2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市实验初中集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴市实验初中集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题：共6小题，每小题3分，共18分。1.下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是(

)A. B.

C. D.2.下列计算正确的是．(

)A.x2⋅x3=x6 B.3.若一个三角形的两边长分别为7和9，则此三角形第三边的长可能为(

)A.2 B.7 C.16 D.174.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为(

)A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.如图，a//b，∠1=60∘，则∠2的度数为

(

)

A.90∘ B.100∘ C.110∘6.已知40−xx−30=10，则40−x2A.60 B.80 C.120 D.140二、填空题：共10小题，每小题3分，共30分。7.计算：(−2)3=8.若五边形的每一个内角都相等，则这个五边形的一个外角为______°．9.科学家发现甲流病毒H1N1是直径约为96纳米的球状颗粒．已知1纳米=10−9米，则这种病毒的直径为____米．(用科学记数法表示)10.命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是______命题．(填“真”或“假”)11.若x+y=3，xy=−2，则1+x1+y的值是______．12.计算：−1310013.若x2−2mx+16是完全平方式，则m=_______．14.如图，在▵ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，已知∠B=38∘，∠CAD=20∘，则∠EAD=______ ∘15.如图，在▵ABC中，D是边AC上一点，AD=13AC，连接BD，点E、F是BD上的点，且DE=EF=BF，连CE，点G是CE的中点，连FG.若▵ABC的面积为6，则▵EFG的面积为______．

16.探索下列式子的规律：23−2=3×2，25−23=3×23三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)202(2)18.计算：(1)(2)四、解答题：共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

化简求值：2a+b2−3a−b2+5aa−b20.(本小题8分)如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：

∵EC//FD(已知)，∴∠F=∠2(两直线平行，______________)．∵∠F=∠E(已知)，∴∠______=∠E.(______________)．∴______/​/______(______________)．21.(本小题8分)已知：如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，点D、E分别在AB、BC上，AE、CD相交于点F.有以下三个选项：①CD⊥AB，②AE平分∠CAB，

条件______，结论______.(填序号)证明：22.(本小题8分)已知3a=2，3b(1)求3a(2)求3b−c(3)直接写出a、b、c之间的数量关系为______．23.(本小题8分)如图，在9×5的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，BD为对角线，格点E在边AB上．

(1)画出▵BCD的中线DF；(2)画出线段EG(点G为格点)，使EG//AD；(3)画出线段EH(点H为格点)，使∠HEG=∠ADB．24.(本小题8分)已知，在▵ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．

(1)如图1，∠BAC=70∘，则∠CFE+∠FEC=______(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．25.(本小题8分)七年级上册课本第7页“试一试”，用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔．在这个活动中，我们已经感受到，周长一定的长方形，长宽越接近，面积越大．图1是用两根同样长的铁丝分别围成的一个长方形和一个正方形，设长方形的宽为x，长比宽多mm>0

(1)用含x、m的代数式表示正方形的边长(2)七年级下册课本第77页的“数学实验室”中有这样一个操作：在边长为a正方形纸片上剪去一个边长为bb<a的小正方形，沿图中虚线剪开，将阴影部分拼成一个长方形，如图2.在此操作中发现：图①中的大正方形周长与图②的长方形的周长相等．请你仿照这个操作，通过剪拼图1，比较图1(3)由(2)，我们已经发现周长一定时长方形与正方形面积的大小关系，请你利用图1通过计算进行证明．26.(本小题8分)已知，直线a、b被直线c所截(a、b、c不交于同一点)，若直线a、c所成的四个角中有一个角与直线b、c所成的四个角中的一个角相等，则称直线c是直线a、b的等角线．如图1，直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则直线c是直线a、b的等角线．

(1)如图2中，直线c是直线a、b的等角线的是______；(填序号)(2)如图3，点E、F分别为长方形ABCD的边AD、BC的点，且点E不与点A、D重合，点F不与点B、C重合，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交直线BC于点G．①直线AB、EF、C′D′中，直线_______是直线ED′与直线BC的等角线，并请说明理由；②直线ED′与直线BC交于点G，当直线AB、EG、BC中，其中一条直线是另两条直线的等角线，请直接写出∠AED′的度数．答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到；B、图形的方向发生了变化，不是平移；C、是平移；D、图形的方向发生了变化，不是平移．故选：C．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】D

