大一高数知识点公式大全

大一高数知识点公式大全高等数学是大学中非常重要的一门课程，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要作用。下面将为大家整理一份大一高数知识点公式大全，帮助大家复习和应对高等数学的考试。一、导数知识点公式1.导数定义公式导数的定义公式为：若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处的导数为f'(x0)=lim(x->x0)[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]2.基本导数公式①若f(x)=C，其中C为常数，则f'(x)=0②若f(x)=x^n,其中n是正整数，则f'(x)=nx^(n-1)③若f(x)=sinx，则f'(x)=cosx④若f(x)=cosx，则f'(x)=-sinx⑤若f(x)=e^x，则f'(x)=e^x3.乘积、商、复合函数求导公式①乘积法则：若f(x)=u(x)v(x)，则f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)②商法则：若f(x)=u(x)/v(x)，则f'(x)=(u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/[v(x)]^2③复合函数法则：若f(x)=u(g(x))，则f'(x)=u'(g(x))g'(x)二、积分知识点公式1.不定积分公式①若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为积分常数②①若F'(x)=f(u)u'(x)，则∫f(u)u'(x)dx=F(u)+C，其中C为积分常数2.定积分公式①若f(x)在[a,b]上连续，则定积分∫[a,b]f(x)dx存在②定积分的区间可加性：∫[a,b]f(x)dx+∫[b,c]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx③定积分第一中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则存在ξ∈[a,b]，使得∫[a,b]f(x)dx=f(ξ)(b-a)3.牛顿-莱布尼兹公式若F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)，则有∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为积分常数。三、级数知识点公式1.级数求和公式①等差数列求和公式：Sn=(a1+an)n/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数，Sn为前n项和②等比数列求和公式：S∞=a1/(1-r)，其中a1为首项，r为公比，S∞为无穷项和③幂级数求和公式：S(x)=a0/(1-r)，其中a0为首项，r为公比，S(x)为幂级数的和2.收敛性与发散性公式①正项级数的比较法：若0≤an≤bn，且∑bn收敛，则∑an也收敛②正项级数的比较极限法：若lim(n->∞)(an/bn)=L(有限非零)，则∑an与∑bn同时收敛或发散③级数收敛的柯西判别法：若lim(n->∞)√(n)(an)=K(有限非零)，则∑an收敛，反之发散④幂级数的收敛半径：若lim(n->∞)|an/an+1|=R(有限非零)，则幂级数在(-R,R)内一致收敛，并在(-∞,-R)和(R,+∞)上发散四、微分方程知识点公式1.一阶微分方程公式①分离变量法：dy/dx=f(x)g(y)，分离变量并积分得到方程的解②齐次方程法：dy/dx=g(y/x)，令y=vx并代入原方程化简为可分离变量的方程再进行积分③线性方程法：dy/dx+P(x)y=Q(x)，乘以积分因子exp[∫P(x)dx]并整理为可积的形式④可降阶的二阶方程：令v=dy/dx，将二阶方程化为一阶方程组，再利用一阶微分方程的解法2.高阶微分方程公式①齐次线性微分方程：dy^n/dx^n+a1dy^(n-1)/dx^(n-1)+...+an-1dy/dx+any=0，设y=e^(kx)，解出特征方程，再根据特征根的不同情况得到解的形式②非齐次线性微分方程：dy^n/dx^n+a1dy^(n-1)/dx^(n-1)+...+an-1dy/dx+any=f(x)，利用特解与齐次解的和来求解以上是大一