2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市江北实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(

)A.x−2y=3 B.x+xy−3=0 C.2x+y D.22.研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为(

)A.125×10−9 B.12.5×10−8 C.3.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是(

)A.(a2)3=a5 B.4.如图，AB/​/CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO=100°，则∠BOE的度数为(

)

A.30° B.40° C.50° D.60°5.如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD//BC的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠BAC=∠ACD6.若s+t=4，则s2−t2A.8 B.12 C.16 D.327.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(

)A.x+y=1003x+3y=300 B.x+y=100x+3y=100

C.x+y=10018.已知mx=2，my=5，则mA.9 B.20 C.45 D.9.已知关于x、y的二元一次方程(m−2)x+(m−3)y+2m−3=0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是(

)A.x=3y=−1 B.x=1y=−3 C.x=−1y=310.已知正方形ABCD的边长为b，正方形EFGH的边长为a(b>a).如图1，点H与点A重合，点E在边AB上，点G在边AD上，记阴影部分的面积为S1；如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形ABCD的右下角又放了一个和正方形EFGH一样的正方形，使一个顶点和点C重合，两条边分别落在BC和DC上，记阴影部分面积为S2和S3.若S1=16，S2=4A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：3a−3ab2=12.如果x=−2y=a是方程2x+3y=5的一个解，则a=

．13.下列说法正确的是______．

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②无论k取任何实数，多项式x2−ky2总能分解成两个一次因式积的形式；

③已知二元一次方程组x+y=6ax+y=4的解也是二元一次方程x−3y=−2的解，则a的值是0.5；

④若x=2m14.如图，将边长为10cm的等边三角形DEF沿边FE向左平移6cm，得到△ABC，则梯形ABFD的周长为

cm．

15.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB/​/CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是

．

16.若关于x.y的方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，则方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)22−40+(−418.(本小题6分)

解下列二元一次方程组：

(1)x+y=4x−y=1；

(2)x19.(本小题8分)

(1)先化简，再求值：m(m−2n)+(m+n)2−(m+n)(m−n)，其中m=−1，n=2．

(2)已知x+y=3，xy=2，求(x−y20.(本小题8分)

如图，已知∠1=∠2=∠3．

(1)求证：a/​/b；

(2)若∠1=55°，求∠4的度数．21.(本小题8分)

定义：任意两个数a、b，按规则c=a+b+ab运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”．

(1)若a=2，b=−3，求a，b的“加乘数”c；

(2)若ab=12，a2+b2=3，求22.(本小题10分)

阅读理解：我们一起来探究代数式x2−4x−5的值，

探究一：当x=1时，x2−4x−5的值为

；当x=−3时，x2−4x−5的值为

，可见，代数式的值因x的取值不同而变化．

探究二：把代数式x2−4x−5进行变形，如：x2−4x−5=x2−4x+4−9=(x−2)2−9，可以看出代数式x2−4x−5的最小值为

，这时相应的x=

．

根据上述探究，请解答：

(1)求代数式−x2−8x+17的最大值，并写出相应x的值．

(2)23.(本小题10分)

爱好数学的小明，来到泰兴鼓楼商场内的某知名奶茶店，注视着价格表，陷入了沉思…．

(1)小明发现：2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元，那么购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需多少元？

(2)小明购买了杨枝甘露、百香凤梨、葡萄芝士三种奶茶共10杯，共消费了187元，若杨枝甘露18元杯，百香凤梨15元杯，葡萄芝士20元杯，则葡萄芝士买了多少杯？24.(本小题10分)

已知：AB/​/CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2．

(1)如图1，求证：EF/​/GH；

(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N=45°；

(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，直接写出∠GQH∠MPN的值．

答案和解析1.【答案】A

解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项正确；

B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；

C、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；

D、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项错误；

故选：A．

根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．

此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.【答案】C

解：0.000000125=1.25×10−7，

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中3.【答案】D

解：A.(a2)3=a6，故本选项不合题意；

B.2a−a=a，故本选项不合题意；

C.(3a)2=9a2，故本选项不合题意；

D.a⋅a3=a4，故本选项符合题意；4.【答案】C

解：∵AB/​/CD，∠CDO=100°，

∴∠BOD=100°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=50°．

故选：C．

根据平行线的性质可得∠BOD=100°，利用角平分线的性质可得∠BOE=50°．

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．5.【答案】D

解：A、当∠1=∠2时，AD//BC，本选项不符合题意；

B、当∠3=∠4时，AD//BC，本选项不符合题意；

C、当∠BAD+∠ABC=180°时，AD//BC，本选项不符合题意；

D、当∠BAC=∠ACD时，AB/​/CD，本选项符合题意．

故选：D．

根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6.【答案】C

解：∵s+t=4，

∴s2−t2+8t

=(s+t)(s−t)+8t

=4(s−t)+8t

=4s−4t+8t

=4s+4t

=4(s+t)

=4×4

=16，

故选：C．7.【答案】D

解：设大马有x匹，小马有y匹，

根据题意得：x+y=1003x+13y=100．

故选：D．

设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉8.【答案】B

解：∵mx=2，my=5，

∴m2x+y=m2x⋅my

=(mx9.【答案】D

解：原方程可整理得：

m(x+y+2)−(2x+3y+3)=0，

根据题意得：

x+y+2=02x+3y+3=0，

解得x=−3y=1，

故选：D．

把原方程整理得：m(x+y+2)−(2x+3y+3)=0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．10.【答案】A

