华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）

第第页华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.下列根式中，与eq\r(20)是同类二次根式的是()A.eq\r(15) B.eq\r(45) C.eq\r(\f(3,5)) D.eq\r(18)2．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝366．若eq\r(3)的整数部分为x，小数部分为y，则eq\r(3)x－y的值是()A．3eq\r(3)－3 B.eq\r(3) C．1 D．37．定义运算：a*b＝2ab,若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cosα＝eq\f(3,5)，AB＝4，则AC的长为()A．3 B.eq\f(16,5) C.eq\f(20,3) D.eq\f(16,3)(第8题)(第9题)9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连结AC、BD，则eq\f(AC,BD)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)10．如图，正方形ABCD的边AB＝3，对角线AC和BD交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连结PA、PB，分别交BD、AC于点M、N，连结MN.有下列结论：①OM＝MD；②eq\f(S△OMA,S△ONB)＝eq\f(5,2)；③MN＝eq\f(3\r(58),20)；④S△MDP＝eq\f(3,8)，其中正确的是()(第10题)A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．计算：eq\r(12)＋eq\r(27)＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x的方程x2＋(k－3)x－k2＝0的两根互为相反数，则k＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE∽△ABC.(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，BF＝4，CF＝6.将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝eq\f(3,x)(x>0)的图象上，函数y＝eq\f(k,x)(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：eq\r(（－3）2)－2sin45°＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1)).18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0(k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝eq\r(3)，求CD的长；(第23题)(2)若eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B2.B3.B4.B5.B6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5eq\r(3)12.eq\f(3,8)13.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一)15．5eq\r(3)16.6＋2eq\r(3)三、17.解：原式＝3－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\r(2)－1＝2.18．解：原方程可化为(x－4)(2x＋1)＝0∴x－4＝0或2x＋1＝0∴x1＝4，x2＝－eq\f(1,2).19．解：(1)如图，△OA1B1为所作．(2)如图，△O2A2B2为所作．(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形．如图，点M为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B′C∥AB，∴∠A＋∠C＝180°.由旋转，得OA′＝OA，∴∠1＝∠A.∵∠1＋∠BA′O＝180°，∴∠A＋∠BA′O＝180°∴∠BA′O＝∠C.(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB′＝OB∠A′OB′＝∠AOB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°.∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4.由(1)得，∠BA′O＝∠C∴△A′OB≌△COB′，∴∠B＝∠OB′C.在Rt△AOB中，OB＝2OA∴tanB＝eq\f(OA,OB)＝eq\f(1,2).∴tan∠OB′C＝tanB＝eq\f(1,2).21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝eq\f(1,2)BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴eq\f(CE,BF)＝eq\f(DC,BC)∴eq\f(4,3)＝eq\f(DC,8)，∴DC＝eq\f(32,3)，∴AB＝DC＝eq\f(32,3).22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±eq\r(12)＝±2eq\r(3)即x1＝2eq\r(3)，x2＝－2eq\r(3).∵2eq\r(3)与－2eq\r(3)互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan30°＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵eq\f(AB,CD)＝eq\f(1,3)，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,CD).∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)eq\f(1,2)或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为eq\f(1,15).25．解：(1)4eq\r(2)(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠PAQ＝∠PA′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠PA′Q＋∠PA′D∴∠A′QC＝∠PA′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1∴A′D＝eq\r(A′P2－PD2)＝2eq\r(2)∴tan∠A′QC＝tan∠PA′D＝eq\f(PD,A′D)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).(3)如图，过点Q作直线MN⊥AD于点M，交BC于点N，则MN⊥BC.(第25题)∵AP∥CT，∴△APQ∽△CTQ，∴eq\f(AP,CT)＝eq\f(QM,QN).设QM＝h，则QN＝4－h，∴eq\f(a,CT)＝eq\f(h,4－h)解得CT＝eq\f(a（4－h）,h)∴S＝eq\f(1,2)ah＋eq