四川省成都市青羊区泡桐树中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分20分；考试时间120分钟．2、在作答前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置．3．选择题，用28铅笔在答题卡上填涂作答；其余非选择题，用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔逆清楚，请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分；每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．）1.下列选项是无理数的是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：在中，由得：，由得：，则不等式组的解集为．故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.满足下列条件时，不是直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、∵，∴，∴，∴是直角三角形，故A不符合题意；B、∵，∴设，则，∵，，∴，∴是直角三角形，故B不符合题意；C、∵，∴，∴不是直角三角形，故C符合题意；D、∵，，∴，∴是直角三角形，故D不符合题意；故选：C．4.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”，据此解答即可．【详解】解：图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为，故选：A．5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示．成绩/米人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A.米，米 B.米，米C.米，米 D.米，米【答案】A【解析】【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多，运动员的成绩的众数为：米．将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，运动员的成绩的中位数是米．故选：A．【点睛】此题考查了众数和中位数，解题关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．6.下列命题中，真命题是（）A.若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有B.（6，0）是第一象限内的点C.所有的无限小数都是无理数D.正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、（6，0）是轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、无限不循环小数都是无理数，D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．7.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意，列出二元一次方程组是解题的关键．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意；B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意；C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题4分，共20分）9.的相反数是__________．【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【详解】解：的相反数是故答案为：．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握互为相反数的两个数只有符号不同是关键．10.如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则________．【答案】##54度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：如图所示：，∵，∴故答案为：11.一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的范围，根据增减性，得到，求解即可．【详解】解：∵且随的增大而增大，∴，∴；故答案为：．12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．【答案】18【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18．故答案为18．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．13.已知一次函数与图像相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是________.【答案】【解析】【分析】先将交点坐标代入得到m的值，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到答案．【详解】解：∵一次函数与的图像相交于点，∴，解得，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得，的解是，故答案为．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的交点即是二元一次方程组的解．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）14.（1）；（2）解方程组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题考查负整数指数幂，零指数幂，二次根式的混合运算，根据相关运算法则，正确的计算，是解题的关键；（2）本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）原式（2），，得：，把代入，得：，解得：；∴方程组的解为：．15.如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．（1）这架梯子的顶端距离地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？【答案】（1）这架梯子的顶端距离地面有高（2）梯子的底端在水平方向滑动了【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；（1）由题意易得，进而根据勾股定理进行求解即可；（2）由题意易得，进而根据勾股定理可进行求解【小问1详解】解：在中，，，所以．答：这架梯子的顶端距离地面有高．【小问2详解】解：因为，在中，，所以．所以．答：梯子的底端在水平方向滑动了．16.2023年11月9日是全国第32个消防宣传日，今年的“119”消防日主题是“预防为主，生命至上”．某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组，A．；B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100．八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：91，94，94．年级七年级八年级平均数9292中位数b94众数c100方差4950.4根据以上信息，解答下列问题：（1）__________；__________；__________．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握安全知识更好？请说明理由（一条即可）；（3）该校七年级有800人，八年有700人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀学生人数是多少？【答案】（1）（2）八年级掌握的好，理由见解析（3）600【解析】【分析】本题考查数据分析，利用样本估计总体．掌握平均数，中位数，众数的确定方法，是解题的关键．（1）根据众数和中位数的确定方法求出的值，用组的人数除以抽取的总人数求出组所占的百分比，进一步求出的值即可；（2）根据中位数和众数作决策即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．【小问1详解】解：，∴，∴；七年级的10个数据，出现次数最多的是99，故，第5个和第6个数据为：，∴，故答案为：；【小问2详解】八年级掌握的好，理由如下：七年级的平均数和八年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，故八年级掌握的好．