解：∵S1的面积等于正方形面积ABCD−正方形面积EFGH，S2是边长为(a−b)的正方形的面积，

∴S1=b2−a2，S2=(b−a)2，

∵S1=16，S2=4，

∴b2−a2=16，(b−a)2=4，

∴(b+a)(b−a)=16，b−a=2，

∴b+a=8，

解b−a=2b+a=8，得b=5，a=3，

∵11.【答案】3a(1+b)(1−b)

解：原式=3a(1−b2)=3a(1+b)(1−b)．

故答案为：3a(1+b)(1−b)．

首先提取公因式3a12.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．

根据二元一次方程的解的概念即可求出a的值．

【解答】

解：由题意可知：−4+3a=5，

解得：a=3，

故答案为：313.【答案】①③

解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

②当k为负值时，多项式x2−ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；

③解方程组x+y=6x−3y=−2，得x=4y=2，

把x=4y=2代入ax+y=4得：4a+2=4，

解得：a=0.5，故本选项正确；

④∵x=2m+1，

∴2m=x−1，

∴y=4m−3=(2m)2−3=(x−1)2−3=x2−2x−2，故本选项不正确；

综上正确的说法是①③14.【答案】42

解：∵△ABC沿边BC向右平移6cm得到△DEF，

∴DF=AC=10cm，AD=CF=6cm，

∴四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD=10+10+6+10+6=42(cm)，

故答案为：42．

由平移的性质可得DF=AC=10cm，AD=CF=6cm，求出四边形ADFB的周长=AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．

本题考查了等边三角形的性质、平移的基本性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和平移的性质是解题的关键．15.【答案】34°

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．

延长DC交AE于F，依据AB/​/CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°．

【解答】

解：如图，延长DC交AE于F，

因为AB/​/CD，∠BAE=87°，

所以∠CFE=87°，

又因为∠DCE=121°，

所以∠FCE=59°

所以∠E=180°−∠FCE−∠CFE=34°，

故答案为：34°．16.【答案】x=4y=−2．解：方程组a(x−1)−3by=3cm(x−1)−3ny=3d，

可变为：a(x−1)3+b×(−y)=cm(x−1)3+n×(−y)=d，

∵方程组ax+by=cmx+ny=d的解为x=1y=2，

∴x−13=1−y=2，

∴x=4y=−2，

∴原方程组的解是x=4y=−2．

故答案为：x=4y=−2．17.【答案】解：(1)22−40+(−4)−1=4−1−14【解析】(1)先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义计算，再算加减即可；

(2)先根据多项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．

本题考查了零指数和负整数指数幂的意义，多项式与多项式的乘法运算等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.【答案】解：(1)x+y=4①x−y=1②，

①+②，可得2x=5，

解得x=2.5，

把x=2.5代入①，可得：2.5+y=4，

解得y=1.5，

∴原方程组的解是x=2.5y=1.5．

(2)x2−y+13=1①3x+2y=10②，

由①，可得：3x−2y=8③，

②+③，可得6x=18，

解得x=3，

把x=3代入②，可得：3×3+2y=10，【解析】(1)应用加减消元法，求出方程组的解即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．19.【答案】解：(1)原式=m2−2mn+m2+2mn+n2−(m2−n2)

=m2−2mn+m2+2mn+n2−m2+n2

=m2+2【解析】(1)根据整式的混合运算法则把原式化简，把m、n的值代入计算得到答案；

(2)根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则、完全平方公式是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，标记如下：

∵∠1=∠2，∠1=∠BDC，

∴∠3=∠BDC，

∴a/​/b．

(2)∵a/​/b，

∴∠3=∠CBD，

∵∠1=∠2=∠3，∠1=55°，

∴∠DBC=∠1=55°，

∴∠4=180°−∠DBC=180°−55°=125°．

【解析】(1)根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行可得结论；

(2)由平行线的性质得∠3=∠CBD，然后由等量代换和邻补角性质可得答案．

此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．21.【答案】解：(1)当a=2，b=−3时，

c=2+(−3)+2×(−3)=−7；

(2)当ab=12，a2+b2=3时，

∵(a+b)2

=a2+b2+2ab

=3+1【解析】(1)把a=2，b=−3代入c=a+b+ab中求值即可；

(2)利用完全平方公式求出((a+b)2，得到a+b=±2，进而得到c的值．

本题考查因数分解的应用，掌握22.【答案】−8

16

−9

2

解：探究一：

当x=1时，x2−4x−5=12−4−5=−8；

若x=−3，x2−4x−5=(−3)2−4×(−3)−5=16；

故答案为：−8，16；

探究二：

x2−4x−5=(x2−4x+4)−9=(x−2)2−9，

∵(x−2)2是非负数，

∴这个代数式x2−4x−5的最小值是−9，此时x=2．

故答案为：−9，2；

(1)∵−x2−8x+17=−(x+4)2+33，

∴当x=−4时，代数式−x2−8x+17有最大值是33；

(2)∵A=−x2−8x+17，B=9y2+12y+37，

当A=B时，则B−A=0，

∴(9y2+12y+37)−(−x2−8x+17)=0，

9y2+12y+4+x2+8x+16=023.【答案】解：(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，

依题意得：2x+3y=88①3x+5y=142②，

②−①得：x+2y=54．

答：购买1杯西瓜啵啵和2杯元气鲜橙共需54元．

(2)设购买葡萄芝士m杯，杨枝甘露n杯，则购买百香凤梨(10−m−n)杯，

依题意得：18n+15(10−m−n)+20m=187，

化简得：n=37−5m3，

又∵m，n，(10−m−n)均为正整数，

∴m=5n=4．【解析】(1)设每杯西瓜啵啵的价格为x元，每杯元气鲜橙的价格为y元，根据“2杯西瓜啵啵、3杯元气鲜橙共需88元；3杯西瓜啵啵、5杯元气鲜橙共需142元”，即可得