2024年九年级数学下学期期末检测题新人教版

期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2023·贵州)如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是(A)2．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是(A)A．OA·CD＝AB·ODB．eq\f(OA,OB)＝eq\f(OD,OC)C．∠A＝∠DD．∠B＝∠Ceq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))3．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA－eq\f(\r(3),2)|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．105°4．(2023·湘潭)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2.则k的值是(A)A．2B．－2C．1D．－15．若两个点(x1，2)，(x2，4)均在反比例函数y＝eq\f(k－2,x)的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是(A)A．3B．2C．1D．－16．如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒50cm处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为10cm，蜡烛长为15cm，则这支蜡烛所成像的高度为(B)A．2.5cmB．3cmC．3.75cmD．5cm7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.若sinA＝eq\f(1,3)，AB＝6，则△CDE的周长为(A)A．4＋2eq\r(2)B．4＋4eq\r(2)C．6＋2eq\r(2)D．6＋4eq\r(2)8．如图，大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，坝顶宽AD＝4m，坝高AE＝6m，斜坡AB的坡度i＝1∶eq\r(3)，斜坡DC的坡角∠C＝45°，那么坝底BC的长度是(D)A．6eq\r(3)mB．(6eq\r(3)＋4)mC．10mD．(6eq\r(3)＋10)meq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))9．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2，3)，点E的横坐标为－1，则点P的坐标为(A)A．(－2，0)B．(0，－2)C．(－eq\f(3,2)，0)D．(0，－eq\f(3,2))10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点，且满足eq\f(CF,FD)＝eq\f(1,3)，连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.给出下列结论：①AD2＝AF·AE；②FG＝2；③tanE＝eq\f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq\r(5).其中正确的是(A)A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是__∠ACD＝∠B__(写出一个即可).12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝eq\f(m,x)交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为__0__．13．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是__60π__cm2.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))14．(2023·眉山)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__(6eq\r(3)＋6)__海里．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则AF的长为__eq\f(25,4)__.三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)2cos60°＋4sin60°·tan30°－6cos245°；解：原式＝2×eq\f(1,2)＋4×eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),3)－6×(eq\f(\r(2),2))2＝1＋2－6×eq\f(1,2)＝1＋2－3＝0(2)2cos30°－eq\f(tan260°,3tan45°)＋eq\r(（sin60°－1）2).解：原式＝2×eq\f(\r(3),2)－eq\f(（\r(3)）2,3×1)＋1－eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)－1＋1－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)17．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.证明：∵OE⊥OB，∠BAC＝90°，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠DAC＝90°，∴∠BAF＝∠C.∴△ABF∽△COE18．(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BF平分∠ABC交AD于点E，BC＝5，AD＝4，sinC＝eq\f(2\r(5),5).(1)求sin∠BAD的值；(2)求线段EF的长．解：(1)∵AD⊥BC，AD＝4，sinC＝eq\f(2\r(5),5)，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(4,AC)＝eq\f(2\r(5),5)，解得AC＝2eq\r(5)，在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝2，∵BC＝5，∴BD＝BC－CD＝5－2＝3，在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2＋AD2)＝5，∴sin∠BAD＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(3,5)(2)∵AB＝BC＝5，BF平分∠ABC，∴BF⊥AC，AF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)，∴∠AFE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAF＝∠CAD，∴△AEF∽△ACD，∴eq\f(EF,CD)＝eq\f(AF,AD)，即eq\f(EF,2)＝eq\f(\r(5),4).解得EF＝eq\f(\r(5),2)19．(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的相似比为2∶1，并写出点A(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长．解：(1)如图，△A1B1C为所作，点A1(2)如图，△A2B2C(3)CB＝eq\r(12＋42)＝eq\r(17)，所以点B所经过的路径长为：eq\f(90×π×\r(17),180)＝eq\f(\r(17),2)π20．(10分)(2023·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式eq\f(k,x)＜ax＋b的解集．解：(1)∵点B(4，－3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，∴－3＝eq\f(k,4).∴k＝－12.∴反比例函数的解析式为y＝－eq\f(12,x).∵A(－m，3m)在反比例函数y＝－eq\f(12,x)的图象上，∴3m＝－eq\f(12,－m).∴m1＝2，m2＝－2(舍去).∴点A的坐标为(－2，6).∵点A，B在一次函数y＝ax＋b的图象上，把点A(－2，6)，B(4，－3)分别代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝6，,4a＋b＝－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,2)，,b＝3，))∴一次函数的解析式为y＝－eq\f(3,2)x＋3(2)∵点C为直线AB与y轴的交点，∴OC＝3.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(1,2)OC·|xA|＋eq\f(1,2)OC·|xB|＝eq\f(1,2)×3×2＋eq\f(1,2)×3×4＝9(3)由题意，得x＜－2或0＜x＜421．(10分)(2023·苏州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(5)，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E.(1)求证：△DBE∽△ABC；(2)若AF＝2，求ED的长．解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵eq\x\to(BC)所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC(2)过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AC＝eq\r(5)，BC＝2eq\r(5)，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝ACcosA＝eq\r(5)×eq\f(\r(5),5)＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB－AF＝5－2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴eq\f(BD,AB)＝eq\f(DE,AC)，∴eq\f(3,5)＝eq\f(DE,\r(5))，∴ED＝eq\f(3\r(5),5)22．(10分)(2023·重庆)为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A－D－C－B；②A－E－B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)(1)求AD的长度；(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？解：(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，由题意得：四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝eq\f(AF,cos45°)＝eq\f(10,\f(\r(2),2))＝10eq\r(2)≈10×1.41≈14(千米).∴AD的长度约为14千米(2)小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan30°＝24×eq\f(\r(3),3)＝8eq\r(3)(千米)，EB＝2AE＝16eq\r(3)千米，按路线①A－D－C－B走的路程为AD＋DC＋CB＝14＋14＋10＝38(千米)，按路线②A－E－B走的路程为AE＋EB＝8eq\r(3)＋16eq\r(3)≈24×1.73＝41.52(千米)∵38千米＜41.52千米，∴小明应该选择线路①23．(12分)(1)【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为__BE＝eq\r(2)AF__；(2)【拓展研究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)【问题解决】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写