2024年九年级数学下学期期中检测新人教版

Page1期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是(C)A．y＝－xB．y＝eq\f(1,x)C．y＝－eq\f(1,x)D．y＝－x22．在比例尺是1∶8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为(DA．3200mB．3000mC．2400mD．23．如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们的对应中线的比是(D)A．4∶9B．1∶9C．1∶3D．2∶34．反比例函数y＝eq\f(k2,x)(k为常数，k≠0)的图象位于(A)A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．如图，已知一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A．x＞－2B．x＜－2或x＞1C．－2＜x＜1D．－2＜x＜0或x＞1eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA′∶OA′＝2∶3，则下列说法错误的是(D)A．△A′OB′∽△AOBB．A′B′∥ABC．点O到A′B′与到AB的距离之比为3∶5D．△A′B′C′与△ABC的面积之比为3∶57．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(C)A．甲B．乙C．丙D．丁8．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝eq\f(k,x)图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(B)A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(－2，1)9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为(A)A．4B．2eq\r(3)C．3D．2.510．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝eq\f(k1,x)(x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝eq\f(k2,x)(x＜0)交于点B，连接AB，已知eq\f(AO,BO)＝2，则eq\f(k1,k2)＝(B)A．4B．－4C．2D．解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E.∵点A是双曲线y1＝eq\f(k1,x)(x>0)上的点，点B是双曲线y2＝eq\f(k2,x)(x<0)上的点，∴S△AOD＝eq\f(1,2)|k1|＝eq\f(1,2)k1，S△BOE＝eq\f(1,2)|k2|＝－eq\f(1,2)k2.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＋∠AOD＝90°.∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD.∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴eq\f(S△AOD,S△BOE)＝(eq\f(OA,OB))2，∴eq\f(\f(1,2)k1,－\f(1,2)k2)＝22，∴eq\f(k1,k2)＝－4，故选Beq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，已知AC，BD相交于点O，若补充一个条件后，便可得到△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是__∠A＝∠D(答案不唯一)__．12．已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(1,5x)上，且x1<x2<0，则y1与y2的大小关系是__y1>y2__．13．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，BC＝eq\r(3)AB＝3BD，则AD∶AC的值为__eq\f(\r(3),3)__．14．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36cm，AB＝20cm，CD＝50cm，则凹透镜的焦距f为__24__cm.(f为焦点Feq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))15．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过△OAB的顶点A(2，3)和OB的中点C，且AB∥x轴，则△OAB的面积为__9__．16．如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有__①②③__．(填序号)解析：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′，故①正确；∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，∴eq\f(AC,AD)＝eq\f(AB,AD′)，∴△ACB∽△ADD′，故②正确；∵△ACB∽△ADD′，∴eq\f(S△ADD′,S△ACB)＝(eq\f(AD,AC))2.∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．又∵AB＝AC，AD⊥BC时，BD＝CD，∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确．故答案为：①②③三、解答题(共72分)17．(8分)如图，l1∥l2∥l3，若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，EF＝6，求DF的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF).∵eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(DE,EF)＝eq\f(2,3).∵EF＝6，∴DE＝4.∵DF＝DE＋EF，∴DF＝1018．(9分)已知反比例函数y＝eq\f(k－2,x)(k为常数，k≠2).(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；(2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；(3)若k＝8，试写出当－3≤y≤－2时，x的取值范围．解：(1)把点A(1，2)代入y＝eq\f(k－2,x)，得k－2＝1×2，∴k＝4(2)由题意可知k－2＜0，∴k＜2(3)－3≤x≤－219．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A，B的坐标分别为A(3，1)，B(2，－1).(1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，使△OA1B1与△OAB的相似比为2∶1；(2)在(1)的条件下，分别写出点A1，B1的坐标．eq\o(\s\up7(),\s\do5(题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答图))解：(1)画出△OA1B1，如图所示(2)根据图形可得：点A1的坐标为(－6，－2)，点B1的坐标为(－4，2)20．(10分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E是BD延长线上的一点，且AE＝AB.(1)求证：△ADE∽△CDB；(2)若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长．解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠E，∴∠E＝∠CBD.∵∠EDA＝∠BDC，∴△ADE∽△CDB(2)AE＝AB＝6，由(1)得△ADE∽△CDB，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(DE,BD)，即eq\f(6,BC)＝eq\f(5,4)，∴BC＝eq\f(24,5)21．(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x(天)3569……硫化物的浓度y(mg/L)4.52.72.251.5……(1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？解：(1)设线段AC的函数解析式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,3k＋b＝4.5，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,k＝－2.5，))∴线段AC的函数解析式为y＝－2.5x＋12(0≤x<3)(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝eq\f(13.5,x)(x≥3)(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.理由如下：当x＝15时，y＝eq\f(13.5,15)＝0.9.∵13.5>0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L22．(12分)如图，一次函数y＝－3x＋9与反比例函数y＝eq\f(m,x)(x>0)的图象交于点A和点B(2，3)，分别与y轴，x轴交于C，D两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)点E为反比例函数y＝eq\f(m,x)(x>0)上一点(不与点A，B重合)，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，当△EFD∽△COD时，求点E坐标．解：(1)把点B(2，3)代入y＝eq\f(m,x)得，3＝eq\f(m,2)，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(6,x)(2)易得A(1，6).在y＝－3x＋9中，令x＝0，则y＝9，令y＝0，则x＝3，∴OD＝3，OC＝9.∵点E为反比例函数y＝eq\f(6,x)上一点，∴设E(a，eq\f(6,a)).∵EF⊥x轴，∴∠EFD＝∠COD＝90°，若a＞3，当△EFD∽△COD时，有eq\f(EF,OC)＝eq\f(DF,OD)，∴eq\f(\f(6,a),9)＝eq\f(a－3,3)，解得a＝eq\f(3＋\r(17),2)(负值舍去)，∴E(eq\f(3＋\r(17),2)，eq\f(3\r(17)－9,2))；若a＜3，同理得a＝1或a＝2，此时与A，B重合，应舍去．综上，点E坐标为(eq\f(3＋\r(17),2)，eq\f(3\r(17)－9,2))23．(12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC∶BC＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE.【特例发现】(1)如图①，当m＝1，AE落在直线AC上时．①求证：∠DAC＝∠EBC；②填空：CD∶CE的值为________；【类比探究】(2)如图②，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H，探究CG∶CE的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；【拓展运用】(3)在(2)的条件下，当m＝eq\f(\r(2),2)，D是BC的中点时，若EB·EH＝6，求CG的长．解：(1)①证明：延长AD交BE于点F.由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，∴∠DAC＋∠ADC＝∠BDF＋∠EBC＝90°.∵∠ADC＝∠BDF，∴∠DAC＝∠EBC②1(2)延长AD交BE于点F，由(1)①知，∠DAC＝∠EBC.∵∠ACG＝∠BCE，∴△ACG∽△BCE，∴eq\f(CG,CE)＝eq\f(AC,BC)＝m(3)由折叠知，∠AFB＝90°，BF＝FE.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥CE，∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA.由(2)知△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝90°，eq\f(AC,CD)＝eq\f(AC,\f(1,2)BC)＝2m＝eq\r