【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方的运算法则以及完全平方公式逐项计算判断即可．【详解】解：A、x2B、a6C、a−12D、−ab3故选：D．本题考查同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．3.【答案】B

【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可求得第三边取值范围，再进一步选择即可得答案．【详解】解：设第三边长为x，∵三角形的两边长分别为7和9，∴9−7<x<9+7，即2<x<16，∴此三角形的第三边可能是7，故B正确．故选：B．此题考查三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．4.【答案】D

【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可知n−2⋅【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知n−2⋅解得n=6，因此这个多边形是六边形．故选：D．本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．5.【答案】D

【解析】【分析】先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3，再利用邻补角互补求出∠2．【详解】解：如图，∵a//b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°−∠3=120°，故选：D．

本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功．6.【答案】B

【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再代入求值即可．【详解】解：∵40−x∴=100−2×10

=80，故选：B．本题考查完全平方公式，正确变形是解题的关键．7.【答案】−8

【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．【详解】解：(−2)故答案是：−8．本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．8.【答案】72

【解析】【分析】根据n边形的外角和为360∘【详解】解：由题意知，此五边形的每一个外角都相等，∵正五边形的外角和为360∘∴正五边形的每个外角的度数为：360∘故答案为：72．本题考查了多边形内角与外角，熟记n边形的外角和为360∘9.【答案】9.6×10【解析】【分析】利用科学记数法表示方法计算即可．【详解】96纳米=96×10故答案为：9.6×10此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，表示时关键要正确确定10.【答案】真

【解析】【分析】先写出原命题的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：命题“如果ab=0，那么a=0”的逆命题是：如果a=0，那么ab=0，这是一个真命题；故答案为

：真．本题考查了命题与定理，正确得到原命题的逆命题是解题的关键．11.【答案】2

【解析】【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再整体代入即可得出答案．【详解】解：∵x+y=3，xy=−2，∴1+x故答案为：2．本题考查多项式乘以多项式，代数式求值，正确计算是解题的关键．12.【答案】3

【解析】【分析】首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解．【详解】解：原式=(1故答案是：3．本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．13.【答案】±4

【解析】【详解】∵x∴x∴−2m=±8，∴m=±4，故答案为±4．14.【答案】36

【解析】【分析】根据高的定义即可得到∠D=90∘，根据三角形内角和定理可得∠BAD=52∘，即可得到∠BAC=∠BAD−∠CAD=32∘，由AE平分【详解】∵AD是BC边上的高，∴∠D=90∵∠B=38∴∠BAD=180∵∠CAD=20∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=52∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=1∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=故答案是：36．本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、高的定义等知识，正确识别图形是解题的关键15.【答案】23【解析】【分析】先连接CF，根据等高的三角形面积比等于底之比且AD=13AC，求得S△BCD；根据DE=EF=BF得到S▵CEF=1【详解】解：如图，连接CF，

∵等高的三角形面积比等于底之比，AD=13AC∴S∵DE=EF=BF，∴S∵点G是CE的中点，∴S故答案为：23本题考查了三角形的面积，利用了等底同高的三角形面积相等，等高的三角形面积比为底之比，熟记并能应用是解题关键．16.【答案】22025【解析】【分析】先根据规律写出23−2=3×2，25−23=3×23，27−【详解】解：根据式子的规律：232527……2202322025将以上等式左右同时叠加得出：−2+2两边同时除以3，得出−2+2所以2+2故答案为：22025本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键．17.【答案】小问1详解解：202=1−=−17；【小问2详解】解：m==2m

【解析】【分析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂计算即可；(2)先根据幂的乘方，同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可．本题考查零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．18.【答案】【小问1详解】解：−3=−3=−12x【小问2详解】解：m+2n==2m

【解析】【分析】(1)根据单项式乘以多项式法则计算即可；(2)根据平方差公式，完全平方公式计算即可．本题考查单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键．19.【答案】解：2a+b=4=4=5ab，当a=175，b=3

