于3的点所表示的数位-5和1．故选：D6.一个点从数轴上表示﹣3的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（）A.﹣2 B.﹣3 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.【详解】解：-3-5+10=2.故选D.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.7.把有理数、、比较大小，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用有理数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的其值反而小．8.下列各式不成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据把有理数加法写成省略括号和加号的代数和，逐项计算并判定即可．【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意；B、，正确，故此选项不符合题意；C、，正确，故此选项不符合题意；D、，原式错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查有理数加法，熟练掌握把有理数加法写成省略括号和加号的代数和的形式是解题的关键．9.若用A、B、C分别表示有理数，O为原点如图所示.化简的结果为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案．【详解】由数轴可得：a−c＜0，b−a＞0，c−a＞0，故|a−c|＋|b−a|−|c−a|＝−（a−c）＋b−a−（c−a）＝−a＋c＋b−a−c＋a＝−a＋b．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的减法以及绝对值，正确化简各数是解题关键．10.把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2023次操作后得到的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的计算，数字规律问题，先根据绝对值的性质计算求出前6次操作的结果，即可得出规律，进而得出答案．【详解】解：第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；…；从开始两个循环，，，所以第2023次操作，．故选：B．二、填空题（3×5=15分）11.如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是_____．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义和题意，可以求得这个数是几，本题得以解决．【详解】解：∵，∴如果一个负数的绝对值是6，那么这个数是，故答案为：．【点睛】本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识解答．12.已知|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，则a+b的值是_____．【答案】-5【解析】【分析】根据相反数的性质，得|a﹣1|+（b+6）2＝0，再根据绝对值和偶数次幂的非负性，求出a＝1，b＝﹣6，进而即可求解．【详解】解：∵|a﹣1|与（b+6）2互为相反数，∴|a﹣1|+（b+6）2＝0，∴a﹣1＝0，b+6＝0，解得a＝1，b＝﹣6，∴a+b＝1﹣6＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题主要考查代数式求值，根据相反数的性质以及绝对值和偶数次幂的非负性，求出a，b的值，是解题的关键．13.在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为______【答案】【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式可求．【详解】解：由题意可得AB==．故答案：．【点睛】本题主要考查了数轴上表示两点的距离，掌握两点间的距离等于较大的数字减去较小的数字是解题的关键．14.若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________【答案】-3【解析】【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可.【详解】解：∵1>-2，-1>-3∴（1,-2）=-2，[-1，-3]=-1=（-2）+（-1）=-3故答案为-3【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键.15.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有___个★【答案】20【解析】【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有[4+2（n－1）]枚五角星．【详解】由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2（n－1）=2n+2．n=9时，五角星的总枚数=2×9+2=20．故答案为：20．【点睛】此题考查了规律型问题：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有（2n+2）枚五角星．三、解答题16.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】16.17.18.19.【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘法运算律、化简绝对值等．（1）从左往右依次计算即可；（2）提取公因数，再计算即可；（3）先去括号，去绝对值，再计算；（4）利用有理数的乘法运算律，展开后依次相乘再计算．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】17.请画出数轴，把下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”号将它们连接起来．2，，0，，【答案】数轴上表示见解析，【解析】【分析】根据有理数与数轴的关系，分别把已知的数表示在数轴上，然后用“＜”表示．【详解】解：如图用“＜”表示：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数在数轴上的表示方法，解题的关键是掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．18.已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数．（1）求．（2）求．（3）从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？【答案】（1）（2）4（3）互为相反数【解析】【分析】（1）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．（2）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．（3）判断与的和是否为0即可求出答案．小问1详解】解：由题意可知：，．．【小问2详解】；【小问3详解】，与互为相反数．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型．19.已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝__________，b＝__________；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．【答案】（1）±5；±2；

（2）3或7（3）3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质可直接得出结果；（2）根据题意分两种情况：①，；②，；然后代入求解即可；（3）根据题意分两种情况：①，；②，；然后代入求解即可．【小问1详解】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a=±5，b=±2，故答案为：±5；±2；【小问2详解】∵，∴①，，，∴；②，，，∴；故a-b的值为3或7；【小问3详解】解：∵，即a、b异号，∴①，，∴；②，，∴；故．【点睛】题目主要考查绝对值的性质及求代数式的值，有理数的乘法等，熟练掌握运算法则是解题关键．20.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求的值．【答案】或【解析】【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，得到，代入求值即可．【详解】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，所以，所以==；或==．综上所述，的值为或．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，绝对值的运用，熟练掌握性质是解题的关键．21.定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3-n，例如2※3=(2＋2)×3-3=9.根据这规定解答下列问题：(1)求6※(-­3)的值.(2)通过计算说明6※(-­3)与(­-3)※6的值相等吗?【答案】（1）27；（2）不相等，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27；(2)(−3)※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9，所以6※(−3)与(−3)※6的值不相等.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于利用新定义计算法则进行计算.22.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若小王按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？【答案】（1）小王第一周销售柚子最多一天比最少一天多销售20千克；（2）小王第一周实际销售柚子总量是718千克；（3）小王第一周销售柚子一共收入3590元．【解析】【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（2）根据第一周实际销售柚子数量相加计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【小问1详解】（千克）答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．【小问2详解】=18+700=718（千克）答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．【小问3详解】（元）答：小王第一周销售柚子一共收入3590元．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列示计算．23.如图，在一条直线上，从左到右依次有点、、，其中，．以这条直线为基础建立数轴、设点、、所表示数的和是．（1）如果规定向右为正方向；若以的中点为原点，