2024年九年级数学下册第二十九章投影与视图检测题新人教版

第二十九章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(B)A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形2．(2023·张家界)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是(D)3．(2023·金华)某物体如图所示，其俯视图是(B)4．(2022·聊城)如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是(B)5．(2023·济宁)一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是(B)A．39πB．45πC．48πD．54πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))6．(2023·荆州)观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是(C)A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形7．在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为(B)A．a处B．b处C．c处D．d处8．(2023·河北)如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体(B)A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2023·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，则这个几何体是(C)10．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(B)A．12πB．18πC．24πD．78πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))二、填空题(每小题3分，共15分)11．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是__平行__投影．(填“平行”或“中心”)12．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是__12_cm2__．13．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同(如图所示)，那么这摞粉笔一共有__4__盒．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为__eq\r(3)__．15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为__7.5__m.三、解答题(共75分)16．(8分)如图，若从正上方往下看第一排的四个物体，看到的是对应的四个平面图形，请分别用线把物体和平面图形对应连接起来．解：略17．(8分)画出如图所示几何体的三种视图．解：图形如图所示：18．(8分)已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．解：(1)作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，如图所示，EF就是DE的投影(2)∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF.∴∠ACB＝∠DFE.又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)，∵AB＝5m，BC＝4m，EF＝6m，∴eq\f(5,DE)＝eq\f(4,6)，∴DE＝7.5m19．(9分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积．解：该几何体的上面是底面直径为20cm，高为32cm的圆柱，下面是长为30cm，宽为25cm，高为40cm的长方体，表面积为：30×25×2＋30×40×2＋25×40×2＋π×20×32＝(5900＋640π)cm2，体积为：30×25×40＋π×(20÷2)2×32＝(30000＋3200π)cm20．(10分)如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB，∴eq\f(AE,GO)＝eq\f(AB,BO)，∴eq\f(1.6,5.6)＝eq\f(AB,AB＋5)，解得AB＝2米；∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5米，同理可得△DFC∽△DGO，∴eq\f(FC,GO)＝eq\f(CD,DO)，即eq\f(1.6,5.6)＝eq\f(5,5＋5＋AC)，解得AC＝7.5米．答：小方行走的路程AC为7.5米21．(10分)如图是某几何体的三视图(俯视图是直角三角形).(1)这个几何体是__三棱柱__；(2)画出它的表面展开图；(3)若主视图的宽为4cm，长为8cm，左视图的宽为3cm，俯视图中斜边长为5cm，求这个几何体中所有棱长的和、表面积．解：(1)三棱柱(2)它的表面展开图如图所示：(3)这个几何体的所有棱长之和为：(3＋4＋5)×2＋8×3＝48(cm)；它的表面积为：2×eq\f(1,2)×3×4＋(3＋4＋5)×8＝108(cm2).故这个几何体中所有棱长的和是48cm，表面积是108cm222．(10分)根据要求完成下列题目：(1)如图中有__8__块小正方体；(2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；(3)用小正方体搭一个与(1)中不同的几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要__8__个小正方体，最多要__13__个小正方体．解：(1)由图可知，该几何体最下面一层有5个小正方体，第2层有2个小正方体，最上面一层有1个小正方体，∴共有5＋2＋1＝8(块)小正方体．故答案为：8(2)如图所示：(3)这样的几何体所需正方体最少分布情况如图所示，共需要8个正方体；这样的几何体所需正方体最多分布情况如图所示，共需要正方体13个．故答案为：8；1323．(12分)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(eq\r(3)取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否晒到太阳？请说明理由．解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝eq\f(AB,AE)＝eq\f(AB,10)，∴AB＝10·tan60°＝10eq\r(3)≈10×1.73＝17.3(米).即楼房的高度约为17.3米(2)当α＝45°时，小猫仍