【解析】【分析】先根据完全平方公式，多项式乘以单项式法则化简，再代入计算即可．本题考查整式的乘法，涉及完全平方公式，多项式乘以单项式，正确化简是解题的关键．20.【答案】解：∵EC//FD(已知)，∴∠F=∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠F=∠E(已知)，∴∠2=∠E.(等量代换)，∴AE//BF(同位角相等，两直线平行)．故答案为：同位角相等；∠2；等量代换；AE；BF；同位角相等，两直线平行．

【解析】【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．21.【答案】【详解】解：方法一：条件①②，结论③．证明：∵CD⊥AB∴∠CDA=在△ACE中，∠ACE=∴∠AEC=在▵ADF中，∠ADF=∴∠AFD=∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE∴∠AEC=∠AFD∵∠CFE=∠AFD∴∠CFE=∠CEF方法二：条件①③，结论②．证明：∵CD⊥AB∴∠CDA=在△ACE中，∠ACE=∴∠CAE=在▵ADF中，∠ADF=∴∠FAD=∵∠CFE=∠CEF，∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠AFD，∴∠CAE=∠BAE∴AE平分∠CAB．方法三条件②③，结论①．证明：∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△ACE中，∠ACE=∴∠AEC+∠CAE=∴∠AEC+∠FAD=∵∠CFE=∠AFD，∠CFE=∠CEF∴∠AEC=∠AFD∴∠AFD+∠FAD=90∘，即∴CD⊥AB．

【解析】【分析】若①②为条件，③为结论，可利用垂直定义和直角三角形的两个锐角互余可证明∠AEC=90∘−∠CAE，∠AFD=90∘−∠FAD，再利用角平分线的定义和等角的余角相等得到∠AEC=∠AFD，进而可证得结论；若①③为条件，②为结论，同理证明∠CAE=∠BAE即可；若本题考查垂直定义、直角三角形两个锐角互余、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．22.【答案】【小问1详解】∵3∴3【小问2详解】∵3b=6∴3【小问3详解】∵4×6=24，3a=2，3b∴3即32a+b∴2a+b=c．

【解析】【分析】(1)根据幂的乘方解答即可；(2)根据同底数幂的除法法则解答即可；(3)4×6=24，结合已知可得3a本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键．23.【答案】【小问1详解】▵BCD的中线DF如图所示：

【小问2详解】如图，线段EG即为所求作，此时EG//AD；【小问3详解】如图，线段EH即为所求作；∵EG//AD，∴∠AME=∠HEG，∵EH//BD，∴∠AME=∠ADB，∴∠HEG=∠ADB．

【解析】【分析】(1)取格点F，连接DF，即为所求作；(2)取格点G，连接EG，即可；(3)取格点H，连接EH，则EH/​/BD，根据平行线的性质可知线段EH满足题意．本题考查了格点作图，正确理解题意、熟知网格特点、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．24.【答案】【小问1详解】解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180∘，∴∠ACB=180∵∠CFE+∠FEC=180∴∠CFE+∠FEC=180∵∠BAC=70∴∠CFE+∠FEC=140【小问2详解】∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180∴∠CEF+∠CFE=180在▵ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180∴∠BAC+∠ABC=180∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；【小问3详解】解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180∘，∴180∴∠FEC+∠CFE=180

【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理先求出∠ACB=180∘−2∠BAC，再根据∠CFE+∠FEC=(2)先求出∠CEF+∠CFE=180∘−∠C(3)根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质即可得出答案．本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握三角形内角和180度是解题的关键．25.【答案】

小问1详解长方形的周长为：2x+x+m因为长方形与正方形的周长相等，所以正方形的边长=4x+2m【小问2详解】剪拼方式如图：

从拼图来看：正方形的面积大于长方形的面积；【小问3详解】S∵m>0，∴∴S

【解析】【分析】(1)求出长方形的周长，再除以4即可求出结果；(2)只要在正方形中剪下一个长为x，宽为m2(3)根据正方形、长方形的面积公式和整式的运算法则，利用作差法解答即可．本题考查了乘法公式在图形中的运用和整式的运算，正确理解题意是关键．26.【答案】【小问1详解】图①中，a与c所成的角为：40∘，140∘，40∘，140∘，b与c所成的角为140∘，40∘，140∘∴直线c是直线a、b的等角线，图②中，a与c所成的角为：40∘，140∘，40∘，140∘，b与c所成的角为130∘，50