482024年广西柳州市柳北区鱼峰区九年级第一次联考数学试题

2024年九年级第一次联考试卷数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将班别、学号、考号、姓名填写在试卷和答题卡上，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。第I卷（选择题，共36分）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列交通标志图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是3的概率为（）A． B． C． D．3．方程的根是（）A． B．C．， D．，4．下列所描述的事件是必然发生的事件是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无法判断 D．无实数根6．如图。将含45°的直角三角板ABC绕着A点顺时针旋转到△ADE处（点C、A、D在一条直线上），则这次旋转的旋转角是（）A．45° B．90° C．180° D．135°7．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．如图，AB是的直径，于E，，，则OE为（）A．2 B．3 C．4 D．3.59．如图在中，弦AB、CD相交于点P，，，则（）A．15° B．75° C．40° D．35°10．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果，，，则河的宽度PQ为（）A．40m B．90m C．60m D．120m11．在同一坐标系中，函数与的图像大致是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）12．在△ABC中，，，，，点P在射线上AM上运动，连接BP，交△APC的外接圆于点D，则AD的最小值为（）第12题图A．2 B．4 C． D．第II卷（非选择题，共84分）二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．已知，且，△ABC与△DEF的周长比是________．14．已知3是关于x的方程的一个根，则________．15．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于x轴交x轴于B点，若，则k的值为________．第15题图16．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．17．如图，抛物线与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与x轴交于点B、D，的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为________．第17题图18．已知关于x的二次函数，在范围内，y的取值范围是________．三、解答题（本大题共8小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）解方程20．（本题满分6分）已知y是x的反比例函数，并且时，，求出y与x的函数解析式。21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为，，．第21题图（1）若与△ABC关于x轴对称，请写出点、的坐标（1）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的，并写出点的坐标。22．（本题满分10分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：第22题图（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23．（本题满分10分）2023年11月，第一届全国学生（青年）运动会在广西举行，“壮壮”和“美美”作为运动会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱。一某超市在今年9月份销售吉祥物毛绒玩具共256个，10月、11月销售量持续走高，在售价不变的基础上，11月份的销售量达到400个。（1）求10、11这两个月吉祥物毛绒玩具销售量的月平均增长率。（2）若吉祥物毛绒玩具每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年12月进行降价促销，经调查发现，若吉祥物毛绒玩具价格在9月的基础上，每个降价1元，月销售量可增加4个，当毛绒玩具每个降价多少元时，出售毛绒玩具在12月份可获利4200元？24．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，，以BC为直径的交AB于E，过点E作的切线交BC的延长线于点F．于G，第24题图（1）求证：（2）若，，求AG的长．25．（本题满分10分）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军。女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中迎难而上，勇往直前。投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分。建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练。（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：①在平面直角坐标系xoy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接。水平距离x/m01234…竖直高度x/m2.03.03.63.83.6第25题图②结合表中数据或所画图象，求篮球运行的最高点距离地面的竖直高度。③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，求此时韩旭距篮筐中心的水平距离。26．（本题满分10分）李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．图1图2备用图第26题图【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，，．将边AB绕点A逆时针旋转得到线段AE，过点E作交直线BC与点F．【猜想证明】（1）当时，四边形ABFE的形状为________；（直接写出答案）（2）如图2，当时，连接DE，求此时△ADE的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．

2024年九年级第一次联考数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112CDCADDABDBCA二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．1：3 14．-3 15．6 16． 17．418．三、解答题19．（本题满分6分）解方程：解：……2分……4分，20．（本题满分6分）解：设y与x的函数关系式为……1分∵当时，，∴……3分∴y与x的函数关系式为……6分21．（本题满分10分）解：（1）……2分……4分（2）如图所示，即为所求……8分（正确画出图形并标注字母给）……10分22．解：（1）根据题意得：（名）．……2分答：在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；（人），……3分画图如下：……5分（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：……8分所有等可能结果数共有20种，学生是一男一女的情况是12种，……9分则刚好抽到同性别学生的概率是，……10分23．（本题满分10分）（1）解：设10、11这两个月毛线玩具销售量的月平均增长率为x，……1分则：，……3分∴（舍），，……4分答：2、3这两个月销售量的月平均增长率为25%．……5分（2）解：设每个毛线玩具降价a元，……6分则：，……8分整理得：，解得：（舍），，……9分答：每个毛线玩具降价5元时可在12月份可获利4200元．……10分24．（本题满分10分）（1）证明：连接EC，……1分∵BC为的直径，……2分∴……3分又∵，∴；……4分（2）解：连接OE，……5分∵点O、E分别是BC、AB的中点，∴OE是△ABC的中位线∴，……6分∵，∴，∵，∴∵，∴在Rt△OEF中，由勾股定理得，……7分∴∵，∴……8分∴，即，解得：，……9分又∵，∴．……10分25．（本题满分10分）解：（1）①如图，即为所求；……2分②根据表格得或图象知和关于对称轴对称，由此得篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m；……4分③成功，理由如下：设y与x满足的函数解析式为，……5分把点代入得：，解得：，∴y与x满足的函数解析式为；……6分当时，，解得：或1（舍去），即韩旭距篮筐中心的水平距离5m时，篮球运行的高度为3m，∴韩旭第一次投篮练习是成功；……7分（2）把点代入得：，解得：，∴此时y与x满足的函数解析式为，……8分当时，，解得：或（舍去），……9分∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离．……10分26．（本题满分10分）（1）正方形……2分解：（2）如图②，作于G，图②∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，……3分∴，∴……5分（3）存在使点F，E，D三