【小问3详解】（人）．17.在平百直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标：（2）试说明是直角三角形．（3）已知点在轴上，若，点的坐标为__________．【答案】17.图见解析，18.见解析19.或【解析】【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，勾股定理及其逆定理．利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．（1）根据轴对称的性质，画出，进而写出的坐标即可；（2）利用勾股定理及其逆定理，进行判断即可；（3）根据题意，画出图形，数形结合进行求解即可．【小问1详解】解：如图：即为所求；由图可知：；【小问2详解】由勾股定理，得：，∴，∴是直角三角形；【小问3详解】如图，均满足题意，同法（2）可得：为等腰直角三角形，∴，∴点的坐标为或；故答案为：或．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，交直线于．（1）求点的坐标；（2）若为等腰三角形且，求点坐标及的值；（3）在（2）的条件下，点为线段上一动点，过点作轴于点，交于点，且，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为．若，求的取值范围．【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点的坐标为，；（3）．【解析】【分析】（1）分别代入、求出、的值，由此可得出点、的坐标；（2）作于，根据等腰三角形的性质可得出点的坐标，再由点在直线上求出值；（3）求出点的坐标，可求出过点的直线为，设直线与轴交于点，与直线于点，分别表示出点和点的坐标，表示出，，再根据已知得出四边形的面积为四边形的或，表示出四边形的面积，列出方程再求解，结合图形即可得出的范围．【小问1详解】解：对于一次函数，当时，，当时，，点的坐标为，点的坐标为；【小问2详解】解：如图1，作于，，，，点的横坐标为2，点在直线上，点的纵坐标，点的坐标为，点在直线上，，解得：；【小问3详解】解：设点的横坐标为，分别代入，中，得，，，，，，，即，当时，解得，，当时，无解，∵，，，，直线过点，，即，，如图，设直线与轴交于点，与直线交于点，令，则，，令，则，，，，过点的直线将四边形分为两部分，且，四边形的面积为四边形的或，，，或，解得或，的取值范围．B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是______．【答案】【解析】【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：在Rt△AOB中，OB＝＝，故弧与数轴的交点P表示的数为：−．故答案为：−．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出OB的长是解题关键．20.若方程组的解满足，则m的取值范围为_________．【答案】【解析】【分析】先将两个方程相加，得到x+y的值，然后求解即可．【详解】解：解方程组：①＋②得，x+y=m+2，∵，∴m+2>5，解得：．故答案为：．【点睛】题目主要考查解方程组及不等式，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．21.如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是__________米．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】解：如图，将木块展开，即为所求，则（米），米，最短路径为：（米）．故答案为：10．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处．点在直线上，若点到的三边距离之和等于周长的一半，则点的坐标为__________．【答案】或【解析】【分析】题主要考查了一次函数的图象，图形的翻折及其性质，角平分线的性质：先求出点，点，进而求出，再由翻折的性质得，，，进而得点，设点C的坐标为，其中，根据求出，则点，由此可求出直线的表达式为，设点，根据角平分线的性质得点E到的三边距离之和为：，再求出的周长为24得，然后分三种情况讨论如下：①点E在第一象限时，，此时可转化为，由此解出a即可求出点E的坐标；②点E在第三象限时，，，此时可转化为，由此解出a即可求出点E的坐标；③当点E在第四象限时，，此时点E不存在，综上所述可得点E的坐标．【详解】解：对于，当时，，当时，，∴点A的坐标为，点B的坐标为，∴，由勾股定理得：，由翻折的性质得：，∴，∴点D的坐标为，设点C的坐标为，其中，∴，∵，∴，解得：，∴点C的坐标为，设直线的表达式为：，将，代入，得：，解得：，∴直线的表达式为：，∵点E在直线上，∴设点E的坐标为，∴点E到y轴的距离为，到x轴的距离为，∵，∴点E到y轴的距离与点E到的距离相等，均为，∴点E到的三边距离之和为：，在中，，由勾股定理得：，∴的周长为：，又∵点E到的三边距离之和等于周长的一半，∴，∵直线经过第一，三，四象限，∴分三种情况讨论如下：①点E在第一象限时，，∴可转化为：，解得：，∴，∴点E的坐标为；②点E在第三象限时，，∴可转化为：，整理得：，∴，∴点E的坐标为；③当点E在第四象限时，，∴可转化为：，此时该方程无解，即在第四象限不存在这样的点E．综上所述：点E的坐标为或．23.如图，已知在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点，点分别为线段上一点，，连接，当取得最小值时，的面积为__________．【答案】18【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识．易证是等边三角形，得出，再由旋转的性质得，，推出，，求出，，当取最小值时，，则是等腰直角三角形，取最小值时，，即点与点重合，、都取最小值时，的值最小，然后由等腰直角三角形的性质得出，最后由三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：，是等边三角形，，由旋转的性质得：，，，，，，如图，当取最小值时，，则是等腰直角三角形，取最小值时，，即点与点重合，、都取最小值时，的值最小，是等腰直角三角形，，，故答案为：18．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】（1）可购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，不等式的应用：（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆．采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，由绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，得，求得m的取值范围，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：，根据一次函数的增减性即可求得最省钱方案．【小问1详解】解：设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：，解得：，答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】解：设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为盆，∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，∴，解得：，设购买两种绿植共花费w元，由题意得：，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w取最小值，即花费最少，（元），此时购买吊兰15盆，绿萝（盆），答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．25.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点的三分点．例如：，当点满足时，则点是点的三分点．（1）已知点，话说明其中一个点是另外两个点的三分点．（2）已知点，点，点．①当时，点，点，点其中一个点是另外两个点的三分点，求点的坐标．②若点是点的三分点，直线交轴于点．当为直角三角形时，求点的坐标．【答案】（1）点是点，点的三分点；（2）①点的坐标为或或；②点的坐标为或．【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质一次函数的性质，新定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．（1）根据新定义三分点列式计算即可得到结论；（2）①根据新定义三分点列方程即可得到结论②分三种情况讨论，当、和时，分别求解即可得到结论．【小问1详解】解：，，点是点，点的三分点；【